2023-2024学年天津市静海区九年级上学期数学第一次月考试卷及答案

2023-2024学年天津市静海区九年级上学期数学第一次月考试卷及答案一、选择题（共12小题，每题3分，共36分）1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】解：A、当时，不是一元二次方程，故不合题意；B、不是整式方程，故不合题意；C、是一元一次方程，故不合题意；D、一元二次方程，故符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2.已知x＝2是一元二次方程的一个解，则m的值是（）A.6B.－6C.0D.0或－6【答案】B【解析】【分析】由2是一元二次方程x2+x+m=0的一个解，将x=2代入方程得到关于m的方程，求出方程的解，即可得到m的值．【详解】解：∵2是一元二次方程x2+x+m=0的一个解，∴将x=2代入方程得：4+2+m=0，解得：m=-6． 故选：B．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法，方程的解，即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3.一元二次方程，配方后可变形为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】移项后，两边配上一次项系数一半的平方可得．【详解】解：移项得：x2-8x=1，配方得x2-8x+16=1+16，即（x-4）2=17，故选：A．【点睛】本题主要考查解一元二次方程－配方法，熟练掌握解一元二次方程的常用方法和根据不同方程灵活选择方法是解题的关键．4.一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A.B.C.且D.【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式即可判断．【详解】解：关于的一元二次方程有实数根，，且，，且，解得且，故选：．【点睛】此题考查了一元二次方程的定义及根的判别式，熟练掌握一元二次方程的定义及根的判别式是解题的关键． 5.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（　　）A.80（1+x）2=100B.100（1﹣x）2=80C.80（1+2x）=100D.80（1+x2）=100【答案】A【解析】【分析】利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．【详解】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即：80（1+x）2=100，故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．6.如果函数是二次函数，则m的值是（）A.±1B.-1C.2D.1【答案】B【解析】【分析】根据题意可知，函数中含x的项的最高次为2次，且其项系数不为零，据此即可作答．【详解】根据题意有：，解得m=-1，故选：B．【点睛】本题考查二次函数的定义：一般地，形如（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．7.将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）.A；B.；C.；D.. 【答案】B【解析】【分析】根据抛物线图像的平移规律“左加右减，上加下减”即可确定平移后的抛物线解析式.【详解】解：将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为，故选B．【点睛】本题考查了二次函数的平移规律，熟练掌握其平移规律是解题的关键.8.由二次函数可知（）A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为C.其最大值为D.当时，随的增大而减小【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的解析式进行逐项判断即可．【详解】解：，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为，函数有最小值，当时，随的增大而减小，故选：D．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在中，对称轴为，顶点坐标为．9.已知点A（1，），B（2，），C（−3，）都在二次函数的图象上，则（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先求出抛物线的对称轴和开口方向，根据二次函数的对称性和增减性判断即可．【详解】二次函数， ∴抛物线开口向下，对称轴是y轴，当x＞0时，y随x的增大而减小，∵点A（1，），B（2，），C（−3，）都在二次函数的图象上，∴点C（−3，）关于对称轴的对称点是C（3，），∵1＜2＜3，∴，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．10.如图，的图象上可以看出，当时，的取值范围是（）A.B.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数图形得出和时的函数值，再确定出抛物线的最低点的函数值，即可．【详解】解：由图象可知时，，当时，，而抛物线的对称轴为时，，故选：．【点睛】此题是二次函数图象上的点的坐标特征，主要从图象上看到关键的信息，解本题的关键是自变量的范围内包括对称轴，要特别注意．11.在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+b的大致图象为（　　） A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】可先根据一次函数的图象判断a、b的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．【详解】A、由一次函数y＝ax+b的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2+b的图象应该开口向上，故A错误；B、由一次函数y＝ax+b的图象可得：a＜0，b＞0，此时二次函数y＝ax2+b的图象应该开口向下，顶点的纵坐标大于零，故B正确；C、由一次函数y＝ax+b的图象可得：a＜0，b＜0，此时二次函数y＝ax2+b的图象应该开口向下，故C错误；D、由一次函数y＝ax+b的图象可得：a＜0，b＞0，此时二次函数y＝ax2+b的图象应该开口向下，故D错误；故选B．【点睛】本题考查了二次函数的图象，应该熟记一次函数y＝kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．12.若二次函数，在时，随的增大而减小，则的取值范围（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先利用二次函数的性质求出抛物线的对称轴为直线，则当时，的值随值的增大而减小，由于时，的值随值的增大而减小，于是得到．【详解】解：抛物线的对称轴为直线，， 抛物线开口向上，当时，的值随值的增大而减小，而时，的值随值的增大而减小，，故选：．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的增减性是解答此题的关键．二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）13.把一元二次方程化为一般形式为______．【答案】【解析】【分析】先展开完全平方式、再移项，变成一般形式即可．【详解】解：，即即故答案为：【点睛】考查了一元二次方程一般形式．一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0（a≠0）14.已知的两个根为、，则的值为_________．【答案】【解析】【分析】利用根与系数的关系，可得出，，将其代入中，即可求出结论．【详解】解：，是方程的两个实数根，，，．故答案为：． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于，两根之积等于是解题的关键．15.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为_________．【答案】【解析】【分析】设比赛组织者应邀请队参赛，则每个队参加场比赛，则共有场比赛，可以列出一个一元二次方程．【详解】解：设比赛组织者应邀请队参赛，则由题意可列方程为：．故答案为：；【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．16.已知二次函数，当x<1时，y随x的增大而______；当x>1时，y随x的增大而______；当x=1时，y有最小值等于_______．【答案】①.减小②.增大③.1【解析】【分析】根据二次函数中，开口方向向上，对称轴为直线，即可求解．【详解】解：∵二次函数，，∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为，开口方向向上，当x<1时，y随x的增大而减小；当x>1时，y随x的增大而增大；当x=1时，y有最小值等于1．故答案为：减小；增大；1．【点睛】本题考查了二次函数的性质在自变量的所有取值中：①当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，函数有最小值；②当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，函数有最大值；如果在规定的取值中，要看图象和增减性来判断是解题关键． 17.已知四个二次函数的图象如图所示，那么，，，的大小关系是_____________．（请用“＞”连接排序）【答案】【解析】【分析】直接利用二次函数的图象开口大小与a的关系进而得出答案．【详解】解：如图所示：根据图像可知的图像和的图像的开口向上，且的图像的开口小于的图像的开口，则.根据图像可知的图像和的图像的开口向下，且的图像的开口大于的图像的开口，则.所以．故答案为：.【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质，掌握二次项系数与图像的关系是解题的关键．18.对于实数，定义运算“*”：，例如：．若是一元二次方程的两个根，则_________．【答案】或【解析】【分析】因式分解得：，进而求得，或，，接下来结合新定义求解即可．【详解】解：，即，或， 所以，或，，或，故答案为：或．【点睛】本题考查了新定义题型和因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法和理解新定义的运算法则是解题的关键．三、解答题（共7小题，共66分）19.用适当的方法解方程：（1）（2）【答案】（1），（2），【解析】【分析】（1）利用公式法解方程；（2）先移项得到，然后利用因式分解法解一元二次方程即可．【小问1详解】解：；，，所以，；【小问2详解】，，，或， 所以，．【点睛】本题考查了解一元二次方程公式法、因式分解法，掌握求根公式和因式分解的方法是解题的关键．20.为何值时，关于的二次方程．（1）有两个不等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）无实数根？【答案】（1）且（2）k=1（3）【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=（-6）2-4k•9＞0，然后解不等式可得到k的取值范围；（2）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=（-6）2-4k•9=0，然后解不等式和方程可得到k的取值；（3）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=（-6）2-4k•9＜0，然后解不等式可得到k的取值范围．【小问1详解】解：根据题意得且，解得且；【小问2详解】解：根据题意得且，解得；【小问3详解】解：根据题意得且，解得．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac，熟练掌握方程根与根的判别式△的关系是解题的关键．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义． 21.某商店经销一批季节性小家电，每台成本元，经市场预测，定价为元时，可销售台，定价每增加1元，销售量将减少台．（1）如果每台家电定价增加2元，则商店每天可销售的台数是多少？（2）商店销售该家电获利元，同时让顾客也得到实惠，那么每台家电定价应为多少元？【答案】（1）160台；（2）54元【解析】【分析】（1）直接根据题意确定增加的价格与减少的数量之间的关系求解即可；（2）可设每台定价增加元，然后结合题意确定对应数量，从而建立一元二次方程求解，并结合题意取适当的值即可．【详解】解：（1）若每台家电定价增加2元，则每天销量减少20台，即：180-20=160（台），∴每天销量为160台；（2）设每台定价增加为元，则每天销量为台，由题意，，整理得：，解得：或，∵要让顾客得到实惠，∴不合题意，舍去，∴52+2=54（元），∴每台定价为54元．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，理解题意，找准等量关系，准确建立方程并求解是解题关键．22.已知抛物线的对称轴是轴，且该函数的最大值是3，过点，求该抛物线解析式．【答案】【解析】【分析】根据题意设，把代入求出的值，即可确定出解析式．【详解】解：根据题意设，把代入得：，即， 则抛物线解析式为．【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值，熟练掌握待定系数法是解决本题的关键．23.已知抛物线．（1）写出这个二次函数图象开口方向、顶点坐标、对称轴；（2）判断点是否在此抛物线上；（3）求出此抛物线上纵坐标为的点的坐标．【答案】（1）开口方向向下，顶点坐标为，对称轴为直线（2）不在此抛物线上（3）或【解析】【分析】（1）根据解析式是顶点式直接写出开口方向、顶点坐标、对称轴即可．（2）把点代入解析式，即可判断；（3）把代入解析式，即可求解．【小问1详解】解：∵，∴，∴二次函数图象的开口方向向下，顶点坐标为，对称轴为直线．【小问2详解】解：把代入，得∴点不在此抛物线上；【小问3详解】解：把代入，得，解得：，， ∴抛物线上纵坐标为的点的坐标或．【点睛】本题考查二次函数的图象性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是熟练掌握二次函数的图象性质，函数解析式与图象上的点之间的关系：点在图象上，则点的坐标满足函数解析式；反之，不在函数图象上则点的坐标不满足函数解析式．24.如图，学校为美化环境，在靠墙的一侧设计了一块矩形花圃ABCD，其中，墙长19m，花圃三边外围用篱笆围起，共用篱笆30m．（1）若花圃的面积为100，求花圃一边AB的长；（2）花圃的面积能达到120吗?说明理由．【答案】（1）10米（2）不能，理由见解析【解析】【分析】（1）设的长为米，由花圃的面积为，列出方程可求解；（2）设的长为米，由花圃的面积为，列出方程可求解．【小问1详解】解：设的长为米，由题意可得：，解得：，，，即：x≥5.5，，∴的长为10米；【小问2详解】花圃的面积不能达到．理由如下：设的长为米，由题意可得：，化简得， △，方程无解，花圃的面积不能达到．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．25.如图，已知抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C．（1）求点A、点B、点C的坐标．（2）设抛物线的顶点为M，判断的形状．（3）在抛物线是否存在一点P，使面积为8，若存在，直接写出点P的坐标；不存在，说明理由．【答案】（1）（2）是直角三角形（3）存在，或或【解析】【分析】（1）根据抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C．解方程即可解决问题；（2）根据题意可得抛物线的顶点为，连接，根据勾股定理可得，再根据勾股定理逆定理即可解决问题；（3）设，根据△PAB面积为8，，分2种情况列出方程求解即可解决问题．【小问1详解】解：抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C．∵， 令，则，∴，令，则，解得，∴；【小问2详解】解：∵抛物线的顶点为，如图，连接，∵，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵，过点M作轴于点D，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵， ∴，∴是直角三角形；【小问3详解】解：存在．设，当点P在x轴的上方时，∵面积为8，，∴，整理得，解得，∴．当点P在x轴的下方时，∵面积为8，，∴，整理得，解得，，当时，．当时，．∴或．综上可知，P点坐标为或或．【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，坐标与图形的性质，勾股定理逆定理，等腰直角三角形的判定，三角形的面积，一元二次方程的解法，解决本题的关键是掌握二次函数的性质．