2022-2023学年天津市滨海新区九年级上学期数学第一次月考试卷及答案

2022-2023学年天津市滨海新区九年级上学期数学第一次月考试卷及答案一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程是一元二次方程，根据定义逐一判断即可.【详解】解：当时，方程不是一元二次方程，故A不符合题意；是分式方程，故B不符合题意；整理得：，是一元一次方程，故C不符合题意；，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，是一元二次方程，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，掌握“一元二次方程的定义”是解题的关键.2.一元二次方程x（x＋2）＝0的解为（）A.x＝0B.x＝﹣2C.x1＝0，x2＝2D.x1＝0，x2＝﹣2【答案】D【解析】【分析】直接利用因式分解法得出方程的根．【详解】解：∵x（x+2）=0，∴x=0或x+2=0，∴x1=0，x2=-2，故选：D．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解法，正确理解因式分解法解方程是解题关键． 3.二次函数图象的顶点坐标是(　　)A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】对于二次函数的顶点式，顶点坐标为．【详解】解：二次函数的图象的顶点坐标为，故选：C．【点睛】本题考查了抛物线的顶点式及顶点坐标；对于二次函数的顶点式，顶点坐标为．4.把抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得新抛物线的解析式为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先确定抛物线y＝（x−1）2＋2的顶点坐标为（1，2），再利用点平移的规律得到点（1，2）平移所得对应点的坐标为（−1，5），然后根据顶点式写出新抛物线解析式．【详解】抛物线y＝（x−1）2＋2的顶点坐标为（1，2），点（1，2）先向左平移2个单位，再向上平移3个单位所得对应点的坐标为（−1，5），所以新抛物线的解析式为y＝（x＋1）2＋5，故选：D．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换、利用待定系数法求出解析式，解题的关键是掌握二次函数图象与几何变换、利用待定系数法求出解析式．5.用配方法解方程，变形后的结果正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】 【分析】根据一元二次方程的配方法即可求出答案．【详解】∵x2＋4x−7＝0，∴（x＋2）2＝11，故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．6.对于任意实数k，关于x的方程x2﹣kx﹣1=0的根的情况为()A.有两个相等的实数根B.没有实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定【答案】C【解析】【分析】先求出△=b2-4ac的值，根据△＞O有两个不相等实数根，△=0有两个相等实数根，△＜0没有实数根作出判断．【详解】解：∵△=，∴方程有两个不相等的实数根．故选C．【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是记住判别式，△＞O有两个不相等实数根，△=0有两个相等实数根，△＜0没有实数根，属于中考常考题型．7.青山村种的水稻2014年平均每公顷产8000，2016年平均每公顷产9680，设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，可知2015年的产量是，2016年的产量是，即可列出方程．【详解】根据村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，可知2015年的产量是，2016年的产量是， 可得方程：，故选：A．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意列出方程是解答本题的关键．8.抛物线的图像如图所示，则一元二次方程的解是（）A.B.C.或D.无法确认【答案】C【解析】【分析】根据图象求出抛物线与x轴的交点的横坐标，进而写出一元二次方程的解．【详解】由图可知，抛物线与x轴的交点的横坐标是，3，则一元二次方程的解为或，故选：C．【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，根据抛物线与x轴的交点求出一元二次方程的两个根是解此题的关键．9.已知、是一元二次方程的两个实数根，则等于（）A.4B.C.D.5【答案】B【解析】【分析】由题意直接根据根与系数的关系进行计算求解即可得出答案．【详解】解：由题意得．故选：B． 【点睛】本题考查根与系数的关系，注意掌握若x1，x2是一元二次方程（）的两根时，．10.已知抛物线，下列结论错误的是（）A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴为直线C.抛物线的顶点坐标为D.当时，y随x的增大而增大【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标以及增减性对各选项分析判断即可得解．【详解】解：抛物线中，a＞0，抛物线开口向上，因此A选项正确，不符合题意；由解析式得，对称轴为直线，因此B选项正确，不符合题意；由解析式得，当时，y取最小值，最小值为1，所以抛物线的顶点坐标为，因此C选项正确，不符合题意；因为抛物线开口向上，对称轴为直线，因此当时，y随x的增大而减小，因此D选项错误，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查二次函数性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在中，对称轴为，顶点坐标为．11.已知二次函数的图象与轴的一个交点为(－1,0)，则关于的一元二次方程的两实数根是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a≠0），可以求得该函数的对称轴，再根据该函数的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），从而可以求得该函数图象与x轴的另一个交点，从而可以得到方程ax2﹣2ax+c＝0的两实数根． 【详解】解：∵二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴该函数的对称轴是直线x＝＝1，∴该函数图象与x轴的另一个交点坐标为（3，0），∴关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的两实数根是x1＝﹣1，x2＝3，故选C．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、函数与方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．12.已知抛物线（是常数，）经过点，当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②关于x的方程有两个不等的实数根；③．其中，正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】【分析】根据函数与点的关系,一元二次方程根的判别式,不等式的性质，逐一计算判断即可【详解】∵抛物线（是常数，）经过点，当时，与其对应的函数值．∴c=1＞0，a-b+c=-14a-2b+c＞1，∴a-b=-2,2a-b＞0，∴2a-a-2＞0，∴a＞2＞0，∴b=a+2＞0，∴abc＞0，∵,∴△==＞0,∴有两个不等的实数根；∵b=a+2，a＞2，c=1，∴a+b+c=a+a+2+1=2a+3， ∵a＞2，∴2a＞4，∴2a+3＞4+3＞7，故选D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，一元二次方程根的判别式，不等式的基本性质，熟练掌握二次函数的性质，灵活使用根的判别式，准确掌握不等式的基本性质是解题的关键．二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13.一元二次方程的两根之和为________．【答案】2【解析】【分析】先根据根的判别式，判断有无实数根的情况，再根据根与系数的关系，利用计算即可．【详解】解：∵，∴方程有两个不相等实数根，，故答案为：2．【点睛】本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系．本题关键是利用根的判别式判断时，注意若，则方程没有实数根；若，则方程有实数根．14.不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是___________．【答案】【解析】【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．【详解】解：∵不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球， ∴从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．故答案为．【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．15.已知一元二次方程有两个相等的实数根，则____________．【答案】####2.25【解析】【分析】根据题意可得：判别式，求解即可．【详解】解：根据题意可得：判别式，解得故答案为：【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．16.若为二次函数的图像上的三点，则的大小关系是____________．（用“<”连接）【答案】【解析】【分析】分别将代入解析式分别计算出的值，然后比较大小．【详解】解：把代入得，把代入得，把代入得，∴．故答案为： 【点睛】本题考查了二次函数图象上点坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．17.如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加_____m．【答案】2.【解析】【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=-2.5代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案【详解】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），设顶点式y=ax2+2，把A点坐标（-2，0）代入得a=-0.5，∴抛物线解析式为y=-0.5x2+2，当水面下降2.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=-2.5时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=-1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=-2.5代入抛物线解析式得出：-2.5=-0.5x2+2，解得：x=±3，2×3-4=2，所以水面下降2.5m，水面宽度增加2米．故答案为2． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键，学会把实际问题转化为二次函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型．18.已知二次函数（为常数），在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值的最小值为5，则的值为．【答案】﹣1或5．【解析】【分析】由解析式可知该函数在时取得最小值1、时，随的增大而增大、当时，随的增大而减小，根据时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若，时，取得最小值5；②若，当时，取得最小值5，分别列出关于的方程求解即可．【详解】∵当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，∴①若，时，取得最小值5，可得：，解得：或（舍）；②若，当时，取得最小值5，可得：，解得：或（舍）．综上，的值为﹣1或5，故答案为﹣1或5．【点睛】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．三、解答题(本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)19.解方程（1）（2）【答案】（1），（2），．【解析】【分析】（1）把方程化为，再利用直接开平方法解方程即可；（2）把方程化为，再化为两个一次方程，再解一次方程即可． 【小问1详解】解：，∴，解得：，；【小问2详解】，∴，∴，∴或，解得：，．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握直接开平方法，因式分解的方法是解本题的关键．20.若函数是二次函数．（1）求k的值．（2）当时，求y的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据二次函数的定义列出关于k所满足的式子，求解即可；（2）在（1）的基础上，先求出二次函数解析式，然后代入求解即可．【小问1详解】解：依题意有，解得：，∴k的值为3；【小问2详解】把代入函数解析式中得：， 当时，，∴y的值为．【点睛】本题考查二次函数的定义，以及求二次函数的函数值，理解并掌握二次函数的基本定义是解题关键．21.已知二次函数．（1）用配方法化为的形式；（2）如图，用五点画图法在给出的坐标系中画出该二次函数的图象．【答案】（1）y（2）画函数图象见解析【解析】【分析】（1）根据题意，用配方法化为顶点式；（2）根据解析式，求得抛物线的顶点，与坐标轴的交点坐标，再确定两个函数图象的点，进而画出函数图象即可求解．【小问1详解】解：．【小问2详解】由，可知抛物线顶点坐标为当时，，解得：或，抛物线与轴的交点坐标为，．当或时，，函数图象如图所示： 【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，求抛物线与坐标轴的交点，画二次函数图象，掌握二次函数图象的性质是解题的关键．22.泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从A、B两个景点中任意选择一个游玩，下午从C、D、E三个景点中任意选择一个游玩．用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小明恰好选中景点B和C的概率．【答案】画树状图见解析；小明恰好选中景点B和C的概率为．【解析】【分析】通过列表展示所有6种等可能的结果数，找出小名恰好选中B和C这两处的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：列表如下：ABCACBCDADBDEAEBE由表可知共有6种等可能的结果数，其中小明恰好选中景点B和C的结果有1种，所以小明恰好选中景点B和C的概率为． 【点睛】此题主要考查了列表法与树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.如图，用20米长的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃(墙足够长)，设垂直于墙的一边长为x米矩形花圃的面积为y平方米．（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x为多少时，矩形花圈的面积最大？【答案】（1）（2）当时，苗圃的面积最大，最大值是平方米．【解析】【分析】（1）的长为x米，则的长为米，利用长方形面积公式即可得出y关于x的函数表达式，再根据题意求出x的取值范围即可；（2）利用二次函数的性质即可求解．【小问1详解】解：由题意可知，平行于墙的一边的长为米，，，，y关于x的函数表达式为；【小问2详解】解：，∴当时，y取得最大值，此时，即当时，苗圃的面积最大，最大值是平方米．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是列出函数解析式，利用二次函数的性质解答．24.某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件． （1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）每件商品降价多少元时、商场每月盈利最多？盈利多少元？【答案】（1）4800元，详见解析（2）每件商品降价34元，最大利润10580元，详见解析【解析】【分析】（1）用每件商品的利润×月销售量可得；（2）根据“总利润＝单件利润×销售量”列出函数解析式，配方成顶点式可得．【小问1详解】降价前每月销售该商品的利润为：元；【小问2详解】，，∴当时，y取得最大值10580，即降价34元时，每月总利润最大，最大为10580元．【点睛】本题是二次函数的应用，属于销售利润问题，明确等量关系：总利润＝销售量×（售价−进价），解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式．25.已知抛物线（，为常数，）经过点，顶点为D．（1）当时，求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当时，点，若，求该抛物线的解析式．【答案】（1），（2）抛物线的解析式为或【解析】【分析】（1）依题意得，从而求出解析式，再化顶点式即可求解；（2）求得顶点D的坐标为，由得： ，根据公式列出方程，解方程即可求解．【小问1详解】解：抛物线经过点，则，∴当时，抛物线的解析式为，故抛物线顶点D的坐标为；【小问2详解】解：∵，故顶点D的坐标为，∵点，由得：，即，解得或，故抛物线的解析式为或．【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法，两点间得距离公式．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．