天津市滨海新区塘沽第一中学2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题（Word版附解析）

塘沽一中2023-2024学年度第一学期高一年级期中考试数学学科试题一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的)1.已知集合则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】直接计算并集即可.【详解】由已知集合则.故选：B.2.下列函数中，在区间上单调递增的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】直接根据基本初等函数的单调性求解即可.【详解】对于A：指数函数在上单调递减；对于B：反比例函数在上单调递减；对于C：当时，，当，，不满足在区间上单调递增；对于D：幂函数在上单调递增.故选：D.3.“”是”的（） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要分件【答案】A【解析】【分析】根据不等式的解法，求得不等式的解决，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由不等式，可得，解得或，因为“”是“或”充分不必要条件，所以“”是“”充分不必要条件.故选：A.4.设a，b，c为实数，且a>b>0，则下列不等式正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由，可判断选项的对错．【详解】选项中，若，错；选项中，因为，所以，即，正确；选项中，，错；选项中，，错；故选：．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，属于基础题.5.命题“”的否定为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题易求.【详解】根据全称量词命题的否定为存在量词命题知， 命题“”的否定为“”.故选：B.6.已知，则的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】运用介值法及指数函数单调性比较大小即可.【详解】因为，，又因为在上单调递增，，所以，即.故选：D.7.已知函数，则的值是（）A.B.C.D.2【答案】C【解析】【分析】直接代入分段函数计算即可.【详解】由已知，.故选：C.8.已知函数为奇函数,且当时,,则A.-2B.0C.1D.2【答案】A【解析】【详解】因为是奇函数，所以，故选A. 9.已知函数是幂函数，且时，单调递减，则的值为（）A.B.1C.2或D.2【答案】A【解析】【分析】利用幂函数的定义及性质列式计算并判断.【详解】∵是幂函数，∴，即，解得，或，又当时，单调递减，∴，当时，，不合题意，舍去；当，，符合题意，故．故选：A．10.已知函数满足对任意，当时都有成立，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用增函数的定义求解即可.【详解】对任意，当时都有成立，所以函数在上是增函数，所以，解得，所以实数的取值范围是.故选：C 11.已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数m满足，则m的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性和单调性，建立不等式，求解之，可得选项.【详解】因为函数是定义在R上的偶函数，所以，又因为函数在区间上单调递增，所以函数在区间上单调递减，又，所以不等式等价于，即，所以，解得，所以m的取值范围是，故选：C【点睛】本题主要考查抽象函数的的单调性和奇偶性，以及利用单调性函数求解不等式，属于中档题，利用单调性函数解不等式应注意以下三点:(1)一定注意函数定义域(这一点是同学们容易疏忽的地方,不能掉以轻心);(2)注意应用函数的奇偶性(往往需要先证明是奇函数还是偶函数);(3)化成之类的关系后再利用单调性和定义域列不等式组.12.已知关于的不等式的解集是，则下列说法中正确的个数为（）①关于的不等式的解集是②的最小值是③若有解，则实数m的取值范围是或④当时，的值域是，则的取值范围是 A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】先通过不等式的解集和方程的根之间的关系求出的关系，将的关系带入①中不等式求解即可判断①，利用基本不等式求最小值即可判断②，利用函数单调性求的最小值，然后解不等式可判断③，代入的值，利用二次函数的性质判断④.【详解】关于的不等式的解集是，即关于的方程的根是和，且，由韦达定理得，，，对于①，关于的不等式即，又，则不等式为，解得，正确；对于②，，当且仅当，即时等号成立，正确；对于③，有解，因为，令，则对于函数，由对勾函数的性质可得其在上单调递增，故，，解不为或，错误； 对于④，当时，，，其值域为，，令，解得或，当时，，此时，当时，，此时，即的取值范围是，正确.所以正确的个数为故选：C二、填空题(每小题5分，共40分)13.函数的定义域为_________．【答案】【解析】【分析】要使函数式有意义，列出不等式组求解即可.【详解】要使有意义，只需满足，解得且.所以定义域为.故答案为：14.若“”是“”的必要不充分条件，则a的最大值为______．【答案】2【解析】【分析】解不等式后由必要不充分条件的概念判断. 【详解】由得，或.若“”是“”的必要不充分条件，则，，则，即a的最大值为.故答案为：.15.若函数（且的图象恒过定点，且点在幂函数的图象上，则______.【答案】16【解析】【分析】先求出函数所过定点坐标，再将其代入幂函数中，求出幂函数解析式，得到答案.【详解】恒过点，故，将其代入中，，解得，故，所以.故答案为：1616.已知、都是正数，且，则的最小值为________．【答案】5【解析】分析】根据基本不等式，得到，求解即可得出结果.【详解】因为、都是正数，且，由基本不等式可得，当且仅当，即时，等号成立，则，解得或（舍）所以最小值为.故答案为：.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.17.某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为，其中代表拟录用人数，代表面试人数，若面试人数为160，则该公司拟录用人数为________．【答案】75【解析】【分析】这是已知函数值求自变量的问题，又是分段函数，所以分类讨论求解即可．【详解】解：令y＝160，若4x＝160，则x＝40＞10，不合题意；若2x＋10＝160，则x＝75，满足题意；若1.5x＝160，则，不合题意．故拟录用人数为75．故答案为：75．【点睛】本题考查的是分段函数问题，在解答的过程当中充分体现了应用题的特性、分段函数的知识以及问题转化的思想，属于基础题．18.已知函数（1）若,且值域为,则实数a的取值范围为_________．（2）若存在实数a,使值域为,则实数t的取值范围为_________．【答案】①.②.【解析】【分析】(1)根据题意有画出图像再分析即可.(2)先分析临界条件,再分析随着t的改变图像的变化情况判断即可. 【详解】(1)画出图像易得,当时（舍去负值）.故实数a的取值范围为.(2)用虚线画出的整体图像,再分析随着t的改变图像的变化情况.由图,当时,（舍去负值）.由图可知,时,存在实数满足值域为.故答案为：(1).(2).【点睛】本题主要考查了数形结合求解函数值域的问题,需要根据题意画出对应的图像,分析当参数变化时整个函数变化的情况,从而找到临界条件求得取值范围.属于中等题型.三、解答题(每题15分，共60分，规范书写解题过程)19.已知集合.（1）当时，求;（2）若集合B为非空集合且，求实数m的取值范围；（3）若，求实数的取值范围.【答案】（1），（2） （3）【解析】【分析】（1）利用集合的补集和交集、并集运算求解即可；（2）由，列不等式组即可得解；（3）由，可知集合A与集合没有公共元素，则有或，求解即可得答案.【小问1详解】当时，，所以，或，所以.【小问2详解】因为，所以，若，则；综上，.所以实数m取值范围为.【小问3详解】因为，又，，当集合时，有：，解得：；当集合时，有：或，解得：.综上所述：实数的取值范围为：.20.设（1）当时，求解不等式（2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围：（3）解关于的不等式.【答案】（1）； （2）；（3）答案见解析．【解析】【分析】（1）因式分解得出相应方程的解，由此写出不等式的解；（2）注意分类讨论，直接说明，时，由二次不等式恒成立得关系式；（3）按与的大小关系分类讨论可得．【小问1详解】，不等式为，，∴所以不等式的解集为；【小问2详解】由已知在实数集上恒成立，即恒成立，时，不等式为恒成立，时，，解得，综上，；【小问3详解】由已知不等式为，即，，∵，∴，时，不等式解为，时，，不等式解为或，时，，不等式解为或，综上，时，不等式解集为，时，不等式解集为，时，不等式解集为．21.已知函数（1）用定义证明函数在定义域上为增函数；（2）若时，函数的最大值与最小值的差为，求实数的值； （3）求解不等式【答案】21.证明见解析22.23.【解析】【分析】（1）由单调性定义证明；（2）由单调性得最大值和最小值，再由差为可得；（3）根据单调性求解，注意函数的定义域．【小问1详解】设任意，，因为，所以，，所以，即，所以在上是增函数；【小问2详解】由（1）知在上是增函数，所以，解得；【小问3详解】是上的增函数，由得，解得．所以不等式的解集为．22.已知函数（1）当时，解关于x的方程（2）若函数是定义在R上的奇函数，求函数的解析式；（3）在(2)的前提下，函数满足若对任意且不等式恒成立，求实数的最大值.【答案】（1） （2）（3）【解析】【分析】（1）直接将代入解方程即可；（2）先通过，求出，再代入证明其为奇函数即可；（3）先将带入条件求出，再将带入不等式，参变分离得恒成立，利用基本不等式求出的最小值即可.【小问1详解】当时，，即，整理得，即，得或（舍去）；【小问2详解】因为函数是定义在R上的奇函数，则且，，解得，即， 证明：，故是定义在R上的奇函数，【小问3详解】在(2)的前提下，整理得，代入得，即恒成立，，又，当且仅当，即时等号成立，