2021-2022学年天津市静海区九年级上学期数学第二次月考试卷及答案

2021-2022学年天津市静海区九年级上学期数学第二次月考试卷及答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.平面直角坐标系内，与点P(﹣3，2)关于原点对称的点的坐标是()A.(3，-2)B.(2，-3)C.(2，3)D.(﹣3，2)【答案】A【解析】【分析】根据关于原点对称点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．【详解】解：与点P(-3，2)关于原点对称的点的坐标是(3，-2)，故选：A．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2.下列图形中，是中心对称图形的是（　　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的概念．3.抛物线的对称轴是（）A.直线B.直线C.直线D.直线【答案】D【解析】【分析】直接利用二次函数对称轴求法得出答案．【详解】解：抛物线y=（x-2）2+3的对称轴是：直线x=2．故选：D．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握对称轴确定方法是解题关键．4.如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（　　）A.a＞﹣B.a≥﹣C.a≥﹣且a≠0D.a＞且a≠0【答案】C【解析】【分析】在判断一元二次不等式组的情况的问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根的情况下必须满足△＝b2−4ac≥0．【详解】依题意列方程组，解得a≥−且a≠0．故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．5.如图，A、B、C是⊙O上的点，若∠AOB=50°，则∠ACB的度数为（）A.100°B.50°C.25°D.35°【答案】C【解析】【分析】根据圆周角定理∠ACB=∠AOB计算即可．【详解】解：∵∠ACB=∠AOB，∠AOB=50°，∴∠ACB=25°．故选：C．【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6.如图，中，，将绕点B逆时针旋转得，若点在上，则的长为（　　　）A.B.4C.D.5【答案】C【解析】【分析】先根据勾股定理求出AB=5，再根据旋转的性质可得=AC=4，=BC=3，从而求出=2，再根据勾股定理求解即可． 【详解】解：在中，∵，∴．∵将绕点B逆时针旋转得，∴A’C’=AC=4，BC’=BC=3．∴AC’=AB-BC’=5-3=2，∠A’C’B=∠C=90°，∵∠A’C’B+∠A’C’A=180°，∴∠A’C’A=90°，∴=故选C．【点睛】本题考查了旋转的性质和勾股定理，掌握相关知识是解题的关键．7.正方形ABCD内接于⊙O，若⊙O的半径是，则正方形的边长是()．A.1B.2C.D.【答案】B【解析】【分析】连接OB，CO，在Rt△BOC中，根据勾股定理即可求解．【详解】解：连接OB，OC，则，根据正方形的性质得：∠BOC=90°，在Rt△BOC中，．∴正方形的边长是2，故选：B．【点睛】此题主要考查了正多边形和圆，本题需仔细分析图形，利用勾股定理即可解决问题． 8.一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是（）A.120°B.150°C.60°D.100°【答案】B【解析】【分析】利用扇形的弧长与面积公式确定出所求圆心角即可．【详解】解：设这个扇形的半径为r，圆心角是n，面积为S，弧长为l，由题意得：，即240π＝×20πr，解得：r＝24，又由可得：，解得：，故选：B．【点睛】此题考查了扇形面积的计算以及弧长的计算，熟练掌握各自的公式是解本题的关键．9.抛物线y＝(x＋2)2－1可以由抛物线y＝x2平移得到，下列平移方法中正确的是(　　)A.先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B.先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C.先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D.先向右平移2个单位，再向下平移1个单位【答案】B【解析】【详解】【分析】因为函数的图象沿y轴向下平移1个单位长度,所以根据左加右减,上加下减的规律,直接在函数上加1可得新函数;然后再沿x轴向左平移2个单位长度,可得新函数.【详解】∵函数的图象沿沿x轴向左平移2个单位长度,得,;然后y轴向下平移1个单位长度,得,; 故可以得到函数的图象.所以B选项是正确的.故选B.【点睛】本题考核知识点：主要考查的是函数图象的平移,用平移规律“左加右减,上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.10.某小区2018年屋顶绿化面积为2000m2，计划2020年屋顶绿化面积要达到2880m2．设该小区2018年至2020年屋顶绿化面积的年平均增长率为x，则可列方程为（　　）A.2000（1+2x）＝2880B.2000×（1+x）＝2880C.2000+2000（1+x）+2000（1+x）2＝2880D.2000（1+x）2＝2880【答案】D【解析】【分析】根据该小区2018年及2020年屋顶绿化的面积，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．详解】解：依题意得：2000（1+x）2＝2880．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握增长率问题公式正确列出一元二次方程是解题的关键．11.已知二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值如表：则关于x的一元二次方程的解是（）x…﹣10123…y…30﹣1m3…A.x1＝0，x2＝2B.x1＝x2＝2C.x1＝x2＝0D.不能确定【答案】A【解析】【分析】根据函数的图象与x轴的交点的横坐标就是方程的根，根据函数的对称性，即可求得方程的解． 【详解】解：函数的图象与x轴的交点就是方程的根，函数的图象与x轴的交点的纵坐标为0．由表中数据可知：x=-1和x=3的函数值相同，都是3，∴二次函数的对称轴为直线x==1，∴点（0，0）的对称点为（2，0），∴关于x的一元二次方程的解是，故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．12.如图，已知抛物线的部分图象如图所示，则下列结论：①；②关于x的一元二次方程的根是-1，3；③；④y最大值；其中正确的有（）个．A.4B.3C.2D.1【答案】C【解析】【分析】利用抛物线开口方向得到a＜0，利用抛物线的对称轴方程得到b=-2a＞0，利用抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c＞0，则可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，0），则根据抛物线与x轴的交点问题可对②进行判断；由于x=-1时，a-b+c=0，再利用b=-2a得到c=-3a，则可对③④进行判断．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0， ∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=-2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，0），∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是-1，3，所以②正确；∵当x=-1时，y=0，∴a-b+c=0，而b=-2a，∴a+2a+c=0，即c=-3a，∴a+2b-c=a-4a+3a=0，即a+2b=c，所以③正确；a+4b-2c=a-8a+6a=-a，所以④错误；故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.已知关于x的方程（m＋1）＋4mx＋14=0是一元二次方程，则m的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据一元二次方程定义可得，即可求解．【详解】解：由题意得：，解得，故答案为：． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足4个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2；④二次项的系数不等于0．14.已知点A(a，1)与点B(5，b)关于原点对称，则ab的值为____．【答案】5【解析】【分析】根据两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，可得a、b的值，根据有理数的乘法，可得答案．【详解】解：由点A（a，1）与点B（5，b）关于原点对称，得a=-5，b=-1．ab=（-5）×（-1）=5故答案为：．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用了关于原点对称的点的坐标规律是：横、纵坐标都是互为相反数．15.某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数表达式是，该型号飞机着陆后滑行的最大距离是______．【答案】600m##600米【解析】【分析】根据题意可以将y关于x的代数式化为顶点式，从而可以求得y的最大值，从而可以解答本题．【详解】解：∵，∴x=20时，y取得最大值，最大值=600，故答案为：600m．【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．16.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是___．【答案】180°【解析】【详解】解：设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n度．由题意得S底面面积=πr2，l底面周长=2πr， S扇形=2S底面面积=2πr2，l扇形弧长=l底面周长=2πr．由S扇形=l扇形弧长×R得2πr2=×2πr×R，故R=2r．由l扇形弧长=得：2πr=解得n=180°．故答案为：180°【点睛】本题考查扇形面积和弧长公式以及圆锥侧面积的计算，掌握相关公式正确计算是解题关键．17.如图，在3×3的正方形网格中，图中的两条弦AB＝CD，则∠ABD＝______．【答案】##45度【解析】【分析】根据方格特点可知，利用同一个圆中同弧或等弧所对的圆周角相等可知，，进而得出．【详解】解：如图，连接AD，BC，设CD与AB交于点E，由网格特点知，．∵AB＝CD， ∴．根据同弧所对的圆周角相等，可知．∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查圆周角定理，掌握“同弧或等弧所对的圆周角相等”是解题的关键．18.如图，已知∠APB=30°，OP=3cm，⊙O的半径为1cm，若圆心O沿着BP的方向在直线BP上移动．（1）当圆心O移动的距离为1cm时，则⊙O与直线PA的位置关系是_____．（2）若圆心O的移动距离是d，当⊙O与直线PA相交时，则d的取值范围是_____．【答案】①.相切②.1cm＜d＜5cm【解析】【分析】（1）根据点O位置和移动的距离求得OP的长，然后根据∠P的度数求得点O到PA的距离，从而利用半径与距离的大小关系作出位置关系的判断；（2）当点O继续向左移动时直线与圆相交，在BP的延长线上有相同的点O″，从而确定d的取值范围．【详解】（1）如图，当点O向左移动时，作于C, 圆的半径为1，⊙O与直线PA的位置关系是相切.当点O由向左移动时，⊙O与直线PA相交，当移动到点时，⊙O与直线PA相切，此时当点O的移动距离满足1cm＜d＜5cm时，⊙O与直线PA相交.故答案为(1).相切(2).1cm＜d＜5cm【点睛】考查直线与圆的位置关系，画出示意图，数形结合是解题的关键.三、解答题（共66分）19.用适当方法解下列方程：（1）；（2）【答案】（1），（2），【解析】【分析】（1）先移项，再用因式分解法求解即可；（2）用因式分解法求解即可．【小问1详解】 解：(x-3)(2x-9)=0x-3=0或2x-9=0，∴，．【小问2详解】解：(x-1)(3x-1)=0，x-1=0或3x-1=0，∴，．【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握用因式分解法解一元二次方程是解题的关键．20.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是（3，2），（1，3）)．将△AOB绕点O逆时针旋转90o后得到DA1OB1．（1）画出DA1OB1，并直接写出点A1的坐标；（2）求旋转过程中点B经过的路径长．【答案】（1）作图见解析，A1（-2，3）（2）旋转过程中点B经过的路径长为【解析】 【分析】（1）如图：根据旋转角度将图形旋转，画出图像，根据图像找出的坐标即可；（2）旋转过程中点B经过的路径长为，，其中，，计算求解即可．【小问1详解】解：如图由图可知的坐标为；【小问2详解】解：由题意知：∵∴∴旋转过程中点B经过的路径长为．【点睛】本题考查了旋转，弧长等知识．解题的关键在于根据旋转角度化旋转后的图形以及弧长计算公式．21.一次同学聚会，每两人都相互握了次手，小芳统计了这次聚会上所有人一共握了28次手，求这次聚会共有多少人参加？【答案】这次聚会共有8人参加【解析】 【分析】设这次聚会有x人，每人的握手次数为(x-1)次，根据题意建立方程求出其解即可．【详解】解：设这次的聚会有x人，由题意得，，，，解得（舍去），∴共有8人参加这次聚会．【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，解答是根据条件建立方程是关键．22.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点，∠A＝30°，CD＝4，求⊙O的半径的长．【答案】【解析】【分析】】连接BC，由圆周角定理和垂径定理得出∠ACB=90°，CH=DH=CD=2，由含30度角的直角三角形的性质和勾股定理得出AC=2CH=4，AC=BC=4，AB=2BC，即可求出AB的长，进而可求解OA．详解】解：连接BC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，∴∠ACB=90°，CH=DH=CD=2，∠AHC=90°，∵∠A=30°， ∴AC=2CH=4，在Rt△ABC中，∠A=30°，∴AC=BC=4，AB=2BC，∴BC=，AB=，∴OA=，即⊙O的半径长是．【点睛】本题考查的是垂径定理、圆周角定理、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．23.在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数．（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？【答案】（1）（2）当销售价定为28元时，每天获得的利润最大【解析】【详解】解：（1）设y与x满足的函数关系式为：y=kx+b．由题意可得：，解得．∴y与x的函数关系式为：．（2）∵每天获得的利润为：，∴当销售价定为28元时，每天获得的利润最大．（1）设y与x满足的函数关系式为：y=kx+b．，由题意可列出k和b的二元一次方程组，解出k和b的值即可．（2）根据题意：每天获得的利润为：，即 ，于是求出每天获得的利润P最大时的销售价格．24.如图，已知P，PB分别与⊙O相切于点AB，∠APB＝60°，C为⊙O上一点．（1）如图②求∠ACB的度数；（2）如图②AE为⊙O的直径，AB与BC相交于点D，若AB＝AD，求∠BAC的度数．【答案】（1）60°（2）45°【解析】【分析】（1）连接OA、OB，根据切线的性质得到∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形内角和等于360°计算；（2）连接CE，根据圆周角定理得到∠ACE=90°，由（1）知∠ACB=60°，则∠BCE=90°-60°=30°，根据圆周角定理可得∠BAE=∠BCE=30°，再根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质可计算出∠EAC=15°，然后由∠BAC=∠BAE+∠EAC即可求解．【小问1详解】解：连接OA、OB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=360°-90°-90°-60°=120°，由圆周角定理得，∠ACB=∠AOB=60°；【小问2详解】解：连接CE， ∵AE为⊙O的直径，∴∠ACE=90°，由（1）知∠ACB=60°，∴∠BCE=90°-60°=30°，∴∠BAE=∠BCE=30°，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=75°，∴∠EAC=∠ADB-∠ACB=15°．∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=30°+15°=45°．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．25.如图，已知抛物线经过A(-1,0)，B(3,0)两点，C是抛物线与y轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P(m，n)在平面直角坐标系的第一象限内的抛物线上运动，设△PBC的面积为S求S关于m的函数解析式(指出自变量m的取值范围)和S的最大值．【答案】（1） （2）(0＜m＜3)，当m=时，△PBC的面积取得最大值，最大值为【解析】【分析】(1)应用待定系数法将A(-1，0)，B(3，0)代入中，可得，解方程组即可得出答案；(2)过点P作PFy轴，交BC于点F，如图，当x=0时代入二次函数解析式=6，即可算出点C的坐标．设直线BC的解析式为y=kx+c，把B(3,0)，C(0,6)代入y=kx+c中，求出k，b的值即可算出直线BC的解析式，根据点P在抛物线上可设的坐标为(m，)，则点F在直线BC上可设坐标为(m，-2m+6)，即可算出PF=-(-2m+6)，再由==，当m=时，△PBC的面积取得最大值点P(m，n)在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，即可算出m的取值范围．【小问1详解】解：将A(-1,0)，B(3,0)代入中，得：，解得：，∴抛物线的解析式为；【小问2详解】解：过点P作PFy轴，交BC于点F，如图所示，由(1)知：当x=0时，y=6，∴点C坐标为(0，6)； 设直线BC的解析式为y=kx+c，把B(3，0)，C(0，6)代入y=kx+c中，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y=-2x+6．设点P的坐标为(m,)，则点F的坐标为(m,-2m+6)，∴PF=-(-2m+6)=，∵∴S===，∵点P(m，n)在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，∴0＜m＜3．故(0＜m＜3)，∵-3<0，∴当m=时，△PBC的面积取得最大值，最大值为．【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的性质及二次函数的最值，熟练掌握待定系数法求函数解析式，二次函数的性质及二次函数的最值的计算方法进行求解是解决本题的关键．