2024.2福州延安中学初三（下）数学开学考试卷（原卷版）

福州延安中学2023－2024学年第二学期初三二月质量检测数学（满分150分，完卷时间120分钟）一、选择题．（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂）1.实数−5的相反数是（）11A.5B.−5C.D.−552.下列图形中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A.B.C.D.4.中国信息通信研究院测算，2020-2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（）A.41313810.610×B.1.0610×C.10.610×D.1.0610×5.下列事件中，不是随机事件的是（）A.射击运动员射击一次，命中靶心B.打开电视机，它正在播广告C.购买一张彩票，中奖D.从只装有红球的布袋中，任意摸出一个球，恰是白球6.下列运算正确的是（）3A.4312632−=3xx26−27D.235xxx⋅=B.xxx÷=C.()xxx+=7.某校九年级有11名同学参加“庆祝二十大”党知识竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛．小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（）A.中位数B.众数C.平均数D.方差第1页/共6页学科网（北京）股份有限公司 a−28.已知反比例函数y=，当x<0时，y随x增大而增大，则a的值可能是（）xA.1B.2C.3D.49.如图，AB是半圆的直径，点C在直径上，以C为圆心、CA为半径向内作直角扇形，再以D为圆心、DC为半径向内作扇形，使点E刚好落到半圆上，且ADE,,三点共线，若AB=+842，则阴影部分的面积为（）A.11πB.10πC.9πD.8π210.点Px(1，3)和点Qx(2，3)在二次函数yxx=+−24的图象上，且xx12<，PQ=2a，则2axx−−8的值为（）122A.6B.4C.3D.2二、填空题．（本题共6小题，每小题4分，共24分）11.二次根式x−3中，x的取值范围是___．12.分解因式：2xx−=2024_______．13.有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数．将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为3的概率是_______．14.如图，菱形ABCD的对角线ACBD，相交于点O，点E是边AB的中点，若OE=6，则菱形ABCD的周长是_______．xxy−15.已知非零实数x，y满足y=，则的值是_______．x+1xy16.如图，在Rt△ABC中，∠=°ACB90，BC=1，AC=3，将线段AB绕点A顺时针旋转150°得到AD，第2页/共6页学科网（北京）股份有限公司 连接BD交AC于点E．过点C作CF⊥AD于点F，CF交AB于点G．给出下列四个结论：3AD5①CF=，②CE=CG，③=，④DE=3BE．2AF2其中正确的结论是_______．（请写出所有正确结论的序号）三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）x−3217.先化简，再求值：−，其中x=31+．2xx−+1118.如图，▱ABCD中，E，F为对角线AC上的两点，且BE∥DF；求证：AE＝CF．19.在Rt△ABC中，∠=°ACB90，AC>BC．（1）在AC上求作点D，使得∠=DBA∠A．AD（2）在（1）的条件下，若∠=BDC∠ABC，求的值．CD20.某校开展了“文明城市”活动周，活动周设置了A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁四个主题活动，每个学生限选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图．第3页/共6页学科网（北京）股份有限公司 根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，D主题对应扇形的圆心角为______度；（3）若该校共有3600名学生，试估计该校参与“生态环境”主题的学生人数．21.某校为改善办学条件，计划购进A，B两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种购买方式，具体情况如下表：线下线上规格单价（元/个）运费（元/个）单价（元/个）运费（元/个）A300026020B360030030（1）如果在线下购买A，B两种书架共20个，花费6540元，求A，B两种书架各购买了多少个；（2）如果在线上购买A，B两种书架共20个，且购买B种书架的数量不少于A种书架的3倍，请设计出花费最少的购买方案．22.如图，已知AB是O的直径，C为O上一点，∠OCB的角平分线交O于点D，F在直线AB上，且DF⊥BC，垂足为E，连接ADBD，．（1）求证：DF是O的切线；第4页/共6页学科网（北京）股份有限公司 1（2）若sinA=，O的半径为4，求BF的长．223.根据以下素材，探索解决问题．测量旗杆的高度可以利用影子测量旗杆的高度．如右图，光线CN∥AM，DN，素材1BM分别是旗杆和小陈同学在同一时刻的影子．说明：小陈同学可以利用镜子测量旗杆的高度．如AB、旗杆CD与右图，小陈同学从镜子E中刚好可标杆PQ均垂直于素材2以看见旗杆的顶端C，测得地面，小陈同学的BE=2.5m．眼睛G离地面的距离GB=1.6m．可以利用标杆测量旗杆的高度．如右图，点G，P，C在同一直线素材3上，标杆PQ=3m，测得BQ=3.5m，QD=14m．问题解决任务1分析测量原理利用素材1说明ABM∽CDN的理由．在素材2中，小陈同学还要测量图中哪条线段的长度（旗杆无法直接测量），才能求出旗杆的高度？若把该任务2完善测量数据线段的长度记为a，请你用含a的式子表示出旗杆的高度．任务3推理计算高度利用素材3求出旗杆的高度．1224.抛物线y=−++xbx2与x轴交于点A，B（A在B左边），与y轴交于点C，且OB=2OC．2第5页/共6页学科网（北京）股份有限公司 （1）求抛物线的解析式；（2）若点P在第四象限的抛物线上，且∠=PAB∠CBO，求点P的坐标；1（3）若点D在x轴正半轴上且OD=AB，经过点D的直线MN交抛物线于点M，N（M在第一象限，5N在第三象限），且满足BN∥AM，求MN的解析式．25.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=°∠=°90，C30，AB=2，点D是线段BC上一动点，连接DA，将DA绕点D逆时针旋转90°，得到DE．（1）如图1，若B，E，C三点共线时，求CE的长；SADF（2）如图2，若∠=°ADB45，DE交AC于点F，求；SAEF（3）如图3，连接CE，请直接写出CE的最小值．第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司