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福建省泉州第一中学2023-2024学年九年级上学期数学期末考试卷(解析版)

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泉州一中2023-2024学年上学期九年级期末考试数学试题一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.在答题卡相应的答题区域内作答.1.下列选项中是一元二次方程的是().1A.2=2xx−−=310B.2xC.xy−+=210D.3x−=80【答案】A【解析】【分析】本题考查一元二次方程的定义.找到只含有一个未知数,未知数的最高次数是2,二次项系数不为0的整式方程的选项即可.【详解】解:A、是一元二次方程,故本选项符合题意;B、不是一元二次方程,故本选项不符合题意;C、不是一元二次方程,故本选项不符合题意;D、不是一元二次方程,故本选项不符合题意;故选:A2.tan45°的值等于()32A.B.C.3D.132【答案】D【解析】【分析】本题考查特殊角的三角函数值,直接根据特殊角的三角函数值得出答案.【详解】解:tan45°=1,故选:D.3.下列事件中,属于必然事件的是().A.泉州明天会下大雨B.在369个人中,一定有两个人在同日出生C.打开电视机,正好在播新闻D.小明这学期数学期末考试得分是146【答案】B第1页/共21页学科网(北京)股份有限公司 【解析】【分析】本题考查了事件的分类,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.根据必然事件指在一定条件下,一定发生的事件;不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件;不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,对每一项进行分析即可.【详解】解:A.泉州明天会下大雨是随机事件;B.在369个人中,一定有两个人在同日出生是必然事件;C.打开电视机,正好在播新闻是随机事件;D.小明这学期数学期末考试得分是146是随机事件.故选B.4.下列二次根式中,能与32合并的是()A.0.2B.4C.6D.8【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次根式的化简和同类二次根式,先化简,再看被开方数是否等于2,即可判断,熟练掌握知识点是解题的关键.5【详解】A.0.2=,不能与32合并,不符合题意;5B.42=,不能与32合并,不符合题意;C.6,不能与32合并,不符合题意;D.822=,能与32合并,符合题意;故选:D.5.用配方法解一元二次方程2xx−+=430,下列变形结果正确的是()2222A.(x−=2)1B.(x−=2)7C.(x+=2)1D.(x+=2)7【答案】A【解析】【分析】此题考查了解一元二次方程-配方法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.将方程的常数项移到右边后,方程的两边同时加上一次项系数一半的平方,即可得到结果.2【详解】解:移项得:xx−=43−,第2页/共21页学科网(北京)股份有限公司 2配方得:xx−+=−+4434,2即:(x−=21).故选:A.6.如图,D是ABC边AB上一点,添加一个条件后,仍不能使△ACD∽△ABC的是()ADCDACABA.∠=ACD∠BB.∠=ADC∠ACBC.=D.=ACBCADAC【答案】C【解析】【分析】本题考查添加条件证明三角形相似.根据相似三角形的判定方法,逐一进行判断是解题的关键.【详解】解:在ACD和ABC中,∠=BAC∠DAC,A、∠=ACD∠B,利用两组对应角相等的三角形相似,得到△ACD∽△ABC,不符合题意;B、∠=ADC∠ACB,利用两组对应角相等的三角形相似,得到△ACD∽△ABC,不符合题意;ADCDC、=,不能证明△ACD∽△ABC,符合题意;ACBCACABD、=,根据两组对应边对应成比例,夹角相等,得到△ACD∽△ABC,不符合题意;ADAC故选C.227.抛物线yx=−−2(4)3经过平移得到抛物线yx,则平移过程正确的是().A.先向左平移4个单位,再向下平移3个单位B.先向左平移4个单位,再向上平移3个单位C.先向右平移4个单位,再向下平移3个单位D.先向右平格4个单位,再向上平移3个单位【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质以及二次函数图象平移的规律,掌握二次函数图象平移的规律是解题关键.直接根据二次函数的图像平移方法“左加右减,上加下减”进行排除选项即可22【详解】抛物线yx=−−2(4)3经过平移得到抛物线yx,第3页/共21页学科网(北京)股份有限公司 则平移过程是先向左平移4个单位,再向上平移3个单位.故选:B.8.如图,若ABC与△ABC111是位似图形,则位似中心的坐标为()A.(−−2,2)B.(−−1,1)C.(−1,0)D.(0,1−)【答案】B【解析】【分析】本题考查了位似图形,熟练掌握位似图形的性质是解题关键.连接AA1,并延长与BB1延长线相交,交点坐标即为位似中心的坐标.【详解】解:如图,连接AA1,并延长与BB1延长线相交,交点P即为位似中心,由图可知,位似中心的坐标为(−−1,1),故选:B.9.如图,点A,B,C在半径为5的O上,BC=6,则cos∠CAB的值为().4343A.B.C.D.3455【答案】C第4页/共21页学科网(北京)股份有限公司 【解析】【分析】作直径CD,连接BD,勾股定理求得BD,根据同弧所对的圆周角相等得出∠=∠DCAB,进而根据余弦的定义即可求解.【详解】解:如图所示,作直径CD,连接BD,∴∠=CBD90°,∵CD=×=2510,BC=6,∴BD=−=CD22BC8,∵BC=BC∴∠=∠DCAB,BD84∴cos∠CAB=cos∠=D==,CD105故选:C.【点睛】本题考查了求余弦,直径所对的圆周角是直角,勾股定理,同弧所对的圆周角相等,熟练掌握以上知识是解题的关键.10.已知抛物线y=ax2+bx+c(0<2a<b)的顶点为P(x0,y0),点A(1,yA),B(0,yB),C(﹣1,yC)在yA该抛物线上,当y0≥0恒成立时,的最小值为()yy−BCA.1B.2C.4D.3【答案】D【解析】【分析】主要是要是通过相似三角形边的对应关系,构造所求的式子,并对结果找到限制条件即可第5页/共21页学科网(北京)股份有限公司 b【详解】由0<2a<b,得x0=﹣<﹣1,2a由题意,如图,过点A作AA1⊥x轴于点A1,则AA1=yA,OA1=1,连接BC,过点C作CD⊥y轴于点D,则BD=yB﹣yC,CD=1,过点A作AF∥BC,交抛物线于点E(x1,yE),交x轴于点F(x2,0),则∠FAA1=∠CBD,于是Rt△AFA1∽Rt△BCD,AA1FA1yA1x−2所以=,即=,BDCDyyBC−1过点E作EG⊥AA1于点G,易得△AEG∽△BCD.AGEGyyAE−1x−1有=,即=,BDCDyyBC−1∵点A(1,y2+bx+c上,A)、B(0,yB)、C(﹣1,yC)、E(x1,yE)在抛物线y=ax2+bx得yA=a+b+c,yB=c,yC=a﹣b+c,yE=ax11+c,2yyAE−a++−bc(ax11++bxc)∴==1﹣x1,yyBC−cabc−−+()2+x化简,得x11﹣2=0,解得x1=﹣2(x1=1舍去),∵y0≥0恒成立,根据题意,有x2≤x1<﹣1,则1﹣x2≥1﹣x1,即1﹣x2≥3,yA∴≥3,yy−BCyA∴的最小值为3.yy−BC故选D.二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分.在答题卡相应的答题区域内作答.第6页/共21页学科网(北京)股份有限公司 11.若式子24x+在实数范围内有意义,则x的取值范围是______________.【答案】x≥−2【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求解即可.【详解】解:∵式子24x+在实数范围内有意义,∴240x+≥,∴x≥−2,故答案为:x≥−2.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件、解一元一次不等式,熟知二次根式的被开方数是非负数是解答的关键.a3ab+12.已知=,则=_______.b2ab−【答案】5【解析】【分析】根据比例设a=3k,b=2k,然后代入比例式进行计算即可得解.a3【详解】解:∵=,b2∴设a=3k,b=2k,abkk++32则==5,abkk−−32故答案为:5.【点睛】本题考查了比例的性质,利用“设k法”求解更简便.13.一只盒子中有红球10个,白球6个,黑球a个,每个球除颜色外都相同,从中任取一个球,取得“红球”的概率与“不是红球”的概率相同,那么a的值是__________.【答案】4【解析】【分析】此题考查了概率的应用,根据题意得到红球的数量等于白球加黑球的数量,然后列方程求解即可.【详解】解:∵从中任取一个球,取得是红球的概率与不是红球的概率相同,∴a+=610,解得a=4.第7页/共21页学科网(北京)股份有限公司 故答案为:4.14.若直线l上有四点A,B,C,D,直线l外有一点P,则经过图中的三个点作圆,最多可以作__________个.【答案】6【解析】【分析】本题考查了确定圆的条件,理解“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”是解题的关键.直线l上的四点A,B,C,D,选其中三个点不能确定圆,只能从中选择二个点,与点P三个点作圆,再列举出选取的方式即可.【详解】解:∵不在同一条直线上的三个点确定一个圆,∴A,B,C,D,四点中选择二个点,与点P,三个点作圆,选取的方式有:A,B,P;A,C,P;A,D,P;B,C,P;B,D,P;C,D,P,共6个.故答案为:6.15.一个等腰三角形的底边长是6,腰长是一元二次方程x2﹣7x+12=0的一个根,则此三角形的周长是_____.【答案】14【解析】【分析】先求出方程的解,再根据三角形的三边关系定理判断能否组成三角形,再求出即可.【详解】解:解方程x2-7x+12=0得:x=3或4,当腰为3时,三角形的三边为3,3,6,3+3=6,此时不符合三角形三边关系定理,此时不行;当腰为4时,三角形的三边为4,4,6,此时符合三角形三边关系定理,三角形的周长为4+4+6=14,故答案为14.【点睛】本题考查了解一元二次方程、等腰三角形的性质、三角形的三边关系定理等知识点,能求出符合的所有情况是解此题的关键.16.如图,∆ABC为等边三角形,点D在∆ABC外,连接BD、CD.若∠=ABD2∠ACD,23tan∠=ACD,BD=37,则CD=__________.5【答案】11第8页/共21页学科网(北京)股份有限公司 【解析】【分析】作∠ABD的角平分线交DC于E,连接AE,作AF⊥DC于F,延长BE交AD于R,先证明△BED≌△BEA,可得AB=BD=17,再通过等腰三角形的中线定理得BR⊥AD,利用三角函数求出DF,FC的值,即可求出CD的值.【详解】作∠ABD的角平分线交DC于E,连接AE,作AF⊥DC于F,延长BE交AD于R∵∠=ABD2∠ACD∴∠ABE=∠ACE∴A,E,C,D四点共圆∴∠AEC=∠ABC=60°∴∠BEC=∠BAC=60°∴∠BED=∠BEA=120°∵∠EBD=∠EBA,BE=BE∴△BED≌△BEA∴AB=BD=17∵AB=AD,∠ABR=∠DBR∴BR⊥AD23∴AC=37,tan∠=ACD5∴AF=23,FC=523∵AB=37,tan∠ABR=5∴AR=23∴AD=43∴AF=23∴DF=6∴CD=+=DFFC11故答案为:11.第9页/共21页学科网(北京)股份有限公司 【点睛】本题考查了三角形的综合问题,掌握角平分线的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质以及判定定理、锐角三角函数是解题的关键.三、解答题:本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.在答题卡相应的答题区域内作答.17.计算:231×+÷−83|262−|.【答案】2【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.先算乘法、除法、绝对值,再算加减即可.【详解】解:原式=+−+66262=2.218.解方程:(xx−=−3)2(3).【答案】x1=3,x2=5【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解法,利用因式分解法解一元二次方程即可;解题的关键是掌握一元二次方程的解法:直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法等.2【详解】解:(xx−=−3)2(3)2(xx−−−=3)2(3)0(3xx−)(32−−=)0∴x−=30,x−=50∴=x3,x=5.1219.如图,沿AC方向开山修路,为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工.从AC上的一点M取∠AMB=°150,MB=600m,∠=°B60.另一边开工点N在直线AC上,求MN的长.(结果保留根号).第10页/共21页学科网(北京)股份有限公司 【答案】3003m【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用,涉及含30度角的直角三角形的性质,熟练掌握知识点是解题的关1键.先求出∠=MNB90°,然后根据含30度角的直角三角形求出BN=MB=300m,最后根据勾股定2理求出结果即可.【详解】解:∠=AMB150°又∠AMB+∠BMN=180°∴∠BMN=30°∠=°B60∴∠BMN+∠=B90°,∴∠MNB=90°,∵MB=600m,1∴BN=MB=300m,22222∴=MNBM−=BN600−=3003003(m).答:MN的长为3003(m).20.如图,AB,AC分别交O于DE,两点.求证:ADAB⋅=⋅AEAC.【答案】见解析第11页/共21页学科网(北京)股份有限公司 【解析】【分析】本题考查了圆内接四边形对角互补,相似三角形的性质与判定;根据圆内接四边形对角互补,可得∠=ADE∠C,进而证明ADE∽ACB,即可得证.【详解】解:∵AB,AC分别交O于DE,两点.∴四边形BCED是O内接圆,∴∠+∠CBDE=180°,∵∠ADE+∠BDE=180°,∴∠=ADE∠C,又∵∠=∠AA,∴ADE∽ACB,ADAE∴=ACAB即ADAB⋅=⋅AEAC21.已知ABC,请按以下要求完成本题:(1)请作出ABC的外接圆O(尺规作图,保留作图痕迹):(2)若在ABC中,∠ABC=°∠65,ACB=°45,O的直径AD交CB于E,求∠DEC的度数.【答案】(1)见解析(2)70°【解析】【分析】(1)作三角形两边的垂直平分线的交点为外心,再以外心到顶点的距离为半径作圆;(2)连接BD,再根据圆周角定理和三角形的外角定理求解.【小问1详解】如图所示为所求作的ABC的外接圆O;【小问2详解】第12页/共21页学科网(北京)股份有限公司 连接BD.AD是O的直径,∴∠ABD=90°又∠=°ABC65∴∠DBC=∠ABD−∠ABC=25°又∠=∠DACB=°45∴∠DEC=∠DBC+∠=D70°,故∠DEC的度数为70°.【点睛】本题考查了复杂作图,掌握三角形的外接圆,圆周角定理和三角形外角的性质是解题的关键.22.一个不透明的纸箱里有三张完全相同的卡片,它们上面分别写着2、61、8,小丽从中抽取一张,看完数后,把卡片放回,搅均,然后小明再从中抽取一张.(1)直接写出小丽取出的卡片恰好是2的概率;(2)同学小颖帮他们设计了一个游戏规则:若两人抽取卡片上的数字之积为有理数,则小丽获胜:否则小明获胜.你认为这个游戏规则公平吗?若不公平,则对谁有利?请说明理由.1【答案】(1)3(2)不公平,对小丽有利.理由见解析【解析】【分析】(1)根据概率公式直接求解即可求得答案;(2)依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果,然后根据概率公式求出该事件的概率,游戏是否公平,求出游戏双方获胜的概率,比较是否相等即可,若不相等,则不公平,概率大的则有利.【小问1详解】1依题意得:P(小丽取出的卡片恰好是2)=;3【小问2详解】列表如下:小丽2618小明2222×=6223×=18×=26第13页/共21页学科网(北京)股份有限公司 62623×=666×=18×=663182×=1866×=186318×=1818从表格中可以看出共有9个等可能的结果,而数字之积为有理数有5个554∴P(小丽获胜)=,P(小明获胜)=−=199954>,99∴对小丽有利.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件.游戏双方获胜的概率相同,游戏就公平,否则游戏不公平.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.23.如图,用一段80米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的长方形羊圈,左右两个长方形都有一个1米的门通往中间长方形,中间的长方形有一个1米的门通往外面,墙的最大可用长度为50米.(1)如果羊圈的总面积为345平方米,求边AB的长;(2)请问羊圈的总面积能为480平方米吗?若能,请求出边AB的长;若不能,请说明理由.【答案】(1)边AB的长为15米;(2)羊圈的总面积不能为480平方米.理由见解析【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程的应用,理解题意,弄清数量关系是解题的关键.(1)设边AB的长为x,则AD=(834−x)米,然后根据矩形面积公式可列出一元二次方程并求解即可获得答案;(2)由(1)可得xx(834)−=480,然后根据一元二次方程根的判别式可获得答案.【小问1详解】设边AB的长为x,依题意得:xx(834)−=345第14页/共21页学科网(北京)股份有限公司 2整理得:4xx−+=83345023解得:x=15,x=,12423当x=时,834−=>x6050,不合题意4∴=x15答:边AB的长为15米;【小问2详解】设边AB的长为x,依题意得:xx(834)−=4802整理得:4xx−+=8348002∆−−(83)−××44480=−7910<∴此方程无解,故羊圈的总面积不能为480平方米.24.如图,O是ABC的外接圆,BC为O的直径,点I为ABC的内心,连接AI并延长交O于D点,连接BD并延长至E,使得BD=DE,连接CE、BI.(1)求证:DB=DI;(2)求证:直线CE为O的切线;4(3)若tan∠==ADB,BC20,求AD的长.3【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3)142【解析】【分析】(1)先证明∠=BAD∠CBD,再证明∠=BID∠DBI,即可证明DB=DI;(2)欲证明直线CE为O的切线,只要证明BC⊥CE即可;第15页/共21页学科网(北京)股份有限公司 4(3)要根据tan∠==ADB,BC20,求AD的长,只要求得BD的长即可,3【小问1详解】点I为ABC的内心∴∠ABI=∠CBI,∠BAD=∠CAD又∠=CBD∠CAD∴∠=BAD∠CBD∠BID=∠BAD+∠ABI∠DBI=∠CBD+∠CBI=∠CAD+∠ABI=∠BAD+∠ABI∴∠BID=∠DBI;∴=DBDI;【小问2详解】连接CD,如图所示.由(1)得:∠=BAD∠CAD则BD=CDBD=DE∴==BDDECD∵BC为O的直径,∴∠BDC=∠CDE=90°∴∠BCD=∠ECD=45°∴∠BCE=90°,即BC⊥CE又BC为O的直径∴直线CE为O的切线;【小问3详解】BC为O的直径第16页/共21页学科网(北京)股份有限公司 ∴ABC为直角三角形4∴∠=∠=tanACBtanADB3不妨设AB=4,xAC=3x222则有(4)xx+=(3)20,解得:x=4∴=AB16,AC=12∴BC=+=16221220过点I作IH⊥AC交AC于点H,连接CI,如图所示.∵点I为ABC的内心,∴点I到ABC三边的距离相等,1111∵ABAC⋅=ABIH⋅+ACIH⋅+BCIH⋅,2222∴161216×=IH+12IH+20IH,∴IH=4由(2)得:BD==∠=°DECD,BCE90∴∠HAI=∠CBD=45°IH4∴=AI==42sin45°°sin45同理可得:BE=202∴==DIDB102∴=+=+ADAIDI42102142=第17页/共21页学科网(北京)股份有限公司 故AD的长为142.【点睛】本题考查三角形的内切圆与内心,圆周角定理,切线的判定,等腰三角形的判定,解直角三角形等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会添加常用辅助线.225.抛物线y=−+ax2axc与x轴只有一个交点Ac(,0),与直线ya=交于B,C两点,点C恰好落在y轴上.(1)直接写出此抛物线的解析式:2(2)在抛物线y=−+ax2axc的对称轴右侧图象上存在两点Pxy(11,),Qxyxx(2212,)(<),且2∠=PCB∠QCB,直线PC和直线QB与抛物线y=−+ax2axc的对称轴的分别交于点D和点E.①求tan∠ODC的最大值;②若直线EM∥QC,求证:MBD的面积是一个定值.2【答案】(1)yxx=−+214(2)①;②MBD的面积是定值13【解析】【分析】(1)由题意知,抛物线过点A及点Ca(0,),把这两点坐标代入二次函数中,即可求得a、c,从而求得解析式;(2)①设△DOC的外心为点F,过点F作FG⊥OC于点G,连接FOFCFD,,,OG1则在Rt△OFG中,tan∠==OFG,即当FG最小时,tan∠OFG最大;由FG2FG222212FG=−=−FOOGFD,当FD最小时,FG最小,FG最小,此时直线x=1与F相切,则当4FD垂直直线x=1时,D,F,G三点共线,此时FG=−1FD,代入221FG=FD−中,即可求得FD,从而求得最大值;4②设点D的纵坐标为t,直线x=1交QC于点D,则可得点D坐标,从而求得CQ的解析式,与二次函数联立,进而求得点Q的坐标;求出直线QB解析式,则可求得点E的坐标,求得ED=2;由抛物线的对称及∠=PCB∠QCB,可得BD∥CQ,则可得EM∥BD,则SS△MBD=EBD即可求解.【小问1详解】2解:∵抛物线y=−+ax2axc与直线ya=交点C恰好落在y轴上,∴点Ca(0,),第18页/共21页学科网(北京)股份有限公司 ∴抛物线过点A及点Ca(0,),2ac−20acc+=2把这两点坐标分别代入y=−+ax2axc中,得:ca=解得:ac==1,2∴抛物线的解析式为yxx=−+21;【小问2详解】22解:①由(1)得yxx=−+=−21(x1),∴此抛物线的对称轴为直线x=1,A(1,0),B(2,1),C(0,1),OA=OC=1,1<<∠=∠xx,PCBQCB,12∴<<1xx2,>2;12如图,设△DOC的外心为点F,过点F作FG⊥OC于点G,连接FOFCFD,,,111则∠=OFG∠=CFG∠OFCOG,===CGOC,2221∠=ODC∠OFC,2∴∠OFG=∠ODC,OG1在Rt△OFG中,tan∠==OFG,FG2FG∴当1<<xx122,>2时,tan∠OFG随着FG的增大而减小,∴当FG最小时,tan∠OFG最大;22221FG=−=−FOOGFD,4∴当FD最小时,2FG最小,FG最小,此时直线x=1与F相切;则当FD垂直直线x=1时,D,F,G三点共线,第19页/共21页学科网(北京)股份有限公司 ∴==DGOA1,FG=−DGFD,221221由FG=FD−得:(1−=−FD)FD,4453解得:FD=,FG=,88OG4∴tan∠=∠==ODCtanOFG,FG34∴∠tanODC的最大值为;3②设点D的纵坐标为t,直线x=1交QC于点D,如图;∠=PCB∠QCB,直线x=1垂直于直线BC,∴点D与D点关于直线BC对称,∴=−ytD′2,∴−Dt′(1,2),由CDt(0,1),′(1,2−)可得CQy:=−+(1tx)1,y=−+(11tx)x12=03xt=−联立解方程组2,得:,2,yx=(−1)y12=1ytt=−+442∴−−+Q(3,44ttt),2由B(2,1),Q(3−−+tt,4t4)可得BQy:=−+−(3tx)2t5,上式中,令x=1得:yt=−2,∴−Et(1,2),∴=−−=EDt(t2)2;∵BC,两点关于抛物线对称轴对称,∴DC=DB,∴∠=PCB∠DBC,∴∠=PDB2∠=PCB∠PCQ,∴BD∥CQ,EM∥QC,第20页/共21页学科网(北京)股份有限公司 ∴EM∥DB,11∴SMBD=SEBD=ED⋅(yB−yD)=××−=2(21)1,22∴MBD的面积是一个定值.【点睛】本题是二次函数与几何的综合,考查了待定系数法求函数解析式,二次函数的图象与性质,三角形外接圆,圆周角定理,正切函数等知识,综合性强,难度较大,构造三角形外接圆是关键与难点.第21页/共21页学科网(北京)股份有限公司

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2024-03-10 11:20:02 页数:21
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文章作者:180****8757

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