福建省泉州市永春县2023-2024学年九年级上学期数学期末考试卷（原卷版）

机密★启用前2023-2024学年第一学期九年级期末考试数学试题（全卷共8页，25小题；满分：150分；答卷时间：120分钟）注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人的准考证号、姓名等信息.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码上的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在各答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.下列各数中最大的是（　　）A.3B.0C.D.2.下列方程一定是一元二次方程的是（　　）A.B.C.D.3.下列事件中，属于必然事件的是（　　）A.抛掷硬币时，正面朝上B.太阳每天从西方升起C.经过红绿灯路口，遇到绿灯D.负数小于正数4.在中，，那么下列结论中错误的是（）A.B.C.D.5.方程的左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（　　）A.B.C.D.6.已知，均为正数，如果：：，那么下列各式中一定正确的是(　　)A.B.C.D.7.如图，是的中位线，若的面积为，则为四边形的面积(　　)第6页/共6页 A.8B.10C.12D.148.某服装原价元，连续两次涨价，每次都涨后的价格为元，则是(　　)A.20B.15C.10D.59.如图，在中，：：，平分交于点，交于点，则的值是(　　)A.B.C.D.10.在锐角中，于点，若，，则的度数是(　　)A.B.C.D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11.若有意义，则实数a取值范围是________．12.投掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是6的概率是__________________．13.最简二次根式与是同类二次根式，则_____．14.如图，，则的长为_____．15.如图，正方形的两边、分别在x轴、y轴上，点在边上，则的余弦值是____________________．第6页/共6页 16.在平面直角坐标系中，点A，B均在抛物线上，，且轴，已知，则____________________．三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.计算：．18.如图，某滑雪场有一坡度为的滑雪道，滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度的长为100米，求滑雪道长度．19.如图，在边长都是的小正方形组成的网格中，与是以点为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点处．（1）与的位似比是，请在图中标出位似中心的位置；（2）请以点为位似中心，并在点右侧的网格中画一个，使它与的相似比为．20.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，求此时方程根．21.在春节来临之际，某商场开展“庆新年”有奖酬宾活动：凡购物满200第6页/共6页 元，均可得到一次在不透明的纸盒里抽奖的机会，该纸盒里装有2个红球和3个白球，它们除颜色外其它都相同．（1）若抽奖者从该纸盒中一次摸出一个球，抽到红球的概率是多少？（2）该商场支持“在线支付”和“现金支付”两种付款方式，抽奖者从该纸盒中依次取出两个球（不放回），根据抽奖者的付款方式和球的颜色决定赠送相应券值的礼金券．（如表）在线支付：球两红一红一白两白礼金券/元102010现金支付：球两红一红一白两白礼金券/元201020如果一个顾客当天在本商场购物满200元，他很想获得20元的礼金券，你推荐他采用哪种支付方式？并说明理由．22.某商场将每件进价为元的某种商品按每件元出售，后来经过市场调查，发现这种商品售价x元与其一天的销量y的函数关系是，如图．（1）求该商场这种商品一天的销量y与售价x元的函数关系式；（2）若商场经营该商品一天要获利润元，则每件商品售价应是多少元？23.三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远，其中有一题是数学史上有名的测量问题，今译如下：如图1，为底部H不可到达一座山峰，A为山峰的最高点，现要测量山峰的最大高度．立两根高三丈的标杆和，两竿相距步，D，B，H成一线，从退行123步到F点，人目着地观察A点，A，C，F三点共线；从退行127步到G点，从G点看A点，A，E，G三点也共线，试算出山峰的高度及的距离．（古制1步尺，1里=180丈尺步，结果用步来表示）解：∵，第6页/共6页 ∴，∴________，又∵，∴_______，∴，又∵，∴，即，∴（步）又∵，∴，（步）（1）上述的测量问题，刘徽利用的几何知识是_______．请补全上述求解过程中所缺的内容；（2）爱思考的小明想利用解直角三角形的知识，使用皮尺和自制测量仪（如图2，图3），通过测量长度、角度等几何量，测量一个海岛中的山峰高度．现已画出测量示意图如图4，请写出图中你认为小明应该测量的几何量（长度用字母a，b，c…表示，角度用…表示），并求出此座山峰的高度．工具说明：①如图2，皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点间距离（这两点间的距离不大于皮尺的测量长度）．②如图3，自制测角仪的功能是测量角的大小，即将细线一端固定在量角器圆心O处，另一端系小重物G．测量时，使支杆（高度为1．5米）、量角器刻度线与铅垂线相互重合，绕点O转动量角器，使观测目标P与量角器直径两端点A，B共线，此时目标P的仰角．24.在中，，于点，点，关于直线对称，连接，，为的中点，连接交于点．第6页/共6页 （1）求证：；（2）求证：；（3）若，，求的值．25.如图，在平面直角坐标系中中，抛物线交x轴两点，，且，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在直线下方的抛物线上．①若点P横坐标为，点G也在该抛物线上，点F在该抛物线的对称轴上，四边形是平行四边形，求点G的坐标；②若交于点Q，求线段最大值．第6页/共6页