福建省泉州市石狮市2023-2024学年九年级上学期数字期末考试卷（解析版）

2023年秋石狮市初中期末质量抽测试卷九年级数学（考试时间：120分钟；满分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.下列实数中，使二次根式x+2没有意义的是（）A.0B.−2C.−1D.−3【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次根式的意义和性质，熟练掌握二次根式无意义的条件是解题的关键；根据二次根式有意义的条件可得x+20<，再解不等式，逐项判断即可．【详解】当x+20<，二次根式x+2没有意义，∴x+20<即x<2−，A、02>−，不符合题意；B、−>−12，不符合题意；C、02>−，不符合题意；D、−<−32，符合题意；故选：D2.一元二次方程2xx−=50的解是（）A.x=5B.xx12==5C.xx12==0D.x1=0，x2=5【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了解一元二次方程，利用因式分解法解方程即可得到答案．2【详解】解：xx−=50xx(−=50)，x=0或x−=50，解得x1=0，x2=5，故选：D．3.方程2xx−+=650经过配方后，其结果正确的是（）第1页/共23页学科网（北京）股份有限公司 2222A.(x+=34)B.(x−=34)C.(x−=35)D.(x−=31)【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了配方法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键，先移项变为2xx−=65−，然后方程两边同加上9即可．2【详解】解：xx−+=6502移项得：xx−=65−，2方程两边同加上9得：xx−+=−+6959，2∴经过配方可得：(x−=34)．故选：B．4.如图，lll123∥∥，AB=8，BC=12，EF=9，则DE的长为（）A.6B.8C.10D.12【答案】A【解析】【分析】本题考查平行线分线段成比例定理，利用平行线分线段成比例定理求解．【详解】解：lll123，AB=8，BC=12，EF=9，ABDE∴=，BCEF8DE∴=，129∴=DE6．故选：A．5.小鹏制作了一个如图所示的靶盘，其中点A，B分别是边长为4cm的正方形靶盘相邻两边的中点，小鹏随意向该标靶区域投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为（）第2页/共23页学科网（北京）股份有限公司 1133A.B.C.D.2448【答案】D【解析】【分析】本题考查几何概率的求法，熟知几何概率所求阴影区域的概率是三角形的面积与正方形的面积比是解答的关键．【详解】∵正方形的边长为4cm，2∴正方形的面积为16cm，112阴影部分面积为44×−×××−××=242226cm，2263∴飞镖落在阴影区域的概率为=，168故选D．226.已知抛物线y=−+−mx34xm的开口向上，且抛物线经过原点，则m的值为（）A.2B.−2C.±2D.2或4【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，求二次函数解析式，解题的关键是将(0,0)代入，求出m=±2，然后根据抛物线开口向上，得出m=2．22【详解】解：把(0,0)代入y=−+−mx34xm得：2m−=40，解得：m=±2，22∵抛物线y=−+−mx34xm的开口向上，∴m=2，故选：A．7.停车难问题已经是城市管理和发展的一个大问题．如图，某小区计划在一个长为72m，宽为40m的矩第3页/共23页学科网（北京）股份有限公司 形空地上修建一个停车场，停车场中修建三块相同的矩形停车区域，它们的面积之和为21792m，三块停车区域之间以及周边留有宽度相等的行车通道．若设行车通道的宽度是xm，则根据题意可列关于x的方程为（）A.(722−xx)(402−=)1792B.(722−xx)(402−=×−)72401792C.(724−xx)(402−=)1792D.(724−xx)(40−=×−)72401792【答案】C【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据题意列出一元二次方程是解答本题的关键．设行车通道的宽度为xm，再根据停车区域面积之和为21792m列出一元二次方程即可．【详解】解：根据题意，得(724−xx)(402−=)1792．故选C．8.如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度i=1:3，如果某物体从地面A处传送到离地面5m高的B处，那么该物体所经过的路程是（）．A.5mB.510mC.102mD.15m【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，掌握解直角三角形的方法是解题的关键．首先根据坡度求出AC，再利用勾股定理求出AB即可得结论．【详解】解：如图：由题意可得：BC=5m，∵斜坡的坡度i=1:3，BC151∴=，即：=，解得：AC=15，AC3AC3第4页/共23页学科网（北京）股份有限公司 由勾股定理得：AB=AC2+=BC21522+=5510(米)．故选B．9.在平面直角坐标系中，已知AB(−20，)，(03，)，将线段AB平移后得到线段CD，点A、B的对应点分别是点C、D．若点D的坐标为(40，)，则点C的坐标为（）．A.(22，−)B.(23，−)C.(12，−)D.(13，−)【答案】B【解析】【分析】本题考查坐标与图形变化—平移，掌握平移变换的规律是解题的关键．先通过点B的对应点为D，进而确定平移方式，然后利用平移变换的规律即可解答．【详解】解：∵B(03，)，D(40，)，∴点B(03，)向右平移4个单位，向下平移3个单位得点D(40，)，∴点A(−20，)向右平移4个单位，向下平移3个单位得点C(2,3−)．故选：B．210.已知点A(mny−，1)，B(mny+，2)是抛物线y=−++−x251mxm上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A.y>yB.y<yC.yy=D.与m，n的值有关121212【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是求出抛物线的对称轴，再利用对称性得到结果．2m【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线xm=−=，21×−()∴A(mny−，1)，B(mny+，2)两点关于对称轴对称，∴yy12=，故选：C．第5页/共23页学科网（北京）股份有限公司 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.计算：28×＝_____．【答案】4【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可．【详解】2×=×=82816=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了二次根式的乘法，解题的关键是掌握运算法则．12.如图，公路AC与BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AC的长为6km，BC的长为8km，则C，M两点间的距离为______km．【答案】5【解析】【分析】本题考查勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，先根据勾股定理求出AB长，然后1根据斜边上的中线CM=AB计算是解题的关键．2【详解】解：由题可得：AB=AC2+=+=BC2622810km，又∵M是AC的中点，11∴CM=AB=×=105km，22故答案为：5．13.在一个不透明的袋子里，装有若干个除了颜色外均相同的小球．小明做摸球试验时，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是实验进行中的一组统计数据：摸球的次数n10015020050080012002000…摸到白球的次数m54991162854887081200…m摸到白球的频率0.540.660.580.570.610.590.60…n则摸到白球的概率为_____．（结果精确到0.1）第6页/共23页学科网（北京）股份有限公司 【答案】0.6【解析】【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6．【详解】解：由表可知：“摸到白球的”的概率的估计值是0.6．故答案为：0.6．14.“让孩子变聪明的方法，不是补课，不是增加作业量，而是阅读、阅读、再阅读”.某学校坚持开展阅读活动，学生人均阅读量从2021年的100万字，增加到2023年的121万字，则该校人均阅读量年均增长率为___．【答案】10％【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的增长率问题：设该校人均阅读量年均增长率为x，根据“学生人均阅读2量从2021年的100万字，增加到2023年的121万字”，列式100×+=(1x)121，即可作答．【详解】解：设该校人均阅读量年均增长率为x，∵学生人均阅读量从2021年的100万字，增加到2023年的121万字2∴100×+=(1x)121解得x=10%，负值已舍去则该校人均阅读量年均增长率为10％故答案为：10％15.在平面直角坐标系中，将一块直角三角板（∠=°BCA90，∠=°A30）按如图所示放置，其中B(01，)，C(2,0)，则点A的坐标为_______．【答案】(2+3,23)【解析】第7页/共23页学科网（北京）股份有限公司 【分析】本题考查了勾股定理，锐角三角函数，相似三角形及坐标与图形的性质，正确做出辅助线，掌握相似三角形的判定方法，是解答本题的关键．先根据勾股定理求出BC的长，再利用锐角三角函数求出AC的长，最后利用三角形相似求出线段的长度，得到答案．【详解】解：如图所示，过点A作AD⊥x轴于点D，由已知得：BO=1，OC=2，在RtBOC中，22BC=+=OBOC5，在Rt△ABC中，∠=°A30，BC∴tanA=，AC35∴=，3AC∴AC=15，∠OBC+∠BCO=∠BCO+∠ACD=90°，∴∠=OBC∠ACD，∴△OBC∽△DCA，OBCOBC53∴====，CDDAAC153∴CD=3，DA=23，∴OD=+=+OCCD23，点A在第一象限，∴A点的坐标为(2+3,23)，故答案为：(2+3,23)．第8页/共23页学科网（北京）股份有限公司 16.如图，在Rt△ABC中，∠=°CAB90，将ABC绕点B逆时针旋转得到△MBN，连接AM，11CN，若AM=3，CN=，则sin∠BNM的值为______．26【答案】11【解析】【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，解直角三角形，现根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相AMMB似得到MBA∽NBC，即可得到=，然后在Rt△BNM中根据计算是解题的关键．CNNB【详解】∵AB=MB，BC=BN，ABMB∴=，BCBN∵∠=ABC∠MBN，∴∠ABC+∠ABN=∠MBN+∠ABN，即∠=NBC∠MBA，∴MBA∽NBCAMMB∴=，CNNB在Rt△BNM中，MBAM6sin∠===BNM．NBCN11三、解答题（本大题共9小题，共86分）617.计算：12−++(31)(31−)．2【答案】32+【解析】第9页/共23页学科网（北京）股份有限公司 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则，准确计算．先根据二次根式性质进行化简，然后再根据二次根式混合运算法则，结合平方差公式进行计算即可．6【详解】解：12−++(31)(31−)222=−+233(3)−1=32+．18.解方程：22510xx−−=．5+335−33【答案】x=，x=1244【解析】【分析】利用公式法解一元二次方程即可．【详解】解：22510xx−−=abc==251，−=，−，2∵∆=−(5)−××−=42(1)33>05±33∴x=，45+335−33∴x=，x=．1244【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．19.如图，在方格图中，ABC的顶点与线段AC′′的端点都在小正方形的顶点上，且ABC′′′与ABC是关于点O为位似中心的位似图形，点A，C的对应点分别为点A′，C′．按下列要求完成画图，并保留画图痕迹．第10页/共23页学科网（北京）股份有限公司 （1）请在方格图中画出位似中心O；（2）请在方格图中将ABC′′′补画完整．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查了位似图形的性质，找位似中心．（1）连接对应点并延长，交点即为位似中心；（2）由（1）可知，OCOC:′=1:2，则连接OB并延长，使OB′=2OB，再连接AB′′、BC即可．【小问1详解】解：如图所示：点O即为位似中心；；【小问2详解】解：补全ABC′′′如图所示：．20.如图，在ABC中，AD⊥BC于点D，∠=°B45，BD=23，DC=2．（1）求∠C的大小；（2）若点E，F分别为AB，BC的中点，求EF的长．【答案】（1）∠=°C60第11页/共23页学科网（北京）股份有限公司 （2）EF=2【解析】【分析】本题主要考查了解直角三角形，等腰三角形的判定和性质，三角形中位线定理：AD（1）根据等腰三角形的判定可得AD=BD=23，在Rt△ACD中，可得tanC==3，即可求解；DC（2）根据直角三角形的性质可得AC=2DC=×=224，再由三角形中位线定理，即可求解．【小问1详解】解：∵AD⊥BC，∠=°B45，∴∠B=∠BAD=45°，∴AD=BD=23，AD23在Rt△ACD中，∵tanC===3，DC2∴∠=°C60．【小问2详解】解：∵∠=ADC90°，∠=°C60，∴∠=DAC30°，∴AC=2DC=×=224，∵点E，F分别为AB，BC的中点，11∴EF=AC=×=42．2221.一个不透明的袋中装有2个红球，1个白球，这些球除颜色外，没有任何其他区别．小明和小亮玩一种游戏，游戏规则如下：规则1：从袋中随机摸球一次，摸到红球者获胜；规则2：从袋中随机摸出一球，记录下颜色，然后从袋中剩余的球中再随机摸出另一个球，两次都摸到红球者获胜．（1）直接写出规则1中摸到红球的概率，不必说明理由；（2）为了提高获胜的机会，如果你是小明，你会选择哪种规则？请借助画树状图或列表的方法说明理由．2【答案】（1）摸到红球的概率是3（2）我会选择规则1；理由见解析【解析】第12页/共23页学科网（北京）股份有限公司 【分析】本题主要考查了利用概率公式进行计算，画树状图或列表法求概率，解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格．（1）根据概率公式进行计算即可；（2）先画出树状图，然后再根据概率公式进行计算即可．【小问1详解】2解：由题意可知，从袋中随机摸球一次，摸到红球的概率为，32∴规则1摸到红球的概率是．3【小问2详解】解：我会选择规则1，理由如下：根据题意画出树状图如下：∵不放回摸两次球的结果共有6种，而两次都摸到红球的结果只有2种，1∴两次都摸到红球的概率为．32由（1）得：规则1摸到红球的概率为．321∵>，33∴我会选择规则1．2222.已知关于x的一元二次方程x−2mx+−=m10．（1）求证：无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程的两个实数根中，有一个实数根大于3，另一个实数根小于3，求m的取值范围．【答案】（1）见解析（2）24<<m【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，公式法解一元二次方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．（1）求出根的判别式即可求解；（2）用公式法求出方程的根，然后根据一个实数根大于3，另一个实数根小于3列一元一次不等式组求解．【小问1详解】第13页/共23页学科网（北京）股份有限公司 22解：∵Δ=−(2mm)−××41(−1)22=4mm−4+=>440，∴无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根．【小问2详解】−−(24m)±解：xm==±1，21×∴xm1=+1，xm2=−1．∵有一个实数根大于3，另一个实数根小于3，m+>13，∴m−<13，解得24<<m．23.某校九年级数学兴趣小组在陈老师的指导下开展项目式学习，小明设计了一个测量方案，具体过程如下：任务：测量旗杆的高度；工具：皮尺，测角仪；示意图：如图，AB表示旗杆，小明的目高CD=1.70m，CD⊥BD，AB⊥BD．测量数据：DB=15.20m，从点C测得旗杆AB顶端A的仰角α=33°．（1）请你根据上述方案及数据，求旗杆AB的高度（结果精确到0.1m）；（参考数据：tan33°≈0.65，cos33°≈0.84）（2）请你帮小明再设计一个测量方案，并求出旗杆AB的高度．要求：①从皮尺、标杆EF=2.50m、镜子中选择合适的测量工具；②画出图形，写出已知值、测量值；③利用解直角三角形或相似三角形的知识，求旗杆AB的高度．注：测量得到的线段长度用字母a，b，c，…表示．【答案】（1）旗杆AB的高度约为11.6m第14页/共23页学科网（北京）股份有限公司 2.5ab+0.8（2）测量方案一见解析，旗杆AB的高度为ma【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确作出辅助线，构造出直角三角形模型是解决问题的关键．AH（1）过点C作CH⊥AB于点H，在Rt△ACH中，利用tanα=代数求解即可；CH（2）测法一：测量工具：皮尺，标杆，测量数据：DF=am，BF=bm，如图2，过点C作CG⊥AB于点H，交EF于点G，求出CG=DF=a，EG=−=−=EFGF2.501.700.80，EGCGCH==+=+DBDFBFab，证明出CEG∽CAH，得到=，然后代数求解即可；AHCH测法二：测量工具：皮尺，标杆，测量数据：影长DF=am，影长BC=bm，如图4，证明出EFDF△EFD∽△ABC，得到=，然后代数求解即可；ABCB测法三：测量工具：皮尺，镜子，测量数据：DM=a，BM=b，如图5，证明出CDM∽ABM，CDDM得到=，然后代数求解即可．ABBM【小问1详解】如图1，过点C作CH⊥AB于点H．∵CD⊥BD，AB⊥BD，∴CH=DB=15.20，HB=CD=1.70．在Rt△ACH中，AH∵tanα=，CH∴AH=CH⋅tanα=15.20tan33×°≈15.200.65×≈9.88，∴AB=+≈+≈AHHB9.881.7011.6m()．答：旗杆AB的高度约为11.6m．第15页/共23页学科网（北京）股份有限公司 【小问2详解】测法一：测量工具：皮尺，标杆．如图2，AB表示旗杆，小明的目高CD=1.70m，标杆EF=2.50m，点D，F，B在同一水平线上，点C，E，A在同一条直线上，且AB⊥BD，CD⊥BD，EF⊥BD．测量数据：DF=am，BF=bm．如图2，过点C作CG⊥AB于点H，交EF于点G．∵AB⊥BD，CD⊥BD，EF⊥BD，∴CDEF∥∥AB，∵CG⊥AB，∴EF⊥CG，∴CG=DF=a，EG=−=−=EFGF2.501.700.80，CH==+=+DBDFBFab，在CEG和CAH中，∵∠=CGE∠=°CHA90，∠=ECG∠ACH，∴CEG∽CAH，EGCG0.8a∴=，即=，AHCHAHab+0.8(ab+)解得AH=，a0.8(ab+)2.5ab+0.8∴AB=AHBH+=+=1.7，aa2.5ab+0.8即旗杆AB的高度为(m)；a测法二：利用“在同一时刻，物体的高度与它在阳光下的影长成正比”原理测量，测量工具：皮尺，标杆．第16页/共23页学科网（北京）股份有限公司 如图4，AB表示旗杆，标杆EF=2.50m，点D，F，C，B在同一条水平线上，AB⊥BD，EF⊥BD．测量数据：影长DF=am，影长BC=bm．∵太阳光线是平行光线，∴∠=EDF∠ACB，∵∠=EFD∠=°ABC90，∴△EFD∽△ABC，EFDF2.5a∴=，即=，ABCBABb5b∴AB=(m)．2a测法三：利用“光的反射原理”测量．测量工具：皮尺，镜子．如图5，AB表示旗杆，点M表示镜子，小明的目高CD=1.70m，CD⊥BD，AB⊥BD．测量数据：DM=a，BM=b．∵反射角=入射角，∴∠=CMD∠AMB，∵CD⊥BD，AB⊥BD，∴∠=CDM∠=ABM90°，∴CDM∽ABM，第17页/共23页学科网（北京）股份有限公司 CDDM1.7a∴=，即=，ABBMABb1.7b∴AB=(m)．a24.已知以点M(2,1)−为顶点的抛物线与x轴交于A(1,0)，B两点．（1）求该抛物线的函数表达式及点B的坐标；3（2）已知点C(4,3)，Dm(,)−是该抛物线上的两点，且m<2，点E为AB的中点．4①求证：C，D，E三点共线；②已知点P为抛物线上的一个动点，且在直线CD的下方，求△CDP面积的最大值．2【答案】（1）yxx=−+43，B(3,0)11125（2）①见解析；②当t=时，△CDP面积的最大值为464【解析】2【分析】（1）设其函数表达式为yax=−−(2)1，把A(1,0)代入得：01=−a，解得a=1，故22yx=−−=−+(2)1xx43，令y=0可解得B(3,0)；323（2）①由点E为AB的中点，知E(2,0)，而Dm(,)−是抛物线yxx=−+43上的点，可求出D(，42333−)，用待定系数法可得直线DE的函数表达式为yx=−3，令x=4得y=×−=433，故点422C(4,3)在直线DE上，从而可得C，D，E三点共线；23②过P作PH∥y轴交CD于H，设Ptt(),43−+t，则Htt(,−3)，可得232211PH=−−−+=−+t3(t4t3)tt−6，求出221122113511125S△CDP=PHx⋅|C−xD|=×−+(tt−×−=−6)|4|(t−)+；根据二次函数性质可得答案．22224464【小问1详解】2解：解：由抛物线顶点为M(2,1)−，设其函数表达式为yax=−−(2)1，把A(1,0)代入得：01=−a，解得a=1，22∴=−−=−+yx(2)1xx43，∴抛物线的函数表达式为2yxx=−+43，第18页/共23页学科网（北京）股份有限公司 在yxx=−+243中，令y=0得0=−+xx243，解得x=1或x=3，∴B(3,0)；【小问2详解】①证明：由（1）知，A(1,0)，B(3,0)，点E为AB的中点，∴E(2,0)，32Dm(,)−是抛物线yxx=−+43上的点，432∴−=mm−43+，453解得m=或m=，22m<2，33∴D(，−)，24设直线DE的函数表达式为y=kx+b，33−=+kb∴42，02=kb+3k=解得2，b=−33∴直线DE的函数表达式为yx=−3，233在yx=−3中，令x=4得y=×−=433，22∴点C(4,3)在直线DE上，∴C，D，E三点共线；②解：过P作PH∥y轴交CD于H，如图：第19页/共23页学科网（北京）股份有限公司 23设Ptt(),43−+t，则Htt(,−3)，232211∴PH=−−−+=−+t3(t4t3)tt−6，221122113511125∴S△CDP=PHx⋅|C−xD|=×−+(tt−×−=−6)|4|(t−)+；222244645−<0，411125∴当t=时，S△CDP取最大值，464125∴CDP面积的最大值为．64【点睛】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，函数最值，三角形面积，三点共线等问题，解题的关键是掌握待定系数法，用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度．25.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD交于点E，已知∠=DCA∠DBA．DC1CE（1）若=，求的值；AB2BE（2）若AC⊥BD，ABCADB，AB=10，BC=45．S1①设DEC的面积为S1，△AEB的面积为S2，求的值；S2②求tan∠DAB的值．第20页/共23页学科网（北京）股份有限公司 CE1【答案】（1）=BE2S1111（2）①=；②tan∠=DABS242【解析】【分析】（1）证明DEC∽AEB，即可得到答案；（2）①证明△AED∽△BEC，进一步得到∠ABC=∠ACB，则AC=AB=10，设CE=x，则AE=10−x，2222由勾股定理可得2222AB−=−AEBCCE，即10−−=(10xx)(45)−，解得x=4，即CE=4.在RtBCE中，由勾股定理得到BE=8，根据相似三角形的性质即可得到答案；②过点D作DG⊥AB于点G，求出AE=6，由相似三角形的性质得到DE=3，则BD=11，由解直角3344446三角形得到DG=，BG=，则AG=−=−=ABBG10，根据正切的定义即可得到答案．5555此题考查了相似三角形的判定和性质、解直角三角形、勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．【小问1详解】如图1.∵∠=DCA∠DBA，∠=DEC∠AEB，∴DEC∽AEB，CEDC1∴==；BEAB2【小问2详解】①如图1，由(1)得：DEC∽AEB，DECE∴=，AEBE∵∠=DEA∠CEB，∴△AED∽△BEC，第21页/共23页学科网（北京）股份有限公司 ∴∠=ADB∠ACB，∵ABCADB，∴∠ABC=∠ACB，∴AC=AB=10；设CE=x，则AE=10−x，∵AC⊥BD，∴2222AB−=−AEBCCE，2222即：10−−=(10xx)(45)−，解得x=4，即CE=4，2在RtBCE中，222BE=BC−=CE(45)−=48，∵DEC∽AEB，22S1CE41∴===；S2BE84②如图3，过点D作DG⊥AB于点G，由①知：CE=4，BE=8，∴AE=−=−=ACCE1046，∵△AED∽△BEC，DEAEDE6∴=，即=，CEBE48∴DE=3，∴BD=+BEDE=+=8311，在Rt△ABE和Rt△BDG中，AE3BE4∵sin∠==ABE，cos∠==ABE，AB5AB5DG3BG4∴sin∠==DBG，cos∠==DBG，BD5BD5第22页/共23页学科网（北京）股份有限公司 3BD311×33∴DG===，5554BD411×44BG===，555446∴AG=−=−=ABBG10，55DG11∴tan∠==DAB．AG2第23页/共23页学科网（北京）股份有限公司