福建省南平市2023-2024学年八年级上学期数学期末考试卷（解析版）

南平市2023—2024学年第一学期八年级期末质量抽测数学试题（考试时间：120分钟；满分：150分；考试形式：闭卷）说明：1．本试卷仅供选用学校使用．2．所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在试卷上一律无效．3．试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.下面四幅图是由体育运动项目抽象出来的简笔画，其中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．2.计算a2·a3的结果是（）A.a5B.a6C.2a5D.2a6【答案】A【解析】【分析】同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，根据法则进行运算即可．235【详解】解：aaa=,第1页/共17页学科网（北京）股份有限公司 故选A【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，掌握“同底数幂的乘法法则”是解本题的关键．3.一个多边形的内角和与外角和相等，这个多边形是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形【答案】B【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据多边形的内角和公式(n−⋅°2180)与多边形的外角和定理列式进行计算是解题的关键．【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意得(n−2180)⋅°=360°，解得：n=4．所以这个多边形是四边形．故选：B．4.下列每组数分别是三根小木棒的长度(cm)，用它们能摆成三角形的是（）A.2，4，6B.3，4，7C.2，6，7D.3，3，7【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据三角形的任意两边之和大于第三边，逐一判断即可．【详解】解：A、246+=，不能组成三角形，不符合题意；B、347+=，不能组成三角形，不符合题意；C、267+>，能组成三角形，符合题意；D、337+<，不能组成三角形，不符合题意；故选：C．x5.使分式有意义的x的取值范围是（）x−1A.x≠0B.x≠1C.x<1D.x>1【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件，可得：x−≠10，据此求出x的取值范围即可．第2页/共17页学科网（北京）股份有限公司 【详解】解：依题意，x−≠10，解得：x≠1，故选：B．6.若a=2，−10b=2，c=2，则a，b，c的大小关系是（）A.bca<<B.bac<<C.acb<<D.cba<<【答案】A【解析】【分析】根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则分别求出b、c的值，即可判断出a、b、c的大小关系．此题考查了零指数幂和负整数指数幂，有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则．−110【详解】解：∵a=2，b=2=，c=2=1．21∵<<12，2∴bca<<．故选：A27.若(x−+=++12)(x)xaxb，则ab,的值是（）A.a=1，b=2B.a=−1，b=2C.a=1，b=−2D.a=−1，b=−2【答案】C【解析】【分析】本题考查了整式的乘法；先利用多项式乘以多项式法则展开，得到ab,的值即可得到答案．22【详解】解：(x−12)(x+=+−=++)xx2xaxb，∴a=1，b=−2故选：C．8.下列分式从左到右变形错误的是（）2a111bb+1aa−−11A.=B.=−C.=D.=222aaa−aa+1aa++1(1)【答案】C【解析】【分析】本题主要考查分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键．根据分式的性质进行判断即可．第3页/共17页学科网（北京）股份有限公司 a1【详解】解：=，分子分母同时除以a，故选项A正确，不符合题意；22a11=−，分子分母同时乘以−1，故选项B正确，不符合题意；aa−bb+1≠，故选项C错误，符合题意；aa+12aa−−11=，分子分母同时乘以(a+1)，故选项D正确，不符合题意；2aa++1(1)故选C．9.如图，在ABC中，∠=°B26，点D在边BC上，若ADC≌ADE，且AB是DE的垂直平分线，则∠C的大小是（）A.26°B.58°C.64°D.96°【答案】B【解析】【分析】本题考查全等三角形的性质，中垂线的性质，根据全等三角形对应边相等，中垂线上的点到线段两端点的距离相等，得到AE=AD=AC，进而得到∠=∠CADC=∠ADE，先求出∠BDE的度数，平角求出∠CDE的度数，进一步求出∠ADE的度数即可．掌握全等三角形的性质，中垂线的性质，是解题的关键．【详解】解：∵ADC≌ADE，∴AE=∠=AC,ADE∠ADC，∵AB是DE的垂直平分线，∴AE=AD，∠=°190，∴AC=AD，∠BDE=180°−90°−26°=64°，∴∠=∠CADC=∠ADE，∠CDE=180°−∠BDE=116°，1∴∠C=∠=ADC∠=ADE∠=CDE58°；2第4页/共17页学科网（北京）股份有限公司 故选B10.如图，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．在43×的长方形网格中，图中的ABP为格点三角形．在所给的网格图中，画以点P为顶点，且与ABP全等的格点三角形，最多能画出的个数（不含ABP）是（）A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】【分析】本题考查了全等三角形判定，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定，准确画出图形．根据网格结构分别作出与ABP全等的格点三角形即可得解．【详解】解：如下图：画以点P为顶点，且与ABP全等的格点三角形，∴最多能画出的个数（不含ABP）是6个，故选：C．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）第5页/共17页学科网（北京）股份有限公司 11.因式分解：2xx−=______．【答案】xx(−1)【解析】【分析】根据观察可知公因式是x，因此提出x即可得出答案．2【详解】解：xxxx−=(−1)故答案为：xx(−1)【点睛】提公因式法因式分解是本题的考点，通过观察正确找出公因式是解题的关键．12.点A（－2，1）关于x轴对称的点的坐标是____________________．【答案】（－2，－1）【解析】【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【详解】解：点（-2，1）关于x轴对称的点的坐标是（-2，-1），故答案为：（-2，-1）．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13.某花粉粒子的直径约为0.000015m，把数0.000015用科学记数法表示为________．−5【答案】1.510×【解析】【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．−5【详解】解：0.0000151.510=×−5故答案为：1.510×【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a与n的值是解题的关键．12114.若x+=2，则x+的值为________．2xx【答案】2【解析】第6页/共17页学科网（北京）股份有限公司 21【分析】本题考查了分式的化简求值，完全平方公式．利用完全平方公式将x+展开，即可得出答案．x1【详解】解：x+=2，x21221∴x+=++=x22，2xx21∴+=−=x422，2x故答案为：2．15.将棱长为a的正方体锯成27个同样大的小正方体，表面积增加了______________．2【答案】12a【解析】【分析】本题主要考查了正方体的表面积，简单的立方体切拼问题，熟练掌握知识点是解题的关键．求出正方体的表面积，然后求出一个小正方体的表面积，即可得到答案．2【详解】解：正方体的表面积为6a，11222a2小正方体的棱长为，小正方体的表面积为6()×=aa，故27个小正方体的表面积为18a，333222则表面积增加了18aaa−=612．2故答案为：12a．16.如图，ABC和△ADC都是等边三角形，点E，F分别在边BC和CD上，且∠=°EAF60，若△AEF的周长最小时，则∠BAE的大小是__________．【答案】30°##30度第7页/共17页学科网（北京）股份有限公司 【解析】【分析】本题考查了等边三角形的性质以及垂线段最短，全等三角形的性质与判定：先通过等边三角形的性质证明AEC≌AFD，得AE=AF，因为∠=°EAF60，所以△AEF是等边三角形，则当AE⊥BC时，1△AEF的周长最小，此时∠=BAE∠BAC，即可作答．2【详解】解：∵ABC和△ADC都是等边三角形，且AC=AC，∴△ABC≌△ADC，则∠=BAC∠=DAC60°=∠=，ADAC，ACB∠=ADC60°，∵∠=°EAF60，∴∠=EAC∠FAD，∴AEC≌AFD(ASA)，∴AE=AF，∵∠=°EAF60，∴△AEF是等边三角形，则△AEF的周长=3AE，∴当AE⊥BC时，AE有最小值，∵等边三角形的三线合一，1∴∠=BAE∠=°BAC30．2故答案为：30°．三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）2217.化简：(aa++−−1)(12)2【答案】2a【解析】【分析】此题考查完全平方公式，根据完全平方公式展开计算即可．22【详解】解：原式=+++−+−aaaa212122=2a18.如图，在四边形ABCD中，点E在AC上，ABAEACADBC＝，＝，=ED，若∠°BAC＝32，求∠ACD的度数．第8页/共17页学科网（北京）股份有限公司 【答案】74°【解析】【分析】本题主要考查三角形全等的判定和性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．先判定ABC≌AED(SSS)，得到∠=EAD∠=°BAC32，即可求出答案．【详解】解：在ABC和△AED中，AB=AEAC=AD，BC=DE∴ABC≌AED(SSS)，∴∠EAD=∠BAC=32°，AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∠CAD+∠ACD+∠ADC=180°，180°−∠CAD180°−32°∴∠ACD===74°．2221xx−19.先化简，再求值：1−÷，其中x=2．2xxx+1++21x+1【答案】，3x−1【解析】【分析】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．因式分解进行计算然后代数值即可得到答案．2x(x+1)【详解】解：原式=⋅x+−11xx()x+1=，x−1当x=2时，原式=3．第9页/共17页学科网（北京）股份有限公司 20.如图，在ABCAB，=AC，点D是BC的中点，过点D作DE⊥AB，垂足为E．求证：∠=BAC2∠BDE．【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查了等边对等角，三角形内角和定理，先根据等边对等角和三角形内角和定理证明∠+∠=°AB2180，再证明∠+∠BBDE=90°，即2∠+∠B2BDE=180°，据此可证明∠=BAC2∠BDE．【详解】证明：∵AB=AC，∴∠BC=∠，∵∠+∠+∠=BCA180°，∴∠+∠=°AB2180，∵DE⊥AB，∴∠=°DEB90，∴∠B+∠BDE=180°−∠DEB=90°，∴2∠+∠B2BDE=180°，∴∠=BAC2∠BDE．21.如图，在四边形ABCD中，AB⊥BCAB，=∠=BC，BDC90°，若BD=4，求△ABD的面积．【答案】8【解析】【分析】过点A作AE⊥BD，垂足为E，先证明∠=BAE∠CBD，进而证明ABE≌BCD(AAS)，第10页/共17页学科网（北京）股份有限公司 得出AE=BD=4，然后根据三角形的面积公式，即可求解．【详解】解：过点A作AE⊥BD，垂足为E，∴∠AEB=90°，∴∠BAE+∠ABE=90°，∠=AEB∠BDC=90°，AB⊥BC，∴∠ABC=90°即∠CBD+∠ABE=90°，∴∠BAE=∠CBD在ABE和BCD中，∠=AEB∠BDC∠=BAE∠CBD，AB=BC∴ABE≌BCD(AAS)．∴==AEBD4∴S=11BDAE⋅=××=448．ABD2222.某学校七年级阅读兴趣A组和B组同学各承担整理2400本书目归档的任务．A组同学完成任务比B组同学完成任务多用5小时，B组同学平均每小时整理书目的数量是A组同学平均每小时整理书目数量的1.5倍．求B组同学用多少小时完成任务？【答案】10小时【解析】【分析】设B组同学用x小时完成任务，则A组同学用(x+5)小时完成任务，依题意列出分式方程，解方程，即可求解．【详解】解：设B组同学用x小时完成任务，则A组同学用(x+5)小时完成任务，依题意得，第11页/共17页学科网（北京）股份有限公司 24002400=1.5×xx+5解得x=10经检验，x=10为原方程得解，所以原方程的解为x=10．答：B组同学用10小时完成任务．23.如图1，在ABC中，∠°ABC＝90，点D在BC上，点E在AC上，ED=EC，延长ED到F，使得DF=AC，过点F作FG⊥CB，交CB的延长线于点G．（1）求证：AB=FG；（2）如图2，当点D与点B重合，且AB=BC，求证：点B为△AFC的重心．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形重心，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．（1）证明ABC≌FGD(AAS)，即可得出结论；（2）证明ABP≌FGP(AAS)，得到AP=FP，当点D与点B重合时，得出∠=CBE∠=°ACB45，进而得出BE平分∠ABC，再由等腰三角形三线合一的性质，得到AE=CE，由三角形重心的定义即可证明结论．【小问1详解】证明：∵ED=EC，∴∠=ACD∠EDC，∵∠=FDG∠EDC，∴∠=ACD∠FDG，∵FG⊥CB，∴∠=°G90，∴∠ABC=∠=°G90，第12页/共17页学科网（北京）股份有限公司 在ABC和FGD中，∠=ACB∠FDG∠=ABC∠G，AC=FD∴ABC≌FGD(AAS)，∴AB=FG；【小问2详解】证明：在ABP和FGP中，∠=ABP∠G∠=APB∠FPG，AB=FG∴ABP≌FGP(AAS)，∴AP=FP，当点D与点B重合时，∵∠=ABC90°，AB=BC，∴∠=ACB∠=°BAC45，由（1）知∠=ACD∠EDC，即∠=CBE∠=°ACB45，∴BE平分∠ABC，∵AB=BC，∴AE=CE，∴AC边的中线EF与AF边的中线交于点B，∴点B为△AFC的重心．x+36x24.已知：a=，b=．2x+3331（1）当x=1时，a=2，b=，ab−=−=20＞，则ab>；当x=2时，2225125121a=，b=，ab−=−=＞0，则ab>；当x=3时，a=3，b=3，ab−=−=330，则252510ab=；当x=4时，计算并判断a与b的大小关系；（2）当x取任意正数时，猜想a与b的大小关系，并证明．【答案】（1）ab>（2）ab≥，证明见解析【解析】第13页/共17页学科网（北京）股份有限公司 【分析】本题主要考查有理数的大小比较和分式的比较：724（1）将x=4分别代入得ab=,=，然后通分再比较即可；27（2）当x取任意正数时，猜想ab≥，运用作差法进行比较即可【小问1详解】43+749解：当x=4时，a===，221464×2448b===,4371+44948因为>，1414所以ab>；【小问2详解】解：当x取任意正数时，猜想ab≥．xx+36证明：ab−=−23x+2(xx+×3)26=−2(xx++3)2(3)2(xx+−3)12=2(x+3)2xx−+69=2(x+3)2(x−3)=.2(x+3)2当x取任意正数时，(x−≥3)0，2(x+>3)0，2(x−3)所以，≥0，2(x+3)所以，当x取任意正数时，ab≥.25.如图，ABC中，∠=°C90，AD平分∠BAC，交BC于点D，E为AC边上的点，DF⊥AB，垂足为F，且DE=DB．第14页/共17页学科网（北京）股份有限公司 （1）求证：CDE≌FDB；（2）若S△ADC=2，求四边形ABDE的面积；（3）求证：AB−=AE2CE．【答案】（1）证明见解析；（2）4；（3）证明见解析．【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质得出DC=DF，再用HL证明即可；（2）用HL证明RtADC≌RtADF，则SSADF=ADC=2，最后用面积和差即可求解；（3）在AB上取一点M，使得AM=AE，ADE≌ADM(SAS)，再根据性质即可；此题考查了角平分线的性质和全等三角形的性质与判定，解题的关键是是熟练掌握以上知识点的应用．【小问1详解】证明：∵DF⊥AB∴∠=°AFD90，∴∠AFD=∠=°C90，∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，DF⊥AB，∴DC=DF，在Rt△CDE和Rt△FDB中，DE=DB，DC=DF∴RtCDE≌RtFDB(HL)；【小问2详解】由（1）DC=DF，在RtADC和RtADF中第15页/共17页学科网（北京）股份有限公司 AD=ADDC=DF∴RtADC≌RtADF(HL)，∴SS∆∆ADF=ADC=2，∴SSSADC=+=CDEADE2∴SSBDF+=ADE2，∴S四边形ABDE=SSSBDF+ADE+ADF=+=224；【小问3详解】证明：方法1：∵AE=AC−EC，AC=AF，∴AB−=−−AEAB(ACCE)，=−+(ABAC)CE，=−+(ABAF)CE，=BF+CE，∵BF=CE，∴AB−=AE2CE；方法2：在AB上取一点M，使得AM=AE，在ADE和△ADM中，AE=AM，∠=EAD∠MAD，AD=AD，∴ADE≌ADM(SAS)，∴DE=DM，∵DE=DB，第16页/共17页学科网（北京）股份有限公司 ∴DM=DB，又DF⊥BM，∴BM=22BF=CE，∵AB−=AMBM，∴AB−=AE2CE．第17页/共17页学科网（北京）股份有限公司