福建省宁德市2022-2023学年九年级上学期数学期末考试卷＋答案

宁德市2022-2023学年度第一学期期末九年级质量检测数学（考试时间120分钟，满分150分）注意填项:1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色签字笔描黑.4.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.cos45°＝A.12B.22c.32D.12.若ab＝35，则a+bb的值是A.85B.35C.32D.583.做重复实验:抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次.经过统计得“凸面向上”的频率为0.44，则由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约是A.0.56B.0.50C.0.44D.0.224.已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是5.二次函数y＝(x-1)2-2图象的顶点坐标是A.（1，-2）B.（1，2）C.（-1，2）D.（-1，-2） 6.下列现象属于中心投影的是A.上午人走在路上的影子B.晚上人走在路灯下的影子C.中午用来乘凉的树影D.早上升旗时地面上旗杆的影子7.在如图所示的正方形网格中，以点O为位似中心，作△ABC的位似图形，若点D是点C的对应点，则点A的对应点是A.EB.FC.GD.H8.在平面直角坐标系中，点A，B，C的位置如图所示，若抛物线y＝ax2+bx+c的图象经过A，B，C三点，则下列关于抛物线性质的说法正确的是A.开口向上B.与y轴交于负半轴C.顶点在第二象限D.对称轴在y轴右侧9.如图，某大桥主塔的正面示意图是一个轴对称图形，小明测得桥面宽度AB＝a米，∠OAB＝70°，则点O到桥面的距离（单位:米）是A.12asin70°B.12acos70°C.atan70°D.12atan70°10.已知，点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝kx（k＞0）的图象上，则以下结论正确的是A.若x1＜x2，则y1＞y2B.若x1x2＜0，则y1y2＞0C.若x1+x2＝0，则y1+y2＝0D.若x1x2＞0且x1＜x2，则y1＜y2二、填空题:本题共6小题，每小题4分，共24分.11.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为边AC的中点.若BD＝3，则AC的长是________.12.一元二次方程（x-3）（x+2）＝0的解是_______. 13.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°,sin∠BAC＝35，若将△ABC三边都扩大3倍得到△A′B′C′，则sin∠B′A′C′＝_____.14.已知抛物线y＝x2+4x+k与x轴没有交点，则k的取值范围是______.15.将三个正六边形按如图方式摆放，若小正六边形的面积是6，则大正六边形的面积是_____.16.如图,已知矩形ABCD，AD＝2CD，点E在BD上，△CEF是以点E为直角顶点的等腰直角三角形，若G是AD中点，则GFBF＝____.三、解答题:本题共9小题，共86分.17.（本题满分8分）解方程:x2+6x+4＝0.18.（本题满分8分）如图，AB∥CD，AD与BC交于点O，若AB＝2,CD＝6，CB＝4，求OC的长.19.（本题满分8分）如图，点A（2，6），B（4，n）是反比例函数y＝kx（k＞0）图象上两点，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D.（1）求反比例函数的表达式；（2）求五边形ABDOC的面积. 20.（本题满分8分）寿宁“金丝粉扣”是地方名优特产，深受消费者喜爱.某超市购进一批“金丝粉扣”，进价为每千克24元.调查发现，当销售单价为每千克40元时，平均每天能售出20千克，而当销售单价每降价1元时，平均每天能多售出2千克.（1）设每千克降价x元，用含x的代数式表示实际销售单价和销售数量;（2）若超市要使这种“金丝粉扣”的销售利润每天达到330元，且让顾客得到实惠，则每千克应降价多少元？21.（本题满分8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB＝10，AC＝12.（1）求BD的长:（2）求sin∠ABC的值.22.（本题满分10分）为欢庆新春佳节，某班计划组织一次抽奖活动，全班50位同学都有一次抽奖机会，准备设置一等奖5名，二等奖15名，其余均为鼓励奖.抽奖活动的项目是“摸球游戏“，活动规则是:在一个不透明盒子中放入红球、白球共5个，两种球除颜色外其它均相同，每位同学从盒子中同时摸出两个球，根据摸到两个球颜色的情况获得相应的奖项.请你设计一种方案，使获得各种奖项的概率与计划设置的奖项比例大致相当.先写出盒子中放入红球的个数，以及一、二等奖所对应的摸球结果，再通过列表或画树状图说明理由. 23.（本题满分10分）如图，已知△ABC，点E是AB上任意一点（不与A，B重合），EF⊥BC于点F.（1）求作:矩形EFGH，使得点G在BC上，点H在AC上;（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若AD是△ABC的高，且AD＝BC＝5，求矩形EFGH的周长.24.（本题满分13分）如图，已知正方形ABCD，将边CB绕点C顺时针旋转α得到CE，连接BE并延长，过点D作DN⊥射线BE于点N，连接DE.（1）如图1，当α＝30°时，求∠CED和∠EDN的度数;（2）如图2，当90°＜α＜180°时，过点A作AM⊥BE于点M.连接CM，CN.①证明:ND＝NE；②在CE的旋转过程中，是否存在△CMN与△NDE相似？若存在，求出tan∠CBM的值:若不存在，请说明理由. 25.（本题满分13分）科技进步促进了运动水平的提高.某运动员站在与篮框水平距离6米的A处练习定点站立投篮，他利用激光跟踪测高仪测量篮球运动中的高度.已知篮圈中心B到地面的距离为3.05米，篮球每一次投出时离地面的距离都为2.05米.图1所示抛物线的一部分是某次投篮训练中篮球飞行的部分轨迹，当篮球与篮框水平距离为3米时离地面最高，最大高度为3.55米.（1）建立如图1所示的直角坐标系，求抛物线的表达式:（2）判断本次训练篮球能否直接投中篮圈中心B？若能，请说明理由;若不能，那么在保持投篮力度和方向（即篮球飞行的抛物线形状不变）的情况下，求该球员只要向前或向后移动多少米，就能使篮球直接投中篮圈中心B.（3）如图2，在另一次训练中，该运动员在点A处投篮，篮球从C处投出并且直接命中篮圈中心B，其运动轨迹经过点D（-5，m），E（-4，n），F（-1，），且（m-3.05）（n-3.05）＜0，试比较n，t的大小关系.