福建省泉州市实验中学2023-2024学年八年级上学期数学期末考试卷＋答案

泉州实验中学2023-2024学年度上学期期末考试初二年数学试卷命题人：张敬唯核题人：郑曾萍考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）1．下列各式是最简二次根式的是（）2A．8B．6C．aD．0.52．反证法证明命题：“在△ABC中，若∠≠∠BC，则AB≠AC”应先假设（）A．AB=ACB．∠=∠BCC．AB>ACD．AB<AC3．如图，4张边长分别为a、b的长方形纸片围成一个正方形，从中可以得到的等式是（）第3题22222A．(ababab+)(−=−)B．(ab+=++)a2abb22222C．(aba−=−+)2abbD．(ab+−−=)(ab)4ab4．如图，已知BC=EC，∠=BCE∠ACD，如果只添加一个条件使△ABC≌△DEC，则添加的条件不能为（）第4题A．AB=DEB．∠=∠BEC．AC=DCD．∠=∠AD25．若多项式26x+−ax能分解成两个一次因式的积，且其中一个一次因式为x+2，则a的值为（）A．-1B．5C．1D．-526．不论x为何值，xx−+48的值总是（）A．正数B．负数C．非负数D．非正数7．如图，菱形ABCD中，∠=°B60，AB=2，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F．则△AEF的周长是（）学科网（北京）股份有限公司 第7题A．3B．23C．33D．438．如图，矩形ABCD的边BC上有一动点E，连接AE，DE，以AE，DE为边作平行四边形AEDF．在点E从点B移动到点C的过程中，平行四边形AEDF的面积（）第8题A．先变大后变小B．先变小后变大C．一直变大D．保持不变222229．已知(ab++3)(ab+−=37)，ab=3，则(ab+=)（）A．4B．10C．16D．2010．如图，在ABCD中，BC=3，CD=4，点E是CD边上的中点，将△BCE沿BE翻折得△BGE，连接AE，A、G、E在同一直线上，则点G到AB的距离为（）（第10题）315315315315A．B．C．D．42168二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）11．命题“如果两个三角形全等，那么三角形的面积相等”的逆命题是______命题．（填“真”或“假”）12．若m是13的小数部分，则m的值为______．13．如图，已知在等腰△ABC中，AB=AC，∠=°A40，直线DE是线段AB的垂直平分线，那么∠=DBC______°．学科网（北京）股份有限公司 （第13题）14．若实数a，b满足a−+525−=+ab4，则ab−的平方根是______．15．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB，BC，CD为边向外作正方形，其面积分别为S，S，S．若S=4，S=64，则S的值为______．123123（第15题）16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE边平分1∠ABC，得到如下结论：①BC+=ADAB；②BE=CD；③若AD=BC，则BC=CE；④若AB=x，2则BE的取值范围为0<<BEx，那么以上结论正确的是______．．．（第16题）三、解答题（共9小题，共86分）22217．（8分）因式分解：（1）3xx−−930；（2）a−+−21abb．18．（8分）计算：12ab2233（1）48×+−−2712+(31−)；（2）12ab÷×3b．3ba221119．（8分）先化简，再求值：(22xyxyxy+)(−+−+)()328(xx−y)÷x，其中x=，y=．21−21+学科网（北京）股份有限公司 20．（8分）如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠=∠=°BE90，AC=DF，AB=DE，点B、F、C、E在一条直线上．求证：BF=EC．21．（8分）如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B．（1）尺规作图（保留作图痕迹）：①作∠NAB的角平分线与PQ交于点C；②在射线AN上找一点D，使AB=AD；（2）连接CD，若四边形ABCD的对角线BD=6，AC=8，则四边形ABCD的面积为______，直线MN与直线PQ的距离为______．22．（10分）如图为某工厂批量生产的一零件的简化结构示意图，在三角形零件的内部，AB边上的垂直平分222线DE与AB、AC分别交于点D、E，根据安全标准该零件需满足AC⊥BC，现已知CB=AE−CE．（1）该零件是否符合安全标准，请说明理由；（2）若测量出AC=4cm，BC=3cm，请求CE的长度．23．（10分）如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E、点F分别是对角线AC上的点，且AE=CF，过点E作EG⊥BF，交BC于点G，平移BF，使B、F的对应点分别是G、H，连接DH．学科网（北京）股份有限公司 （1）当△ADE是以AE为腰长的等腰三角形时，求CE的长；（2）连接BF、DE．判断四边形DEGH的形状，并说明理由；24．（12分）阅读理解：材料1：一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果xy=，那么称这个四位数为“和平数”，例如：2534，x=+25，y=+34，因为xy=，所以2534是“和平数”．材料2：若一个四位数满足个位和百位相同，十位和千位相同，我们称这个数为“双子数”．将“双子数”m的百位22mm+′和千位上的数字交换位置，个位和十位上的数字也交换位置，得到一个新的“双子数”m′，记Fm()=11112323222323×+×为“双子数”的“双11数”例如：m=3232，m=2323则Fm()==10．请你利用以1111上两个材料，解答下列问题：（1）直接写出：最小的“和平数”是______，最大的“和平数”是______．（2）若S是“和平数”，它的个位数字是千位数字的2倍，且百位数字与十位数字之和是14的倍数，求满足条件的所有S的值．（3）已知两个“双子数”p、q，其中p=abab，q=cdcd（其中19≤<≤ab，19≤≤c，19≤≤d，cd≠且a、b、c、d都为整数），若p的“双11数”Fp()能被17整除，且p、q的“双11数”满足Fp()+−2Fq()(432abdc+++=)0，求满足条件的p、q．25．（14分）如图，平行四边形ABCD中，BC=BD．点F是线段AB的中点．AF（1）如图1，若∠=°C45，则=______．DF学科网（北京）股份有限公司 （2）如图2，过点C作CG⊥DB交BD于点G，CG延长线交DF于点H．且CH=DB．①若DH=1．求FH的值；②连接FG．求证：DB=2FG+HG．学科网（北京）股份有限公司 泉州实验中学2023-2024学年度上学期期末考试初二年数学试卷（答案）一、选择题1．B2．A3．D4．A5．C6．A7．C8．D9．B10．D二、填空题（16题：全写对给4分，漏写给2分，写错不给分）11．假12．133−13．3014．±315．1216．①③④三、解答题2217．因式分解：（1）3xx−−=9303(xx−−310)…2分=−+352(xx)()．…4分222（2）a−21abb+−=−−(ab)1…2分=−+(ab11)(ab−−)．…4分18．计算：（1）解：原式=+−−4(32331)+−…3分=−3．…4分243bb（2）解：原式=⋅⋅⋅ab…2分2baa44=⋅b…3分b=4b．…4分2222219．解：原式=−+−++−÷(4xyx2xyy368xxy)x…3分2=−÷(888xxy)x…4分=−xy．…5分11当x==21+，y==21−时，……7分21−21+原式=21+−(212−=)．…8分20．证明：∵∠=∠=°BE90，∴△ABC和△DEF是直角三角形，⋯1分AC=DF在Rt△ABC和Rt△DEF中，…3分AB=DE学科网（北京）股份有限公司 ∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），…5分∴BC=EF，…6分∴BCCF−=−EFCF，…7分∴BF=EC．…8分21．解：（1）①如图，射线AC即所求．……2分（结论没写不扣分）②如图，点D即所求．…4分（结论没写不扣分）（2）24……6分4.8……8分22．（1）证明：如图，连接BE，…1分∵AB边上的垂直平分线为DE，∴AE=BE，…2分222222222∵CB=AE−CE，∴CB=BE−CE，∴CB+=CEBE，……3分∴△BCE是直角三角形，且∠=°C90即AC⊥BC；……4分∴该零件符合安全标准．……5分（2）解：设CE=x，则AE=BE=−4x，……1分222222在Rt△BCE中，BE−=CEBC，∴(43−−=xx)，……3分77解得：x=，∴CE的长为，……5分8823．（1）解：矩形ABCD中，AB=6，AD=8，2222∴AC=AB+AD=+=6810……1分①当AE=AD=8时，CE=AC−=−=AE1082．……2分②当AE=ED时，∠=EAD∠EDA，在Rt△ADC中，∠EAD+∠ECD=90°，∠EDA+∠EDC=90°，∴∠=ECD∠EDC，∴CE=ED，…3分学科网（北京）股份有限公司 1∴CE=AE=AC=5．…4分2综上所述，CE的长为2或5．（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠=DAE∠BCF，AD=BC在△ADE和△CBF中，∠=DAE∠BCFAE=CF∴△ADE≌△CBF（SAS）；…6分∴∠=AED∠CFB，DE=BF，∴180°−∠AED=180°−∠CFB，即∠=DEF∠BFE，∴DE∥BF，∵平移BF得GH，∴BF∥GH，BF=GH，∴DE∥GH，DE=GH，∴四边形DEGH是平行四边形，…8分∵EG⊥BF，∴EG⊥GH，∴∠=EGH90°，∴四边形DEGH是矩形．…10分24．解：（1）最小的“和平数”是1001，…1分最大的“和平数”是9999．…2分（2）设和平数为abcd，则da=2，bc+=14n（n为正整数），abcd+=+．bc+=14①∵bc+≤18，∴n=1．∴，bca=+②将②代入到①得ca=−70.5．…4分∵a、d为正整数，b、c为自然数，∴a为2、4、6、8．∴a取6、8时，d的值为12、16不符合题意，舍去．∴a=2或4．当a=2时，d=4，c=6，b=8；S=2864．…5分当a=4时，d=8，c=5，b=9；S=4958．…6分答：满足条件的S值有2864、4958．21000(a+100bab+++10)21000(b+100aba++10)（3）由题意得Fp()==2(ab+)，1111同理Fp()=2(cd+)．…7分∵Fp()能被17整除，ab+≤18，∴ab+=17，∴Fp()=×=21734．…8分又∵19≤<≤ab，学科网（北京）股份有限公司 ∴a=8，b=9．即p=8989．…9分∵Fp()+2Fq()−+++=(432abdc)0，∴2(ab++×+−+++=)22(cd)(432abdc)0，∴3cd+=225．…10分∴c=3，d=8或c=7，d=2，即q=3838或7272……12分答：p、q的值分别为8989、3838或7272．25．（1）1……3分（2）①证明：如图2中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，AB∥CD，∵BD=BC，∴AD=BD，∵点F是线段AB的中点，∴AF=FB，∴DF⊥AB，DF⊥DC，…5分∵CG⊥BD，∴∠=CDH∠=CGD∠=°DFB90，∴∠BDF+∠CDG=90°，∠CDG+∠DCH=90°，∴∠=BDF∠DCH，……6分∵CH=DB，∴△DFB≌△CDH（AAS），…7分∴DH=BF，CD=DF，∴AB=DF，∵AB=2BF，∴DF=22DH=，∴FH=DH=1；……8分②解：如图，延长GH到点K，使GH=KH，连接FK，过点F作FJ⊥BD于J，∵由①可得，点H是FD的中点，∴FH=DH，GH=KH，∴△FKH≌△DGH（SAS），…9分∴FK=DG，…10分又∵∠=∠KFJG=∠KGJ=°90，∴四边形FKGJ是矩形，∴∠=°KFJ90，∵∠=°DFB90，∴∠=KFH∠BFJ，∵∠=∠=°KFJB90，FH=FB，∴△FKH≌△FJB（AAS），…11分∴FK=FJ，FK=JG，KH=BJ=GH，…12分学科网（北京）股份有限公司 ∴JG=FJ=FK=DG，∴△FDG是等腰直角三角形，∠=JFG∠=°FGJ45，2∴DG=JG=FG，则DJ=2FG，13分2∵DB=DJ+BJ，∴DB=2FG+HG．…14分学科网（北京）股份有限公司