福建省厦门市2022-2023学年九年级上学期数学期末考试卷＋答案

准考证号:________姓名:________（在此卷上答题无效）2022-2023学年第一学期初中毕业班期末考试数学（试卷满分:150分考试时间:120分钟）注意事项:1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息，核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.3.全卷三大题，25小题，试卷共6页.4.可以直接使用2B铅笔作图.一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.⊙O的半径为4，点A在⊙O内，则OA的长可以是A.3B.4C.5D.62.抛物线y＝(x-1)2+3的对称轴是A.x＝3B.x＝-3C.x＝1D.x＝-13.如图1，圆上依次有A，B，C，D四个点，AC，BD交于点P，连接AB，CD，则图中与∠C相等的角是A.∠AB.∠BC.∠DD.∠APD4.如图2,正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,点M在△AOD内.将点N绕点O逆时针旋转90°，则M的对应点M′在A.△AOB内B.△BOC内C.△COD内D.△DOA内5.某园林公司购进某种树苗，为了解该种树苗的移植成活率，现对购进的第一批树苗进行随机抽样并统计，结果如图3所示.若该公司第二批还需移植成活1800棵该种树苗，根据统计结果，则第二批树苗购买量较为合理的是A.1620棵B.1800棵C.2000棵D.2093棵 6.点A（0，5），B（4，5）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两点，则该抛物线的顶点可能是A.（2，5）B.（2，4）C.（5，2）D.（4，2）7.将一个关于x的一元二次方程配方为(x+m)2＝p，若2±3是该方程的两个根，则p的值是A.2B.4C.3D.38.在平面直角坐标系x0y中，△ABC是以BC为底边的等腰三角形，A（1，a），B（b，3），C（b+t，3），其中2＜t＜4.关于点B的位置，下列描述正确的是A.在y轴上B.在第一象限C.在第二象限D.随a的变化而不同二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）9.一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次该骰子，向上一面的点数是奇数的概率是_________.10.已知x＝1是方程x2-mx+3＝0的解，则m的值为__________.11.在⊙O中有两个三角形:△AOB和△COD，点A，B，C，D依次在⊙O上，如图4所示.若这两个三角形关于过点O的直线l成轴对称，则点B关于直线l的对称点是_________.12.如图5，在△ACB中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，D是AC的中点，点B，E关于点D成中心对称，则AE的长为_________.13.某小区有1300个住户，为了解小区居民的生活垃圾量（单位:kg），物业公司某日在该小区内随机抽取4栋楼的住户进行调查，结果如表一所示.表一所抽取的居民楼A栋B栋C栋D栋住户数30304030该栋所有住户当日产生的生活垃圾总量(kg)40457035根据表一，估计该小区居民当日生活垃圾总量为________.14.小桐竖直向上抛出一个小球，小球只在重力作用下的高度h（单位:m）随时间t（单位:s）变化的图象是抛物线的一部分，如图6所示.小球出手时的高度是_________.15.我国东汉初年的数学典籍《周髀算经》中总结了对几何工具“矩”（即直角形状的曲尺，如图7所示）的使用之道，其中就有“环矩以为圆”的方法.我国许多数学家对该方法作了如下更具体的描述:如图8所示，在平面内固定两个钉子A，B，保持“矩”的两边始终紧靠两钉子的内侧，转动“矩”，则“矩”的顶点C的运动路线将会是一个圆.依此描述，请用你学过的一个数学概念或定理解释“环矩以为圆”这种方法的道理:_________. 16.已知b＞0，抛物线y1＝ax2-bx+c与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），抛物线y2＝ax2+bx+c与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），其中A，B，C，D的横坐标分别为xA，xB，xC，xD.若当0＜x＜xB时，0＜y1＜y2，则当0＜y2＜y1时，x的取值范围是__________.三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解方程x2+2x-5＝0.18.（本题满分8分）如图9，四边形ABCD是平行四边形，点E，F在对角线BD上，AB，CF分别平分∠BAD和∠DCB.证明BE＝DF.19.（本题满分8分）先化简，再求值:（1−aa+2÷a2−4a2+4a+4，其中a＝5+2.20.（本题满分8分）某市为减少汽车尾气污染，改善空气质量，鼓励市民选择新能源汽车作为出行的交通工具，并大力推进新能源汽车充电基础设施建设.据统计，该市2020年新建100座充电站，2022年新建169座.求该市这两年新建充电站的数量的年平均增长率. 21.（本题满分8分）小梧是某校一名七年级新生，新学期开始，他打算每天早上和同小区里的几位新同学一起上学.小梧和同学计划每天早上7:00出发搭乘公共交通工具前往该学校，并在7:50前人校.几位同学通过查询出行软件，发现有三条路线可供选择，他们约定开学后的两周内分三组体验不同的路线并进行记录，结果如表二所示.表二路线上学路上所用的时间(单位:min)第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天第9天第10天路线一43444344524543454645路线二42414454414151425242路线三47534446474847464745（1）根据表二，求体验路线一的同学这10天平均每天上学路上所用的时间;（2）请你为小梧和他的同学选择一条较为合理的上学路线，并说明理由.22.（本题满分10分）在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝α（0°＜α＜45°），将△ABC绕点A逆时针旋转，旋转角为β（α＜β＜180°），记点B，C的对应占分别为D，E.（1）若△ABC和线段AD如图10所，请在图10中作出△ADE（要求:尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）;（2）M是AB的中点，N是点M旋转后的对应点，连接MN，CD，BD，则是否存在β与α的某种数量关系，使得无论α取何值时，都有MN＝CD？若存在，请说明理由，并直接写出此时BC与BD的数量关系;若不存在，也请说明理由. 23.（本题满分10分）如果一个矩形有两个顶点在某抛物线上，那么称该矩形是该抛物线的“半接矩形”.矩形ABCD在第一象限，点B（m，n）在抛物线y＝x2+bx+c（记为抛物线T）上.（1）矩形ABCD是正方形，A（1，3），m＝1，b＝-3，c＝4.直接写出点C，D的坐标，并证明:矩形ABCD是抛物线T的“半接矩形”;（2）A（m，n+1），点C在AB边的右侧，BC＝3，矩形ABCD是抛物线T的“半接矩形”.若矩形ABCD的一条对称轴是x＝−b2，将该矩形平移，使得平移后的矩形A1B1C1D1仍是抛物线T的“半接矩形”，请探究矩形ABCD如何平移.24.（本题满分12分）△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠ABC＝67.5°，BC的长为22π.点P是射线BC上的动点，BP＝m（m≥2）.射线OP绕点O逆时针旋转45°得到射线OD，如图11所示.点Q是射线OD上的点，点Q与点O不重合，连接PQ，PQ＝n.（1）求⊙O的半径;（2）当n2＝m2-2m+2时，在点P运动的过程中，点Q的位置会随之变化，记Q1，Q2是其中任意两个位置，探究直线Q1Q2与⊙O的位置关系. 25.（本题满分14分）某景区正在修建一条到主景点的步行道及步行道两侧的游客休息区、沿途小观景点等附属设施.把步行道的人口记为A，步行道上某点P到人口A的道路长度记为（单位:m），把从人口A处到P处的步行道面积与此段步行道两侧的所有附属设施的占地面积之和记为S（单位:m2）.设P处的步行道宽度为x（单位:m），根据景区对主景点的规划，步行道出口的宽度为2m.用矩形面积估计不规则图形的面积是一种比较有效的方法.因此，景区管委会近似地用一边长为l，另一边长为（x+n）（n为常量，n＞0，n的单位为m）的矩形的面积表示S.景区管委会在目前已修建的720m的步行道上选取了部分有代表性的地点进行测算，数据如表三所示.表三l(单位:m)3060180360540720S(单位:m2)177.5350990180024302880S/l(单位:m)5.925.835.554.54根据以上信息，在合理估计的基础上，解决下列问题:（1）写出当l＝450时Sl的值，并说明理由;（2）当n＝2时，求l与x的函数解析式（不需要写出x的取值范围）;（3）若景区可按此方式继续修建步行道及附属设施，请你通过计算说明常量n至少为多少.