福建省莆田市荔城区2022-2023学年九年级上学期数学期末考试卷（原卷版）

2023年荔城区质量监测九年级数学一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.下列方程属于一元二次方程的是（　　）A.x3+x2+2＝0B.y＝5﹣xC.x+＝5D.x2+2x＝33.将抛物线向上平移3个单位长度得到的抛物线是（）A.B.C.D.4.“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为P，则（　　）A.P＝0B.0＜P＜1C.P＝1D.P＞15.如图，在中，，则的值是（）A.B.C.D.6.一个不透明的盒子中装有5个大小相同的乒乓球，做了1000次摸球实验，摸到黄球的频数为401，则估计其中的黄球个数为（）A.1B.2C.3D.4第6页/共6页 7.如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠BCD＝30°，则∠ABD的大小为（）A.60°B.50°C.40°D.20°8.如图，为固定电线杆，在离地面高度为的A处引拉线，使拉线与地面上的的夹角为，则拉线的长度约为（　　）（结果精确到，参考数据：，，）A.B.C.D.9.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A.B.C.D.10.如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（）A.B.C.D.第6页/共6页 二、细心填一填（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于原点对称的点的坐标是___________．12.已知关于x一元二次方程有一个根为1，则k的值是________．13.在平面直角坐标系中，若点在反比例函数的图象上，则______（填“>”“=”或“<”）.14.北京冬奥会开幕式巨型雪花状主火炬塔的设计，体现了环保低碳理念．如图所示，它的主体形状呈正六边形．若点A，F，B，D，C，E是正六边形的六个顶点，则tan∠ABE＝_____．15.如图，等边三角形ABC内接于，，则图中阴影部分的面积是______．16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，过点作轴的平行线交抛物线于点．为抛物线的顶点．若直线交直线于点，且为线段的中点，则的值为_____．三、耐心做一做（本大题共9小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）第6页/共6页 17.解方程18.如图，在中，，E是边AC上一点，且，过点A作BE的垂线，交BE的延长线于点D，求证：．19.已知关于x的一元二次方程．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等实数根；（2）若方程的两个实数根分别为，，且，求m的值．20.为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球四个社团活动，每个学生只选择一项活动参加．为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成如下表格和扇形统计图．参加四个社团活动人数统计表社团活动舞蹈篮球围棋足球人数503080参加四个社团活动人数扇形统计图请根据以上信息，回答下列问题：（1）抽取的学生共有人，其中参加围棋社的有人；（2）若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生有多少人？（3）某班有3男2女共5名学生参加足球社，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，请用树状图或列表法说明恰好抽到一男一女概率．21.如图，中，，将绕点C顺时针旋转得到，使得点B的对应点E落在边上（点E不与点B重合）．第6页/共6页 （1）求作（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）试判断线段、的位置关系，并证明．22.为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”．2022年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为4千元/吨时，每天可售出12吨，每吨涨1千元，每天销量将减少2吨，据测算，每吨平均投入成本2千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于4千元，不高于5.5千元．请解答以下问题：（1）求每天销量y（吨）与批发价x（千元/吨）之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？23.如图，在中，，点D是边的中点，点O在边上，经过点C且与边相切于点E，．（1）求证：是切线；（2）若，，求的半径．24.如图1，已知和为等腰三角形，其中，，，点B、C、D在同一直线上，连接，过点D作交AC的延长线于点F，连接BF．第6页/共6页 （1）求证：；（2）若，求证：；（3）如图2，延长与相交于点M，若，求的值．25.已知抛物线经过，两点，与c轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．（1）求抛物线的解析式；（2）点C为第四象限抛物线上一动点，直线与y交于点D，连接．①如图1，若时，求点C的坐标；②如图2，直线与抛物线交于点E，连接．问：是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．第6页/共6页