九年级数学上册 期中考试卷（华师版）

九年级数学上册期中考试卷（华师版）满分：120分时间：120分钟一、选择题(每题3分，共30分)1．二次根式中x的取值范围是(　　)A．x≥6B．x≤6C．x＜6D．x＞62．下列式子中，最简二次根式是(　　)A.B.C.D.3．如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C(0，－1)对应点的坐标为(　　)A．(0，0)B．(1，2)C．(1，3)D．(3，1)(第3题)　　　(第6题)4．若与最简二次根式是同类二次根式，则m的值为(　　)A．7B．11C．2D．15．下列等式成立的是(　　)A．3＋4＝7B.×＝C.÷＝2D.＝36．如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为12的位似图形，点O为位似中心，若△OAB内一点P(x，y)与△OA′B′内一点P′是一对对应点，则点P′的坐标为(　　)A．(－x，－y)B．(－2x，－2y)C．(－2x，2y)D．(2x，－2y)7．已知m，n是方程x2－2x－1＝0的两根，且(m2－2m＋a)(3n2－6n－7)＝8，则a的值为(　　)7 A．－5B．5C．－3D．38．如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为点Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为点P，若BC＝10，则PQ的长为(　　)A.B.C．3D．4(第8题)　　　(第9题)9．如图，在一块长为30m，宽为24m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的小路，其余部分建成花园，已知小路的占地面积为53m2，那么小路的宽为(　　)A．1mB．1.5mC．2mD．2.5m10．将关于x的一元二次方程x2－px＋q＝0变形为x2＝px－q，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3＝x·x2＝x(px－q)＝…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知x2－x－1＝0，且x＞0，则x4－2x3＋3x的值为(　　)A．1－B．3－C．1＋D．3＋二、填空题(每题3分，共15分)11．一元二次方程x2－2x＝0的两根分别为______________．12．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB＝2m，BC＝14m，则楼高CD为________m.7 (第12题)　　　　(第13题)13．把两个含30°角的直角三角尺按如图所示拼接在一起，点E为AD的中点，连结BE交AC于点F，则＝______．14.关于x的方程ax2＋2x－a＋2＝0(a是已知数)有以下三个结论：①当a＝0时，方程只有一个实数解；②当a≠0时，方程有两个不相等的实数解；③当a是任意实数时，方程总有负数解，其中正确的是________(填序号)．15.请阅读下列材料：问题：已知方程x2＋x－1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y，则y＝2x，所以x＝.把x＝代入已知方程，得＋－1＝0.化简，得y2＋2y－4＝0，故所求方程为y2＋2y－4＝0.这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化为一般形式)：已知方程x2＋x－1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别为已知方程根的倒数，则所求方程为____________．三、解答题(16～19题每题8分，20题9分，21～22题每题10分，23题14分，共75分)16.计算：(1)－5＋；7 (2)(2－)2021×(2＋)2022.17.解下列方程：(1)2x2＋5x＋3＝0;(2)(x－2)(x－4)＝12.18.已知x＝2＋，y＝2－，求下列代数式的值：(1)x2－y2；(2)－.19.如图，在△ABC中，DE∥AC，DF∥AE，BDDA＝32，BF＝6，DF＝8.(第19题)(1)求EF的长；(2)求EA的长．7 20．受房产税影响，某市楼市低迷，商品房成交价由今年1月份的每平方米10000元下降到3月份的每平方米8100元．(1)求2、3月份平均每月降价的百分比；(2)如果房价继续回落，按照(1)中降价的百分比，请通过计算说明该市5月份的房价是否会跌破每平方米6800元？21.如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，BE＝FD，AF的延长线交BC的延长线于点H，AE的延长线交DC的延长线于点G.(1)求证：△AFD∽△GAD；(2)如果DF2＝CF·CD，求证：BE＝CH.7 (第21题)22.先阅读下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式y2＋4y＋8的最小值．解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝(y＋2)2＋4，∵(y＋2)2≥0，∴(y＋2)2＋4≥4，∴y2＋4y＋8的最小值是4.(1)求代数式m2＋m＋4的最小值；(2)求代数式4－x2＋2x的最大值；(3)某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB＝xm，请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？(第22题)7 23.如图①，P为△ABC所在平面上一点，且∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°，则点P叫做△ABC的费马点．(1)如果点P为锐角三角形ABC的费马点，且∠ABC＝60°.①求证：△ABP∽△BCP；②若PA＝3，PC＝4，求PB的长．(2)已知锐角三角形ABC，分别以AB，AC为边向外作正三角形ABE和正三角形ACD，CE和BD相交于点P，连结AP.如图②.①求∠CPD的度数；②求证：点P为△ABC的费马点．(第23题)7 11 11 11 11