七年级数学（第十章 实数）10.4 平移（沪科版 学习、上课资料）

10.4平移第十章相交线、平行线与平移 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2平移的定义平移的性质平移作图 知识点平移的定义知1－讲感悟新知1平移在平面内，一个图形整体沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移.2.平移的“两要素”：(1)平移的方向；(2)平移的距离.特别提醒：平移图形中，原图形上的点到它对应点的方向就是平移的方向；任意一对对应点所连线段的长度就是平移的距离. 知1－讲感悟新知3.平移中的对应元素：如图10.4-1，把三角形ABC平移到三角形A′B′C′.对应点：点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′；对应线段：AB与A′B′，AC与A′C′，BC与B′C′；对应角：∠A与∠A′，∠B与∠B′，∠C与∠C′. 知1－讲感悟新知特别解读1.图形的平移是一种位置变换，它只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和方向.2.平移可以是上下平移和左右平移，也可以是按任意指定的方向平移，只要是直线方向即可. 感悟新知知1－练在以下现象中：①用打气筒打气时，打气筒里活塞的运动；②传送带上瓶装饮料的移动；③旗帜的随风摆动；④钟摆的摆动.属于平移的是()A.①B.①②C.①②③D.①②③④例1B 感悟新知知1－练解题秘方：扣住平移的定义中的关键点“直线方向”进行辨析.方法提醒判断一个图形的运动是不是平移现象，要紧扣平移定义的特征：一变三不变，即图形的位置改变，而图形的形状、大小、方向都不变. 感悟新知知1－练解：①中打气筒里活塞的运动属于平移；②中传送带上瓶装饮料的形状、大小和方向均没有改变，只是改变了位置，所以属于平移；③中随风摆动的旗帜的形状发生了改变，所以不属于平移；④中钟摆的摆动属于旋转. 知识点平移的性质知2－讲感悟新知21.平移的性质：(1)一个图形和它经过平移后所得的图形中，连接各组对应点的线段互相平行(或在同一条直线上)且相等；；(2)平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小. 知2－讲感悟新知特别警示：“连接各组对应点的线段”和“对应线段”是不同的，“连接各组对应点的线段”是原图形上的点与平移后的图形上的点连接而成的；而“对应线段”就存在于原来的图形与平移后的图形之中，是图形的一部分. 知2－讲感悟新知2.示图：平移后，图形中有平行且相等的线段、相等的角.如图10.4-2，三角形ABC平移到三角形A′B′C′的位置，则 知2－讲感悟新知(1)AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，AA′∥BB′∥CC′；(2)AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′，AA′=BB′=CC′；(3)∠BAC=∠B′A′C′，∠ABC=∠A′B′C′，∠ACB=∠A′C′B′. 知2－讲感悟新知特别解读1.连接对应点的线段的长度就是平移的距离.2.从原图上一点到其对应点的方向即起始点到终止点的方向为平移方向.3.平移前后图形的对应边平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等. 感悟新知知2－练如图10.4-3，将面积为3的三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置，CE=5，EF=2，∠B=48°，则(1)BC=________，∠DEF=________；(2)平移的距离是________，三角形DEF的面积是________.例2248°73 感悟新知知2－练解法提醒图形的平移是整个图形都在移动，不是局部移动，即图形中所有点、线平移的距离都相同，所以确定一个图形平移的距离，只需确定其上一个点平移的距离即可.解题秘方：找准对应元素，根据平移的性质求出各个未知量. 知2－讲感悟新知解：根据平移后的新图形与原图形的形状、大小完全相同，得到BC=EF=2，三角形DEF的面积=三角形ABC的面积=3，∠DEF=∠B=48°，平移的距离为BE=BC+CE=2+5=7. 知识点平移作图知3－讲感悟新知3平移作图的一般步骤平移作图是平移基本性质的应用，利用平移可以得到许多美丽的图案，在具体作图时，应抓住作图的“四部曲”——定、找、移、连. 知3－讲感悟新知(1)定：确定平移的方向和距离；(2)找：找出表示图形的关键点(图形的顶点、拐点、连接点等)；(3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；(4)连：按原图顺次连接对应点. 知3－讲感悟新知特别解读1.平移的性质是平移作图的依据；2.确定一个图形平移后的位置需要三个条件：(1)图形原来的位置；(2)平移的方向；(3)平移的距离.这三个条件缺一不可. 感悟新知知3－练如图10.4-4，四边形ABCD的顶点A移动到了点A′处，作出四边形ABCD平移后的图形.例3解题秘方：由已知的一对对应点确定平移的方向和平移的距离，然后作出其他对应点的位置，作出平移后的图形. 感悟新知知3－练解：(1)连接AA′；(2)分别过点B，C，D作l1∥AA′，l2∥AA′，l3∥AA′；(3)在l1上沿AA′的方向截取BB′=AA′，在l2，l3上按同样的方法分别截取CC′=AA′，DD′=AA′；(4)顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，即得到平移后的四边形A′B′C′D′，如图10.4-4. 感悟新知知3－练现要把图10.4-5中的方格纸(每个小正方形的边长均为1个单位长度)上的小船向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，请在方格纸上画出小船平移后的图形.解题秘方：将图形中的关键点按照指定的方向和距离平移，再按原图形的顺序依次连接对应点.例4 感悟新知知3－练解：如图10.4-6，找到小船的7个关键点，并依次标上字母A，B，C，D，E，F，G.把点A向右平移6个单位长度，到达点A1，然后把点A1向上平移3个单位长度，到达点A′，用同样的方法分别将小船的其他关键点B，C，D，E，F，G平移，得到各自的对应点，顺次连接对应点即可得到平移后的图形. 感悟新知知3－练技巧点拨在网格中左右（或上下）平移整数倍的格数作图，可以找到原图形的关键点，按要求在网格中平移得到其对应点，再按原图形的顺序依次连接各对应点即可得到平移后的图形.原图形的点在格点上的，通过左右（或上下）平移整数倍的格数，其对应点还在格点上，不会在其他位置. 感悟新知知3－练另解按要求平移点A，得到其对应点A′，因为平移前后对应线段是平行（或在同一条直线上）且相等的，所以以点A′为顶点，按原图形直接画出平移后的图形即可. 课堂小结平移平移定义性质作图