七年级数学（第八章 实数）8.2 整式乘法（沪科版 学习、上课资料）

8.2整式乘法第八章整式乘法与因式分解 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2单项式与单项式相乘单项式除以单项式单项式与多项式相乘多项式除以单项式多项式与多项式相乘 知识点单项式与单项式相乘知1－讲11.单项式乘法法则单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 知1－讲2.单项式与单项式相乘的步骤(1)确定积的系数，积的系数等于各项系数的积；(2)同底数幂相乘，底数不变，指数相加；(3)只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里. 知1－讲3.单项式乘法法则的实质是乘法交换律、乘法结合律和同底数幂的乘法法则的综合运用. 知1－讲特别提醒：1.单项式与单项式相乘的结果仍为单项式；2.只在一个单项式里含有的字母，写积时不要遗漏；3.单项式乘法法则对于三个及三个以上的单项式相乘同样适用. 知1－讲例1计算：(1)4xy2·(－x2yz)；(2)5x·(ax)·(－2.25axy)·(－3x2y2)；(3)5a3b·(－3b)2+(－6ab)2·(－ab)－ab3·(－4a)2. 知1－讲解题秘方：紧扣单项式乘单项式的法则，并按步骤进行计算. 知1－讲解法提醒●(1)(2)两题可按单项式与单项式相乘的法则直接进行计算，即把系数与同底数的幂分别相乘，(3)题是混合运算，要注意运算顺序，应先算乘方，再算乘法，最后算加减法．●单项式与单项式相乘时，要依据其法则依次计算，特别要注意积的符号，凡是在单项式里出现过的字母，在其结果里也应全都有，不能漏掉． 知1－讲解：(1)4xy2·(－x2yz)=[4×(－)]·x1+2y2+1z=－2x3y3z；(2)5x·(ax)·(－2.25axy)·(－3x2y2)=[5××(－2.25)×(－3)]a1+1x1+1+1+2y1+2=a2x5y3； 知1－讲(3)5a3b·(－3b)2+(－6ab)2·(－ab)－ab3·(－4a)2=5a3b·9b2+36a2b2·(－ab)－ab3·16a2=45a3b3－36a3b3－16a3b3=－7a3b3. 感悟新知知2－讲知识点单项式除以单项式21.单项式除以单项式的法则 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 感悟新知知2－讲2.步骤：(1)把系数相除，所得的结果作为商的系数.(2)把同底数幂分别相除，所得的结果作为商的因式.(3)把只在被除式里出现的字母，连同它的指数一起作为商的一个因式. 知2－讲感悟新知特别解读1.单项式除以单项式最终转化为同底数幂相除.2.单项式除以单项式的结果还是单项式.3.根据乘除互逆的原则，可用单项式乘法来验证结果. 感悟新知知2－练计算：(1)－3a7b4c÷9a4b2；(2)4a3m+1b÷(－8a2m+1)；(3)(6.4×105)÷(2×102).例2 知2－练感悟新知解题秘方：根据单项式除法法则解答.解法提醒1.系数相除运用有理数的除法法则.2.字母部分相除，按同底数幂的除法法则进行计算，尽量按顺序进行计算.这样可以防止未除的字母漏写.3.最后的结果还是单项式. 知2－练感悟新知解：(1)原式=［(－3)÷9］a7－4b4－2c=－a3b2c；(2)原式=［4÷(－8)］a(3m+1)－(2m+1)b=－amb；(3)原式=(6.4÷2)×(105÷102)=3.2×103. 知识点单项式与多项式相乘知3－讲31.单项式与多项式的乘法法则 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.用字母表示为m(a+b+c)=ma+mb+mc． 2.单项式与多项式相乘的几何解释如图8.2-1，大长方形的面积可以表示为m(a+b+c)，也可以视为三个小长方形的面积之和，所以大长方形的面积也可以表示为ma+mb+mc.所以m(a+b+c)=ma+mb+mc.知3－讲 警示误区1.单项式与多项式相乘，实质上是利用乘法分配律将其转化为单项式与单项式相乘.2.单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同.3.单项式与多项式相乘时，要把单项式和多项式里的每一项都相乘，不要漏乘、多乘.知3－讲 知3－讲例3计算：(1)(-3x)(-2x2+1)；解：(-3x)(-2x2+1)=(-3x)·(-2x2)+(-3x)×1=6x3-3x； 知3－讲解题秘方：用单项式乘多项式的法则进行计算.特别警示1.单项式乘多项式，当多项式的某一项为1时，千万不能出现漏乘的情况.2.多项式的各项都包括它前面的符号，(2)中多项式的项有3xy2，-6xy，-1，计算时要将这三项分别与xy相乘. 知3－讲 感悟新知知4－讲知识点多项式除以单项式41.多项式除以单项式法则 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.用字母表示为(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m=a+b. 感悟新知知4－讲2.步骤：(1)用多项式的每一项除以单项式；(2)把每一项除得的商相加. 知4－讲感悟新知特别解读1.多项式除以单项式的实质就是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.2.商的项数与多项式的项数相同.3.用多项式的每一项除以单项式时，要包括每一项的符号. 感悟新知知4－练计算：(1)(8a3－2a2+6a)÷(－2a)；(2)(a5b8－2a2b6)÷ab3.例4 知4－练感悟新知解题秘方：先把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.特别警示多项式除以单项式时应注意：多项式里的每一项与单项式相除时，要逐项相除，不能漏项，并且要注意符号的变化. 知4－练感悟新知解：(1)(8a3－2a2+6a)÷(－2a)；=8a3÷(－2a)+(－2a2)÷(－2a)+6a÷(－2a)=－4a2+a－3；(2)(a5b8－2a2b6)÷ab3=a5b8÷ab3－2a2b6÷ab3=2a4b5－6ab3. 知识点多项式与多项式相乘知5－讲51.多项式与多项式的乘法法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.用字母表示为(a+b)(m+n)=am+bm+an+bn. 2.多项式与多项式相乘的几何解释如图8.2-2，大长方形的面积可以表示为(a+b)(p+q)，也可以将大长方形的面积视为四个小长方形的面积之和，即ap+aq+bp+bq.所以(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq.知5－讲 特别解读：1.多项式乘多项式法则的实质是将多项式与多项式相乘转化为几个单项式相乘的和的形式.2.多项式与多项式相乘的结果仍为多项式，在合并同类项之前，积的项数应该是两个多项式的项数之积.3.最后结果中一定要注意合并同类项.知5－讲 知5－讲例5计算：(1)(x-4)(x+1)；解：=x2+x-4x-4=x2-3x-4； 知5－讲解题秘方：紧扣多项式乘法法则，用“箭头法”进行计算.方法点拨：(x+a)(x+b)型的多项式乘法，直接用(x+a)·(x+b)=x2+(a+b)x+ab计算更简便. 知5－讲(2)(3x+2)(2x-3)；解：=3x·2x+3x×(-3)+2×2x+2×(-3)=6x2-9x+4x-6=6x2-5x-6；此处切忌犯如下错误：（3x+2）（2x-3）=3x·2x+2×（-3）=6x2-6 知5－讲(3)(x+2)(x2-2x+4).解=x·x2+x·(-2x)+x×4+2·x2+2×(-2x)+2×4=x3-2x2+4x+2x2-4x+8=x3+8.另解可以将x2-2x+4看成一个整体，利用分配律计算：(x+2)(x2-2x+4)=x(x2-2x+4)+2(x2-2x+4)=x3-2x2+4x+2x2-4x+8=x3+8. 知5－讲教你一招：用“箭头法”解多项式乘多项式的问题：多项式与多项式相乘，为了做到不重不漏，可以用“箭头法”标注求解，如计算(x-2y)(5a-3b)时，可作标注：(x-2y)(5a-3b)，根据箭头指示，即可得到x·5a、x·(-3b)、(-2y)·5a、(-2y)·(-3b)，把各项相加，继续求解即可. 整式乘法整式的乘除法多项式与单项式的乘除单项式与单项式的乘除多项式乘多项式转化转化