第8章整式乘法与因式分解8.2整式乘法3多项式与多项式相乘课件（沪科版七下）

3.多项式与多项式相乘 复习导入如何进行单项式乘单项式的运算？单×单＝(系数×系数)(同底数幂×同底数幂)(单独的幂)(2a2b3c)(-3ab)=-6a3b4c 如何进行单项式乘多项式的运算？单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得的积相加.=x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5) 进行新课问题3一块长方形的菜地，长为a，宽为m.现将它的长增加b，宽增加n，求扩大后的菜地面积.②③①④abmn 方法一：扩大后菜地的长是a+b，宽是m+n，所以它的面积是____________.②③①④abmn(m+n)(a+b) 方法二：先算4块小长方形的面积，再求总面积，扩大后菜地的面积是________________.②③①④abmn(ma+mb+na+nb) 由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有：(a+b)(m+n)=am+bm+an+bn思考：你能运用所学的知识说明此等式成立的道理吗？ (a+b)(m+n)=am+bm+an+bn实际上，把(a+b)看成一个整体，有：(a+b)(m+n)=(a+b)m+(a+b)n=am+bm+an+bn 你能用语言表达这种运算的规律吗？1234(m+n)(a+b)=am1234+bm+an+bn多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 例6计算：（1）(-2x-1)(3x-2)；（2）(ax+b)(cx+d).解：(1)(-2x-1)(3x-2)=(-2x)·3x+(-2x)·(-2)+(-1)·3x+(-1)×(-2)=-6x2+4x-3x+2=-6x2+x+2(2)(ax+b)(cx+d)=ax·cx+ax·d+b·cx+bd=acx2+(ad+bc)x+bd 例7计算：（1）(a+b)(a2-ab+b2)；（2）(y2+y+1)(y+2).解：(1)(a+b)(a2-ab+b2)=a·a2-a·ab+a·b2+b·a2-b·ab+b·b2=a3+b3(2)(y2+y+1)(y+2)=y3+2y2+y2+2y+y+2=y3+3y2+3y+2 练一练计算：（1）（2）（3）(x-3y)(x-2y)；(x+5)(x-7)；(2m+3n)(2m-3n). 1.(x+5)(x+6)；2.(3x+4)(3x-4)；3.(xn-1)(xn+2)；4.(3x-1)(2x+3)-(x+3)(x-4).快乐检测： 随堂练习1.计算(x+1)(x+2)的结果为（）A.x2+2B.x2+3x+2C.x2+3x+3D.x2+2x+22.计算的结果为___________.Bx3-2x2-2x+4 3.计算：（1）(4y-1)(y+5)；（2）(x+2y)(3x-4y)；原式=4y2+19y-5原式=3x2+2xy-8y2 （3）(x+2)(x2-2x+4)；（4）(x-y)2-(x-2y)(x+y).原式=x3+8原式=3y2-xy 4.若(x+2)(x2+mx+4)的展开式中不含有x的二次项，则m的值为______.5.当x=7时，求代数式(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)的值.-2解：化简原式，得x2＋9x+8，当x=7时，原式=(7)2＋9(7)+8=120. 课堂小结多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式中的每一项，再把所得的积相加．多项式乘法法则 注意：（1）多项式与多项式相乘的结果仍是多项式；（2）结果的项数应该是原两个多项式项数的积（没有合并同类项之前），检验项数常常作为检验解题过程是否正确的有效方法.（3）多项式与多项式相乘的结果中，要把同类项合并.