七年级数学（第十章 实数）10.3 平行线的性质（沪科版 学习、上课资料）

10.3平行线的性质第十章相交线、平行线与平移 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2平行线的性质1平行线的性质2平行线的性质3 知识点平行线的性质1知1－讲感悟新知11.性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.表达方式：如图10.3-1，因为a∥b(已知)，所以∠1=∠2(两直线平行，同位角相等). 知1－讲感悟新知2.平行线的性质与平行线的判定的区别：(1)平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得到两角的数量关系；(2)平行线的判定的条件是平行线的性质的结论，而平行线的判定的结论是平行线的性质的条件. 知1－讲感悟新知特别警示●两条直线平行是前提，只有在这个前提下才有同位角相等；●格式书写时，顺序不能颠倒，与判定不能混淆. 感悟新知知1－练如图10.3-2，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为()A.60°B.50°C.40°D.30°例1A 感悟新知知1－练解：因为∠1+∠BAC+∠DAB=180°，∠BAC=90°，∠1=30°，所以∠DAB=180°－∠1－∠BAC=60°.因为直尺的对边平行，即EF∥AD，所以∠2=∠DAB=60°.解题秘方：根据直尺的对边平行，利用平行线的性质求角的度数. 感悟新知知1－练另解如图10.3-3，设EF与AB，AC分别交于点H，G.因为直尺的对边平行，即EF∥AD，所以∠CGF=∠1=30°.所以∠AGE=30°.因为∠BAC=90°，所以∠AHG+∠AGE=90°.所以∠AHG=90-°∠AGE=60.°所以∠2=∠AHG=60° 感悟新知知1－练方法点拨：利用平行线的性质1求角度时，主要看要求的角与已知角之间是否是已知的平行线被第三条直线所截的同位角，若是，可直接求出；若不是，还需要通过中间角进行转化. 感悟新知知1－练如图10.3-4，若AB∥CD，且∠1=∠2，试判断AM与CN的位置关系，并说明理由.例2 感悟新知知1－练解题秘方：利用已知的平行线和要说明的平行线的同位角之间的数量关系去推理说明.解法提醒平行线和角的大小关系是紧密联系在一起的，由平行线可以得到相等的角，反过来又可以由相等的角得到新的一组平行线，这种角的大小关系与直线的位置关系的相互转化在解题中会经常涉及. 感悟新知知1－练解：AM∥CN.理由如下：因为AB∥CD(已知)，所以∠BAE=∠ACD(两直线平行，同位角相等).又因为∠1=∠2(已知)，所以∠BAE-∠1=∠ACD-∠2，即∠MAE=∠NCA.所以AM∥CN(同位角相等，两直线平行). 知识点平行线的性质2知2－讲感悟新知21.性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.2.表达方式：如图10.3-5，因为a∥b(已知)，所以∠1=∠2(两直线平行，内错角相等). 知2－讲感悟新知特别警示并不是所有的内错角都相等，只有在“两直线平行”的前提下，才有内错角相等. 感悟新知知2－练如图10.3-6，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，你能发现BE和CF有何特殊的位置关系吗？说说你的理由.解题秘方：由两直线平行得到内错角相等，再由内错角相等得到两直线平行.例3 知2－讲感悟新知解：BE∥CF.理由如下：因为AB∥CD(已知)，所以∠ABC=∠BCD(两直线平行，内错角相等).因为BE平分∠ABC，CF平分∠BCD(已知)，所以∠2=∠ABC，∠1=∠BCD(角平分线的定义).所以∠2=∠1.所以BE∥CF(内错角相等，两直线平行). 感悟新知知2－练解法提醒综合法与分析法几何推理的方法主要有两种：一种是综合法，即由“因”导“果”，由已知条件逐步推导出结论；另一种是分析法，即执“果”索“因”，根据要推出的结论，必须找到什么样的条件，一步一步反向找到条件. 感悟新知知2－练解答问题时一般用综合法，分析问题时一般用分析法，有时也可以两种方法综合应用. 感悟新知知2－练方法点拨：通过同位角相等、内错角相等或同旁内角互补，我们可以得出两直线平行.根据两直线平行，我们又可以得出同位角相等、内错角相等或同旁内角互补(后面会学). 知识点平行线的性质3知3－讲感悟新知31.性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.2.表达方式：如图10.3-7，因为a∥b(已知)，所以∠1+∠2=180°(两直线平行，同旁内角互补). 知3－讲感悟新知警示误区●两直线平行时，同旁内角是互补的关系而不是相等的关系.●平行线的性质是由“位置关系”到“数量关系”；而平行线的判定是由“数量关系”到“位置关系”. 感悟新知知3－练[中考·黄冈]已知：如图10.3-8，直线a∥b，∠1=50°，∠2=∠3，则∠2的度数为()A.50°B.60°C.65°D.75°C例4 感悟新知知3－练解题秘方：由平行线的性质找出∠1与∠2和∠3之间的数量关系，利用∠1的度数求出∠2的度数.解：因为a∥b，所以∠1+∠2+∠3=180°.又因为∠1=50°，所以∠2+∠3=130°.所以∠2=65°. 感悟新知知3－练方法点拨解决与平行线性质有关的计算题时，要熟悉图形及其性质，还要能结合其他角（如对顶角、邻补角等）的相关性质，把待求的角与已知角逐步联系起来. 课堂小结平行线的性质平行线的性质两直线平行条件结论同位角相等内错角相等同旁内角互补