七年级数学（第七章 实数）7.1 不等式及其基本性质（沪科版 学习、上课资料）

7.1不等式及其基本性质第七章一元一次不等式与不等式组 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2不等式不等式的基本性质利用不等式的基本性质化简不等式 知识点不等式知1－讲感悟新知11.定义用不等号(>，≥，<，≤或≠)表示不等关系的式子叫做不等式.特别提醒1.判断一个式子是否为不等式，关键是看所给式子是否含不等号；2.不等号具有方向性，不等号两边的数(或式子)不能随意交换. 知1－讲感悟新知2.基本的表达形式：(1)常见的不等号：符号名称实际意义读法举例<小于号小于、不足小于3+2<6>大于号大于、高出大于3+3>5≤小于或等于号不大于、不超过、至多小于或等于x≤8≥大于或等于号不小于、不低于、至少大于或等于x≥5≠不等于号不相等不等于4≠5 知1－讲感悟新知(2)常见的不等式基本语言与符号表示：①a是正数表示为a＞0，a是负数表示为a＜0；②a是非负数表示为a≥0，a是非正数表示为a≤0；③a，b同号表示为ab＞0，a，b异号表示为ab＜0. 感悟新知知1－练判断下列各式哪些是等式？哪些是不等式？哪些既不是等式也不是不等式？(1)x+y；(2)3x>7；(3)5=2x+3；(4)x2>0；(5)2x－3y=1；(6)5÷2；(7)2>3.例1解题秘方：紧扣不等式的定义进行识别，关键是看式子是否含有不等号. 知1－练感悟新知特别警示判断一个式子是否为不等式与不等式是否成立没有关系.例如，例题中的“2>3”，虽然这个式子不成立，但它是不等式. 感悟新知知1－练解：等式是(3)、(5)，不等式是(2)、(4)、(7)，既不等式也不是不等式是(1)、(6). 感悟新知知1－练用不等式表示：(1)a的一半与3的和大于5；(2)x的3倍与1的差小于2；(3)a的与1的差是正数；(4)m与2的差是负数.解题秘方：紧扣不等关系中的关键词语列出不等式.例2 知1－练感悟新知解法提醒用不等式表示不等关系时，一定要抓住关键词语，弄清不等关系，把用文字语言描述的不等关系转化为用数学符号表示的不等式. 感悟新知知1－练解：(1)a+3>5.(2)3x－1<2.(3)a－1>0.(4)m－2<0. 知识点不等式的基本性质知2－讲感悟新知21.性质1不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.即如果a>b，那么a±c>b±c.2.性质2不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.即如果a>b，c>0，那么ac>bc 知2－讲感悟新知3.性质3不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.即如果a>b，c<0，那么ac<bc4.性质4如果a＞b，那么b＜a.5.性质5如果a＞b，b＞c，那么a＞c.6.不等式的基本性质与等式的基本性质的关系 知2－讲感悟新知类别不同点相同点不等式的基本性质两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变.(1)两边加(或减)同一个数(或式子)，不等式和等式仍成立；(2)两边乘以(或除以)同一个正数，不等式和等式仍成立.等式的基本性质两边乘以(或除以)同一个负数，等式仍然成立. 知2－讲感悟新知特别解读1.不等式的五条基本性质是不等式变形的依据，运用不等式的基本性质时，不等式的两边要同时进行相同的变形.2.利用不等式的基本性质时，要注意判断利用的是不等式的哪条基本性质，不等号的方向是否要改变. 感悟新知知2－练若x>y，则下列式子中错误的是()A.x－3>y－3B.C.x+3>y+3D.－3x>－3y例3D解题秘方：认清每个选项变形的方式，紧扣不等式的基本性质进行解答. 感悟新知知2－练解：分析如表：将x>y变形依据结论两边同时减3，得x－3>y－3不等式的性质1A正确两边同时除以3，得不等式的性质2B正确两边同时加3，得x+3>y+3不等式的性质1C正确两边同时乘－3，得－3x<－3y不等式的性质3D错误 知2－练感悟新知方法点拨辨析由一个不等式变形到另一个不等式的方法：先判断出第二个不等式是由第一个不等式经过怎样的变形得到的，再确定出每一步变形的依据，最后确定不等号是否改变方向. 感悟新知知2－练若关于x的不等式(m－1)x>m－1化简为x<1，求m的取值范围.解：因为关于x的不等式(m－1)x>m－1的解集为x<1，所以m－1<0，即m<1.解题秘方：根据运用不等式的性质得到的结果，识别变形的条件.例4 知2－练感悟新知方法点拨判断不等式两边乘以(或除以)的同一个数的符号时，只需看不等号的方向是否改变，若不变，则这个数为正数；若改变，则这个数为负数. 知识点利用不等式的基本性质化简不等式知3－讲感悟新知31.将不等式化为x>a(x≥a)或x<a(x≤a)(a为常数)的形式.对于不等式两边多余的项用不等式的性质1消去，而不等式的性质2、性质3可将不等式中x的系数化为1. 知3－讲感悟新知2.利用不等式的性质解不等式的步骤：(1)用不等式的性质1将不等式变成ax>b(ax≥b)或ax<b(ax≤b)的形式；(2)用不等式的性质2、性质3将不等式变成x(x≥)或x<(x≤)的形式. 知3－讲感悟新知特别解读1.利用不等式的性质1，可使含未知数的项在不等号的一边，常数项在不等号的另一边.2.利用不等式的性质2或性质3可把未知数的系数化为1. 感悟新知知3－练利用不等式的基本性质将下列不等式化为x>a(x≥a)或x<a(x≤a)的形式：(1)x<－x+2；(2)5x－6<7x－4.解题秘方：紧扣不等式的基本性质解答即可.例5 知3-练感悟新知解：(1)利用不等式的性质1，不等式两边同时加x，不等号的方向不变，得x+x<－x+2+x，所以x<2.提示1不等式两边都加x，使含x的项在不等号的一边，不含x的项在不等号的另一边. (2)利用不等式的性质1，不等式两边同时减7x得－2x－6<－4.利用不等式的性质1，不等式两边同时加6，不等号的方向不变，得－2x－6+6≤－4+6，所以－2x<2.利用不等式的性质3，不等式两边同时除以－2，不等式两边都除以－2，不等号的方向改变，得－2x－2≥2－2，所以x≥－1.知3－练感悟新知不等式两边同时除以－2时，切记不等号的方向要改变. 知3－练感悟新知提示2不等式两边都减7x，使含x的项在不等号的左边；不等式两边都加6，使常数项在不等号的右边. 不等式及其基本性质不等式的基本性质解不等式作用性质1性质2性质3内容不等式