沪科版数学七年级下册 7.1 不等式及其基本性质 课件

7.1不等式及其基本性质第7章一元一次不等式与不等式组 谁长谁短谁快谁慢谁重谁轻谁赢谁输图片引入 某某单车在一段时间内推出了红包车的活动：用户扫码解锁后有效骑行红包车超过10分钟，锁车后即可获得1个现金红包；骑行红包车次数及领取红包次数不限.红包金额随机，最低1元最高100元.你能用关系式表示可获红包金额的大小范围吗？情境引入x≥1且x≤100 现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.通常我们用不等号表示数量之间的不等关系.观察与思考问题1用适当的符号表示下列关系：（1）与3的和不大于-6；（2）的5倍与1的差小于的3倍；（3）a与b的差是负数.2x+3≤-6a-b<05x-1<3x不等式的概念 问题2雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高.设太阳表面温度为t℃，那么t应该满足怎样的关系式？4.5t<28000 像2x+3≤-6，a-b＜0，4.5t＜28000等这样，我们把用不等号（＞，≥，＜，≤或≠）表示不等关系的式子叫做不等式.概念学习 判断下列式子是不是不等式：（1）-3>0；（2）4x+3y<0；（3）x=3；（4）x2+xy+y2；（5）x≠5；（6）x+2≥y+5.解：（1）（2）（5）（6）是不等式；（3）（4）不是不等式.练一练 前面我们已经学习过等式的基本性质（1）等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，等式仍然成立.（2）等式的两边都乘（或除以）一个不为0的数，等式仍然成立.猜想：不等式具有怎样的性质？回顾等式的性质不等式的基本性质 用不等号填一填：1.ab；2.a+cb+c；3.(a+c)-c(b+c)-c.如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为bg的立体木块，左盘放上一质量为ag的立体木块，天平向左倾斜.合作与交流agbgcg＞＞＞cg你发现了什么？ 性质1不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.即：如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c.一般地，不等式具有如下基本性质：总结归纳 解析：因为a>b，两边都加上3，解析：因为a<b，两边都减去5，由不等式的基本性质1，得a+3>b+3.由不等式的基本性质1，得a-5<b-5.（1）已知a>b，则a+3b+3；（2）已知a<b，则a-5b-5.><例1用“>”或“<”填空：典例精析 用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：(1)若x＋3＞6，则x____3，根据是_______________；(2)若a－2＜3，则a____5，根据是_______________．练一练＞＜不等式的性质1不等式的性质1 用不等号填一填：1.ab；2.2a2b；3..如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为bg的立体木块，左盘放上一质量为ag的立体木块，天平向左倾斜.合作与交流agbg>>>agbg你发现了什么？ 性质2不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.即：如果a>b，c>0，那么ac>bc，>.一般地，不等式还有如下性质：总结归纳 合作与交流a>b-a-ba-a-b>b-a-b-b>-a(-1)×a<(-1)×b×(-1)不等式两边同乘-1，不等号方向改变.猜想：不等式两边同乘一个负数，不等号方向改变.a>b×(-1)-a<-b×3-3a<-3b×c(c>0)-ac<-bc×(-c)(-c<0) 性质3不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.即：如果a>b，c<0，那么ac<bc，<.总结归纳一般地，不等式还有如下性质： 因为a>b，两边都乘3，解析：因为a>b，两边都乘-1，解析：由不等式的基本性质2，得3a>3b.由不等式的基本性质3，得-a<-b.（1）已知a>b，则3a3b；（2）已知a>b，则-a-b.><例2用“>”或“<”填空： 解析：因为a<b，两边都除以-3，由不等式基本性质3，得由不等式基本性质1，得（3）已知a<b，则.>将两边都加上2， （1）如果a＞b，那么ac＞bc.（2）如果a＞b，那么ac2＞bc2.（3）如果ac2＞bc2，那么a＞b.判断正误：××√当c≤0时，不成立.当c=0时，不成立.思考：不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？练一练 下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：在不等式-4x+5>9的两边都减去5，得-4x>4在不等式-4x>4的两边都除以-4，得x>-1请问他做对了吗？如果不对，请改正.不对x<-1说一说 思考：等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性吗?已知x>5，那么5<x吗?由8<x，x<y，可以得到8<y吗?如：8<10，10<15，815.x>55<x<性质4（对称性）：如果a>b，那么b<a.性质5（同向传递性）：如果a>b，b>c，那么a>c. 例3如果不等式(a＋1)x＜a＋1可变形为x＞1，那么a必须满足________.方法总结：只有当不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向才改变．解析：根据不等式的基本性质，可判断a＋1为负数，即a＋1＜0，可得a＜－1.a＜－1 例4利用不等式的性质求下列x的范围：(1)x-7＞26；(2)3x＜2x+1；(3)＞50；(4)-4x＞3.求未知数x的范围化为x＞a或x＜a的形式目标方法：不等式的基本性质思路： 解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变，得x-7+7＞26+7，即x＞33.(1)x-7＞26；(2)3x＜2x+1；(2)根据______________，不等式两边都减去____，不等号的方向_____，得.3x-2x＜2x+1-2x，即x＜1不等式的性质12x不变 (3)为了使不等式＞50中不等号的一边变为x，根据不等式的性质2，不等式的两边都除以　，不等号的方向不变，得x＞75.(4)为了使不等式-4x＞3中的不等号的一边变为x，根据______________，不等式两边都除以____，不等号的方向______，得x＜-.不等式的性质3-4改变(3)＞50；(4)-4x＞3.为何不两边同时加上？ 1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.（1）a-3____b-3；（2）a÷3____b÷3；（3）0.1a____0.1b；（4）-4a____-4b；（5）2a+3____2b+3；（6）(m2+1)a____(m2+1)b(m为常数).＞＞＞＞＞＜不等式的性质1不等式的性质2不等式的性质2不等式的性质3不等式的性质1，2不等式的性质2练一练 2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空：(1)a+2____2；(2)a-1_____-1；(3)3a______0；(4)______0；(5)a2_____0；(6)a3______0；(7)a-1_____0；(8)|a|______0．＜＜＜＞＜＞＜＞ 1.用不等式表示下列不等关系：（1）a是非负数；（2）x比-3小；（3）两数m与n的差大于5.a≥0.x<-3.m-n>5. （3）.（2）-3a-3b；<<2.已知a>b，用“>”或“<”填空：（1）2a2b；>3.用“>”或“<”填空：（1）如果1-x>3，那么-x3-1，得x-2；（2）如果x+2<3x+8，那么x-3x8-2，即-2x6，得x-3.><<>< 4.把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：(1)2x－2＜0；解：根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得2x＜2.根据不等式的基本性质2，两边都除以2，得x＜1. (2)3x－9＜6x；(3)x－2＞x－5.解：根据不等式的基本性质1，两边都加上9－6x，得－3x＜9.根据不等式的基本性质3，两边都除以－3，得x＞－3.解：根据不等式的基本性质1，两边都加上2－x，得－x＞－3.根据不等式的基本性质3，两边都除以－1，得x＜3. 性质1：如果a＞b，那么a±c＞b±c不等式的概念不等式的基本性质性质4：如果a＞b，那么b＜a.性质5：如果a＞b，b＞c，那么a＞c不等式性质2：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)性质3：如果a＞b，c＜0那么ac＜bc(或)