七年级数学（第九章 实数）9.2 分式的运算（沪科版 学习、上课资料）

9.2分式的运算第九章分式第1课时分式的乘除 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2分式的乘法分式的除法分式的乘方分式的乘方、乘除混合运算 知识点知1－讲感悟新知1分式的乘法1.分式的乘法法则两个分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.用字母表示为 知1－讲感悟新知2.法则的运用方法:(1)若分子、分母都是单项式，可直接利用乘法法则计算后再约分；(2)若分子、分母中有多项式，可先对多项式分解因式，看能否约分，再进行乘法运算；(3)若分式乘整式，可把整式看成分母为1的“分式”参与运算.(4)运算的结果应为最简分式或整式. 知1－讲感悟新知特别解读分式乘法运算的基本步骤：第1步：确定积的符号，写在积中分式的前面;第2步：运用法则，将分子与分母分别相乘，是多项式的要带括号;第3步：约分，将结果化成最简分式或整式. 感悟新知知1－练计算：例1解题秘方：利用分式的乘法法则进行计算. 感悟新知知1－练解法提醒对于分式的结果，要注意以下两点：结果必须是最简分式或整式.不能把作为结果，要运用分式的符号法则写成. 感悟新知知1－练 知识点分式的除法知2－讲感悟新知21.分式的除法法则两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用字母表示为 知2－讲感悟新知2.法则的运用方法:(1)分式的除法需转化成乘法，再利用分式乘法法则计算；(2)当除式是整式时，可以将整式看成分母是1的“分式”进行运算. 知2－讲感悟新知特别提醒分式除法运算的基本步骤：第1步：将分子、分母是多项式的进行因式分解，并约分；第2步：将除法转化成乘法；第3步：利用分式的乘法法则计算. 感悟新知知2－练计算：例2解题秘方：利用分式的除法法则将分式的除法运算转化为分式的乘法运算. 感悟新知知2－练特别提醒1.分式的除法与分数的除法类似，可类比分数的除法学习.2.分式的除法法则是数学转化思想的具体体现，即把除法运算转化为乘法运算.3.运算的结果应为最简分式或整式. 感悟新知知2－练 知识点分式的乘方知3－讲感悟新知31.分式的乘方法则:分式乘方就是要把分子、分母分别乘方.用字母表示为(n为正整数). 知3－讲感悟新知2.分式乘方的方法:(1)分式乘方时，确定乘方结果符号的方法与确定有理数乘方结果符号的方法相同；(2)分式乘方时，一定要将分子、分母分别乘方，不能将错写成； 知3－讲感悟新知(3)分式乘方时，若分子与分母是多项式，应把分子、分母分别看成一个整体乘方，避免出现的错误. 知3－讲感悟新知特别解读1.分式乘方是分式乘法中因式相同时的一种特殊情况，因此分式乘方都可转化为分式乘法进行计算.2.学习了分式的乘方法则后，可直接用法则计算分式的乘方，在计算时先确定结果的符号，再把分子、分母分别乘方. 感悟新知知3－练计算：解题秘方：先运用分式的乘方法则将分子、分母分别乘方，再运用幂的乘方和积的乘方的性质计算.例3 感悟新知知3－练 知3－练感悟新知误答1：忘记将分母乘方误答2：负数的奇次方为负，结果应为负 知3－练感悟新知特别警示在进行乘方运算时，必须将分子、分母整体分别乘方，当分式中含有“-”号时，要特别注意符号问题. 知识点分式的乘方、乘除混合运算知4－讲感悟新知41.分式的乘除混合运算在运算时，乘除是同一级运算，若没有其他附加条件(如括号等)，则应按照从左到右的顺序进行计算，若有括号，则先算括号里面的.一般地，乘除混合运算可以统一为乘法运算. 知4－讲感悟新知2.分式的乘除、乘方混合运算分式的乘除、乘方混合运算顺序与分数的乘除、乘方混合运算顺序相同，即先算乘方，再算乘除，有括号的先算括号里面的. 知4－讲感悟新知知识链接1.分式的乘除、乘方混合运算关键有两点：一是正确选择运算顺序；二是正确运用运算法则.2.运算的结果应化为最简分式或整式. 感悟新知知4－练计算：(1)÷·；(2)÷(x+1)·.例4解题秘方：将分式乘除混合运算统一为分式乘法运算. 感悟新知知4－练解：(1)÷·=··=；(2)÷(x+1)·=··(－)==－. 感悟新知技巧提醒分式的乘除混合运算的解题步骤：在分式的乘除混合运算中，一定要先将乘除混合运算统一成乘法运算，再按分式乘法法则进行计算，能分解因式的，要分解因式，这样便于约分，计算结果应是最简分式或整式.知4－练 感悟新知知4－练计算：解题秘方：先算乘方，再算乘除，有括号的先算括号里面的.例5 感悟新知知4－练解法提醒分式乘除、乘方混合运算的解题步骤：1.在分式乘除、乘方的混合运算中，先计算乘方，再计算乘除.2.乘、除是同一级运算，要按照从左到右的运算顺序计算.3.当分式中的分子、分母是多项式且能分解因式时，还要分解因式，以达到约分的目的. 感悟新知知4－练 感悟新知知4－练 课堂小结分式的乘除分式的乘除分式的乘方转化分式的乘法混合运算转化分式的除法 9.2分式的运算第九章分式第2课时分式的加减 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2分式的通分同分母分式的加减法异分母分式的加减法分式的混合运算 知识点分式的通分知1－讲感悟新知11.分式的通分化异分母分式为同分母分式的过程，叫做分式的通分.2.最简公分母 通分时，一般取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母. 3.通分的一般步骤:(1)确定最简公分母；(2)用最简公分母分别除以各分式的分母求商；(3)用所得的商分别乘各分式的分子、分母得出同分母分式.知1－讲感悟新知 知1－讲感悟新知特别解读约分与通分的联系与区别：●约分与通分都是对分式进行恒等变形，即变形之后每个分式的值都不变.●约分是针对一个分式来说的，约分可使分式得以简化，而通分是针对两个或两个以上的分式来说的，通分可使异分母的分式化为同分母的分式. 感悟新知知1－练把下列各组分式通分：例1解题秘方：先确定最简公分母，再通分. 感悟新知知1－练方法点拨确定最简公分母的一般方法:1.如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是由(1)各分母系数的最小公倍数;(2)各分母相同字母的最高次幂;(3)各分母所有不同字母及其指数的乘积这三部分组成；2.如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再按照分母都是单项式时求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定. 感悟新知知1－练 感悟新知知1－练 知识点知2－讲感悟新知2同分母分式的加减法1.同分母分式的加减法法则同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减.即：用字母表示为 知2－讲感悟新知2.同分母分式相加减的一般步骤：(1)分母不变，把分子相加减；(2)分子相加减时，应先去括号，再合并同类项；(3)结果应化成最简分式或整式. 知2－讲感悟新知特别解读“分子相加减”就是把各个分式的分子整体相加减，在计算时，各分子都应用括号括起来，若分子是系数为正的单项式，括号可以省略；若分子是多项式，且分子相减时，括号不能省略，否则容易出现符号错误． 感悟新知知2－练计算：例2解题秘方：按照同分母分式的加减法法则进行计算即可，结果要化为最简分式或整式. 感悟新知知2－练 感悟新知知2－练警示误区同分母分式相加减的三大易错点：1.当分母不是相同而是相反时，不能直接相加减，将分母变成相同时，中间的运算符号随之改变.“+”号变“-”号，“-”号变“+”号.2.当分子是多项式时，对分子进行加减时，要带括号，后进行去括号运算.3.加减运算后，对运算的结果要化简，最后的结果应是最简分式或整式. 知识点异分母分式的加减法知3－讲感悟新知31.异分母分式的加减法法则异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式后再加减.即：用字母表示为 知3－讲感悟新知2.异分母分式相加减的一般步骤：(1)通分：将异分母分式转化为同分母分式；(2)加减：按照同分母分式加减运算的一般步骤进行计算.注意异分母分式加减运算的关键是通分.特别解读通分的关键是确定最简公分母，分式与分式相加减时的最简公分母是各分母的所有因式的最高次幂的积. 感悟新知知3－练计算：例3解题秘方：异分母分式相加减，先找最简公分母，进行通分，变为同分母分式，再按照同分母分式的加减法法则进行计算. 感悟新知知3－练 感悟新知知3－练在通分时，整式看成分母是1，整式作为分子的“分式”，若是多项式时，则看成一个整体，通分时要带上括号. 感悟新知知3－练特别提醒1.通分时，若要改变个因式的符号，可利用分式符号的变化规律对分子、分母及分式前面的运算符号进行变换，如本题，将分母“4-x”变为“x-4”，提出的“-”号放在分式的前面，使本来的“+”号变为“-”号.2.类似同分母分式相加减，分子是多项式的注意带上括号.3.最后运算的结果应是最简分式或整式. 知识点分式的混合运算知4－讲感悟新知41.分式的混合运算顺序分式与分数的混合运算有相同的运算顺序，即先算乘方，再算乘除，然后算加减.有括号的要先算括号里面的，按照小括号、中括号、大括号的顺序进行，对于同级运算，按从左到右的顺序进行. 2.分式混合运算的方法：(1)进行分式混合运算时，可以根据需要合理地运用运算律来简化运算，此时先将分式的乘除法统一成乘法，分式的加减法统一成加法，才能使用乘法运算律、加法运算律简化运算.(2)运算过程中及时约分化简，有时可使解题过程简单.(3)运算结果是最简分式或整式.知4－讲感悟新知 知4－讲感悟新知特别提醒1.分式混合运算要注意运算顺序和解题步骤，把好符号关.2.分式除法只有转化为乘法后才能运用乘法运算律进行计算. 感悟新知知4－练计算：解题秘方：在进行分式的混合运算时，应先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的.例4 感悟新知知4－练 感悟新知知4－练 知4－练感悟新知详解剖析●若将a与2b单独通分，则形式为－－.●若将a与2b的运算看成一个整体进行通分，则形式为－(a+2b)=－. 知4－练感悟新知方法点拨1.有理数的运算顺序及运算律对分式运算同样适用.2.分式的混合运算中要注意各分式中分子、分母符号的处理，结果中分子或分母的系数是负数的，要把“-”号提到分式的前面.3.所有的分式运算，结果必须达到最简. 知4－练感悟新知方法点拨：分式的计算应先分清运算顺序，再按分式的运算法则进行计算，当某一项是整式时，可将此项看成是分母为1的式子. 课堂小结分式的加减分式的加减同分母与乘除形成异分母混合运算运算顺序运算律