9.2分式的运算1分式的乘除课件（沪科版七下）

1.分式的乘除第9章分式9.2分式的运算 学习目标1.掌握分式的乘除运算法则.（重点）2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算．（难点） 导入新课情境引入问题1:一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的时,水高多少?长方体容器的高为,水高为 问题2大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?大拖拉机的工作效率是公顷/天,小拖拉机的工作效率是公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的()倍. 想一想：类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？讲授新课分式的乘除一填空：类比探究 乘法法则：分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分别作为积的分子、分母.除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.上述法则用式子表示为：归纳总结 例1计算：（1）解：(1)原式（2）典例精析注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式.(2)原式先把除法转化为乘法. 解：（1）原式（2）原式（1）（2）做一做 方法归纳分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：(1)符号运算；(2)按分式的乘法法则运算． 例2计算：解：原式=分子、分母是多项式时，先分解因式，便于约分.约分 解：原式=约分先把除法转化为乘法.注意：按照法则进行分式乘除运算，若分式的分子、分母可以因式分解，则先因式分解再进行运算. 例3计算：解：原式=分子、分母是多项式时，先分解因式便于约分.约分 解：原式=先把除法转化为乘法.整式与分式运算时，可以把整式看成分母是1的分式．负号怎么得来的？ (1)解：原式做一做 解：原式(2) 1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法则进行计算.2.分子或分母是多项式的按以下方法进行：①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式；②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；③应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最简分式或整式．)要点归纳分式乘除法的解题步骤 例4若x=2017,y=－2018,得你能求出分式的值吗？当x=2017,y=－2018时, 做一做方法总结：根据分式乘除法法则将代数式先进行计算化简，再代入求值.同时注意字母的取值要使分数有意义！思考：本题中，x的取值不能为哪些数？ 分式的乘方二算一算：根据乘方的意义计算下列各式： 类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？10个 想一想：一般地，当n是正整数时，n个n个n个这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方. 要点归纳分式的乘方法则理解要点：（1）分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方，不要把写成.×√（2）含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除. 根据负整数次幂的意义，可知这就是说，分式的乘方可以转化为积的乘方. 例5计算：解：(1)原式=（2）原式=典例精析 判断下列各式是否成立，并改正.练一练注意：做乘方运算要先确定符号. 例6计算：解：(1)原式=(2)原式=混合运算顺序：先算乘方,再算乘除. 例7计算：解析：先算乘方，然后约分化简，注意符号；典例精析方法总结：含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除. 解析：先算乘方，再将除法转换为乘法，把分子、分母分解因式，再进行约分化简．解： 进行分式的乘除、乘方混合运算时，先算乘方，再算乘除，最后结果应化成最简分式或整式，通常情况下，计算得到的最后结果要使分子和分母第一项的符号为正号．对于含负号的分式，奇次方为负，偶次方为正．方法总结 做一做计算：解：式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除. 马小虎学习了分式的混合运算后，做了一道下面的家庭作业，李老师想请你帮他批改一下.请问下面的运算过程对吗？然后请你给他提出恰当的建议！议一议 正确的解法：除法转化为乘法之后可以运用乘法的交换律和结合律 当堂练习1.计算等于（）A.B.C.D.C2.化简的结果是（）B 3.下列计算对吗？若不对，要怎样改正？对 解：（1）原式（1）（2）4.计算：（2）原式 5.化简求值： 6.先化简，你喜欢的数作为a的值代入计算.解：原式当a=0时，原式=-2.然后选取一个思考：a可以取任何实数吗？a不可以取±1，±2. 7.老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和b米(a≠b)，老李家种植一块长方形土地，长为2a米，宽为b米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？解：设花生的总产量是1，则 课堂小结分式的乘方混合运算顺序先平方再乘除.分式的乘方是把分子、分母各自平方.分式的乘除分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.分式的乘法法则：分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分别作为积的分子、分母.