七年级数学（第六章 实数）6.2 实数（沪科版 学习、上课资料）

6.2实数第六章实数 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2无理数实数的概念及分类实数与数轴实数的相反数、倒数、绝对值实数的运算 知识点无理数知1－讲感悟新知11.定义：无限不循环小数叫做无理数.判断标准：小数位数无限，小数形式为不循环. 知1－讲感悟新知2.三种常见形式：(1)开方开不尽的数，如，，…；(2)含有π的一类数，如π，π，π+1，…；(3)以无限不循环小数的形式出现的特定结构的数，如0.1010010001…(每相邻两个1之间依次多一个0). 知1－讲感悟新知3.无理数与有理数的区别：(1)有理数是有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数；(2)所有的有理数都可以写成分数的形式(整数可以看成分母为1的分数)，而无理数不能写成分数的形式. 知1－讲感悟新知特别警示1.无理数都是无限小数，但无限小数不一定都是无理数，只有无限不循环小数才是无理数.例如：0.是无限小数，但不是无理数.2.某些数的平方根或立方根是无理数，但带根号的数不一定都是无理数.例如，就不是无理数. 感悟新知知1－练下列各数：3.14159，－，0.131131113…(每相邻两个3之间依次多一个1)，π－5，+1，－中，无理数有()A.1个B.2个C.3个D.4个例1C 感悟新知知1－练解：因为3.14159是有限小数，所以是有理数；因为－=－2，所以－是有理数；因为0.131131113…(每相邻两个3之间依次多一个1)是无限不循环小数，所以是无理数；因为π是无理数，所以π－5是无理数；因为是无理数，所以+1是无理数；因为－是分数，所以－是有理数.故选C.解题秘方：根据无理数的三种常见形式去辨析. 知1－练感悟新知特别警示●对有理数和无理数进行区分时，应先对某些数进行计算或化简，然后根据最后结果进行分类，不能仅看到用根号表示的数就认为是无理数.●π是无理数，化简后含π的数也是无理数. 知识点实数的概念及分类知2－讲感悟新知2定义：有理数和无理数统称实数.特别解读：(1)在实数范围内，一个数不是有理数，那么它一定是无理数，反之亦成立.(2)引入无理数后，数的范围由原来的有理数扩大到实数，今后我们研究问题时，若没有特殊说明，就应在实数范围内进行. 知2－讲感悟新知2.分类：(1)按定义分类： 知2－讲感悟新知特别提醒1.实数的分类有不同的方法，但不论用哪一种分类的方法，都要按同一标准，做到不重复不遗漏；2.0既不是正实数也不是负实数.3.对实数进行分类时，某些数应先进行计算或化简，然后根据最后结果进行分类.不能看到带根号的数，就认为是无理数，也不能看到有分数线的数，就认为是有理数. 知2－讲感悟新知(2)按性质分类： 感悟新知知2－练把下列各数填入相应的集合内：例2••解题秘方：根据有理数、无理数等概念进行分类时，应注意先把一些数进行化简再进行判断，如－=2. 知2－练感悟新知解法提醒判断一个实数的属性(如有理数、无理数)应遵循：一化简，二辨析，三判断.1.所有的有理数都可以化成有限小数或无限循环小数，而无理数只能化成无限不循环小数. 知2－练感悟新知2.要注意将“3.1010010001”与“3.1010010001…（每相邻两个1之间0的个数逐次加1）”区别开，前者是有限小数，是有理数；后者是无限不循环小数，是无理数.3.判断时要看结果，不要看表面形式，如－=2有理数，而不是无理数. 感悟新知知2－练有理数集合：{…}；无理数集合：{…}；整数集合：{…}；分数集合：{…}；正实数集合：{…}；•• 感悟新知知2－练负实数集合：{…}.•• 知识点实数与数轴知3－讲感悟新知31.实数与数轴间的关系：实数与数轴上的点一一对应.特别提醒●在数轴上表示无理数时，一般只能通过估算标出其大致位置；●借助数轴上的点可以把实数直观地表示出来，数轴上的任意一点表示的数，不是有理数就是无理数. 知3－讲感悟新知(1)“一一对应”包含着两层含义：①每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；②数轴上的每一个点都表示一个实数.(2)数轴上两点间的距离可用两点所表示的实数来表示.即若点A，点B在数轴上表示的数为x1，x2，则AB=|x1－x2|. 知3－讲感悟新知2.利用数轴比较实数的大小：对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大. 感悟新知知3－练用“＜”连接下列各数：例3解题秘方：比较一组实数的大小和比较一组有理数的大小一样，可先将这些数在数轴上表示出来，然后根据“在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”求解. 知3－练感悟新知方法点拨根据“实数与数轴上的点是一一对应的”，并且“在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”，我们可以利用数形结合思想比较实数的大小. 感悟新知知3－练解：将各数的大致位置在数轴上表示出来，如图6.2-1所示.由图6.2-1可知， 知识点实数的相反数、倒数、绝对值知4－讲感悟新知41.相关概念：(1)相反数：实数a的相反数为－a，若a，b互为相反数，则a+b=0；(2)倒数：非零实数a的倒数为，若a，b互为倒数，则ab=1；(3)绝对值：|a|= 知4－讲感悟新知特别提醒●在有理数范围内的一些基本概念(如相反数、倒数、绝对值)在实数范围内依然适用.●对实数的有关概念进行辨析时，错误的说法只需举一个反例即可. 知4－讲感悟新知2.比较实数的大小：(1)定义法：正数大于0，0大于一切负数.(2)性质法：两个正数，绝对值大的数大；两个负数，绝对值大的数反而小. 感悟新知知4－练求下列各数的相反数、倒数和绝对值.解题秘方：利用实数的性质求相反数、倒数、绝对值.例4 感悟新知知4－练解：(1)的相反数是－，倒数是，绝对值是.(2)－的相反数是，倒数是－，绝对值是.(3)=，则它的相反数是－，倒数是，绝对值是.(4)2－的相反数是－2，倒数是，绝对值是2－. 感悟新知知4－练方法点拨1.求一个数的相反数，就是在这个数前面添上“-”.2.求一个数的绝对值时，首先要判断所求数的符号，然后根据“正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0”写出这个数的绝对值. 知识点实数的运算知5－讲感悟新知51.在实数范围内，进行加、减、乘、除、乘方和开方运算时，有理数的运算法则和运算律仍然适用；实数混合运算的运算顺序与有理数混合运算的运算顺序一样，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，同级运算按照自左向右的顺序进行，有括号先算括号里面的. 知5－讲感悟新知2.实数的运算律：加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；乘法交换律：ab=ba；乘法结合律：(ab)c=a(bc)；乘法分配律：(a+b)c=ac+bc. 知5－讲感悟新知3.运算种类：运算级别第一级第二级第三级运算名称加减乘除乘方开方运算结果和差积商幂方根 知5－讲感悟新知特别提醒1.有理数的运算律在实数范围内仍然适用，在进行实数运算的过程中，要做到：一“看”——看算式的结构特点，能否运用运算律或公式；二“用”——运用运算律或公式；三“查”——检查过程和结果是否正确. 知5－讲感悟新知2.负实数只能开奇次方，不能开偶次方；3.计算结果中如果包含开方开不尽的数，则保留根号，结果要化为最简形式. 感悟新知知5－练计算：例5 感悟新知知5－练解题秘方：在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用. 感悟新知知5－练 感悟新知知5－练特别提醒实数的运算顺序同有理数的运算顺序.实数运算中，无理数可选取近似值转化为有理数，中间结果所取的近似值要比结果要求的近似值多一位小数. 课堂小结实数实数数轴性质运算有理数无理数定义