七年级数学（第二章 整式加减）2.2 整式加减（沪科版 学习、上课资料）

2.2整式加减第二章整式加减 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2同类项合并同类项去括号与添括号法则整式加减 知1－讲感悟新知知识点同类项11.定义所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，常数项与常数项是同类项. 感悟新知2.判断同类项的方法(1)同类项必须同时满足“两个相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数也相同，两者缺一不可.(2)是不是同类项有“两个无关”：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关.如3mn与－nm是同类项.(3)同类项可以有两项，也可以有三项、四项或更多项，但至少有两项.知1－讲 感悟新知知1－讲知识链接1.同类项的对象是单项式，而不是多项式，但可以是多项式中的单项式；2.判断两个单项式是否为同类项的关键就是看其是否满足同类项中的“两个相同”. 知1－练感悟新知[中考·上海]下列单项式中，a2b3的同类项是()A.a3b2B.3a2b3C.a2bD.ab3例1 知1－练感悟新知解：A.字母a，b的指数都不相同，不是同类项；B.有相同的字母，相同字母的指数相同，是同类项；C.字母b的指数不相同，不是同类项；D.字母a的指数不相同，不是同类项.故选B.．解题秘方：本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，据此判断即可．答案：B 知1－练感悟新知特别警示判断同类项，两个条件不能忘，字母要相同，相同字母的指数要一样，常数项与常数项也是同类项. 感悟新知知2－讲知识点合并同类项21.合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.2.合并同类项法则同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变. 感悟新知知2－讲3.合并同类项的一般步骤(1)找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面做相同的标记(连同各项的符号一同标记)；(2)运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项结合；(3)利用合并同类项法则合并同类项；(4)写出合并后的结果(可能是单项式，也可能是多项式). 知2－讲感悟新知特别解读1.合并同类项法则可简记为“一相加，两不变”.其中，“一相加”是指各同类项的系数相加；“两不变”是指字母连同它的指数不变.2.合并同类项是将多项式中的两项或几项合并成一项，起到化简整式的目的. 感悟新知知2－练合并下列各式中的同类项：(1)x2－3x－2+4x－1；(2)3a2b－2ab+2+2ab－a2b－5.例2解题秘方：合并同类项：将同类项的系数相加，字母和字母的指数不变. 知2－练感悟新知解：(1)原式=x2+(－3x+4x)+(－2－1)=x2+(－3+4)x－3=x2+x－3.(2)原式=(3a2b－a2b)+(－2ab+2ab)+(2－5)=(3－1)a2b+(－2+2)ab－3=2a2b－3. 知2－练感悟新知方法点拨合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项的项不能合并，没有同类项的项，在每一步运算中都要写出，不能漏掉.2.系数互为相反数的同类项合并后结果为0，即该项没有了. 知3－讲感悟新知知识点去括号与添括号法则31.去括号法则(1)如果括号前面是“+”号，去括号时把括号连同它前面的“+”号去掉，括号内的各项都不改变符号.(2)如果括号前面是“－”号，去括号时把括号连同它前面的“－”号去掉，括号内的各项都改变符号. 感悟新知2.添括号法则(1)所添括号前面是“+”号，括到括号内的各项都不改变符号；(2)所添括号前面是“－”号，括到括号内的各项都改变符号.知3－讲 感悟新知知3－讲特别解读1.去括号时必须保证式子的值不变，即“形变而值不变”.2.去括号的依据是乘法分配律，去括号时，既要注意符号，又要注意各项系数的改变. 知3－练下列各题去括号正确的是()A.(a－b)－(c+d)=a－b－c+dB.a－2(b－c)=a－2b－cC.(a－b)－(c+d)=a－b－c－dD.a－2(b－c)=a－2b－2c感悟新知例3 知3－练感悟新知解：(a－b)－(c+d)=a－b－c－d，故A错误，C正确；a－2(b－c)=a－2b+2c，故B，D都错误.解题秘方：去括号时，先判断括号外的因数是正数还是负数，当括号外的因数为负数时，要注意符号的变化，同时注意括号里的各项不要漏乘括号外的因数．答案：C 知3－练感悟新知方法点拨当括号前是一个非“±1”的因数时，去括号可以先用括号前面的数字因数与括号内的每一项相乘，然后再把所得的积相加. 知3－练下列各题添括号正确的是()a+b－c=a－(b－c)a+b－c=a+(b－c)C.a－b－c=a－(b－c)D.a－b+c=a+(b－c)感悟新知例4 知3－练感悟新知解：A.a+b－c=a－(－b+c)，原添括号错误；B.a+b－c=a+(b－c)，原添括号正确；C.a－b－c=a－(b+c)，原添括号错误；D.a－b+c=a+(－b+c)，原添括号错误．解题秘方：紧扣添括号法则，找准添括号的项，从而确定括号里各项的符号．答案：B 知3－练感悟新知方法点拨1.添括号法则与去括号法则的过程正好相反，是乘法分配律的逆用.2.可用去括号检验添括号是否正确. 知3－练以下是马小虎同学化简代数式(a2b+4ab)－3(ab－a2b)的过程．原式=a2b+4ab－3ab－3a2b…第一步=a2b－3a2b+4ab－3ab…第二步=ab－2a2b.…第三步(1)马小虎同学的解答过程在第________步开始出错，出错原因是____________．(2)请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程．感悟新知例5 知3－练感悟新知解题秘方：本题考查了去括号法则与合并同类项，能正确根据知识点进行计算是解此题的关键． 知3－练感悟新知解：(1)马小虎同学的解答过程在第一步开始出错，出错原因是括号前面为“－”号，去括号时，括号内第一项改变了符号，但第二项没有变号.答案：(1)一；去括号时，没有变号(2)正确的解答过程：原式=a2b+4ab－3ab+3a2b=(a2b+3a2b)+(4ab－3ab)=4a2b+ab． 知3－练感悟新知方法点拨去括号时要看清括号前面的符号，注意：括号前面是“－”号，去括号后，原括号里各项的符号都要改变，千万不能只改变第一项的符号而忘记改变其余各项的符号，避免出错的最好办法是运用分配律去括号. 知4－讲感悟新知知识点整式加减41.整式加减的运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 感悟新知2.整式的化简求值的步骤一化：利用整式加减的运算法则将整式化简.二代：把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子.三计算：依据有理数的运算法则进行计算.知4－讲 感悟新知3.升降幂排列我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的大小顺序来排列.若按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母的降幂排列.若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母的升幂排列.知4－讲 感悟新知知4－讲特别解读1.整式加减的结果要最简：(1)不能有同类项；(2)含字母项的系数不能出现带分数，带分数要化成假分数；(3)一般不含括号.2.整式加减的结果如果是多项式，一般按照某一字母的升幂或降幂排列. 知4－练感悟新知已知A=3x2y+3xy2+y4，B=－8xy2－2x2y－2y4.求：(1)A－B；(2)A+B.例6 知4－练感悟新知解：(1)A－B=(3x2y+3xy2+y4)－(－8xy2－2x2y－2y4)=3x2y+3xy2+y4+8xy2+2x2y+2y4=5x2y+11xy2+3y4.(2)A+B=(3x2y+3xy2+y4)+(－8xy2－2x2y－2y4)=3x2y+3xy2+y4－4xy2－x2y－y4=2x2y－xy2.解题秘方：将已知的多项式代入要求的式子中，然后去括号、合并同类项. 知4－练感悟新知特别提醒将已知的多项式代入要求的式子中，特别要注意代入时将每个多项式用括号括起来. 知4－练感悟新知先化简，再求值：(1)－(4k3－k2+5)+(5k2－k3－4)，其中k=－2；(2)(mn－m－)－(m－mn+1)，其中m=，n=.例7 知4－练感悟新知解题秘方：解本题首先要将所求式子去括号并合并同类项，然后再代入求值. 知4－练感悟新知解：(1)原式=－4k3+k2－5+5k2－k3－4=－5k3+6k2－9.当k=－2时，原式=－5×(－2)3+6×(－2)2－9=40+24－9=55.(2)原式=mn－m－－m+mn－1=mn－m－.当m=，n=时，原式=××－×－=－. 知4－练感悟新知方法点拨整式化简的步骤：(1)去括号；(2)合并同类项. 知4－练感悟新知有一道题：“先化简，再求值：17x2－(8x2+5x)－(3x2+x－3）+(－5x2+6x－1)－3，其中x=－2024.”小明做题时把“x=－2024”错抄成了“x=2024”，但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因.例8 知4－练感悟新知解：原式=17x2－8x2－5x－3x2－x+3－5x2+6x－1－3=(17－8－3－5)x2+(－5－1+6)x+(3－1－3)=x2－1.因为当x=－2024和x=2024时，x2－1的值相同，所以小明将x=－2024错抄成x=2024，计算的结果却是正确的.解题秘方：先将多项式进行化简，再根据结果说明原因. 知4－练感悟新知方法点拨若代入求值时，代入的是该数的相反数，结果仍然正确，则说明化简后该字母的次数是偶数；若不管代入什么数结果都正确，则说明化简后不含此字母. 知4－练感悟新知某小区有一块长为40m、宽为30m的长方形空地，现要美化这块空地，在上面修建如图2.2-1的十字形花圃，在花圃内种花，其余部分种草.例9 知4－练感悟新知解题秘方：(1)花圃面积应是两个宽为xm的空白长方形的面积和减去中间重合部分的正方形的面积；(2)总费用等于建造花圃及种花的费用与种草的费用之和. 知4－练感悟新知(1)求花圃的面积；解：花圃的面积为40x+30x－x2=(70x－x2)m2. 知4－练感悟新知(2)若建造花圃及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元，则美化这块空地共需多少元？解：美化这块空地共需100(70x－x2)+50［30×40－(70x－x2)］=7000x－100x2+60000－3500x+50x2=(－50x2+3500x+60000)元. 知4－练感悟新知方法点拨在一些复杂的实际问题中，列出的整式也很复杂，需要对整式进行化简，才能求出简易的结果. 整式加减同类项整式加减去括号合并同类项合并同类项去括号添括号法则计算