第2章整式加减2.2整式加减2.2.3整式加减教案（沪科版七上）

2.2.3整式加减教学目标1．知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算；2．能用整式加减运算解决实际问题；3．能在实际背景中体会进行整式加减的必要性。教学重难点【教学重点】整式的加减运算。【教学难点】用整式加减运算解决实际问题。课前准备课件、教具等。教学过程一、情境导入某学生合唱团出场时第一排站了n名学生，从第二起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？(1)让学生写出答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋(n＋3)；(2)提问：以上答案能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？二、合作探究探究点一：升、降幂排列例1把多项式7x3y－2x4y3－5－x2y4＋xy2按x的降幂排列是________，按y的升幂排列是________．解析：解题时要注意看清题目要求，注意常数项的位置．所填答案为－2x4y3＋7x3y－x2y4＋xy2－5；－5＋7x3y＋xy2－2x4y3－x2y4.方法总结：解决升幂、降幂问题时，要注意交换多项式中各项位置连同每项的符号一起交换．探究点二：整式的加减【类型一】整式的化简例2化简：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)．解析：先运用去括号法则去括号，然后合并同类项．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．解：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝10x2－9y2.方法总结：去括号时应注意：①不要漏乘；②括号前面是“－”，去括号后括号里面的各项都要变号．【类型二】整式的化简求值例3化简求值：a－2－＋1，其中a＝2，b＝－.解析：先将原式去括号合并同类项得到最简结果，再把a与b的值代入计算即可求出值．解：原式＝a－2a＋b2－a－b2＋1＝－3a＋b2＋1，当a＝2，b＝－时，-2- 原式＝－3×2＋×＋1＝－6＋＋1＝－4.方法总结：化简求值时，一般先将整式进行化简，当代入求值时，要适当添上括号，否则容易发生计算错误，同时还要注意代数式中同一字母必须用同一数值代替，代数式中原有的数字和运算符号都不改变．【类型三】整式加减的应用例4如图，小红家装饰新家，小红为自己的房间选择了一款窗帘，请你帮她计算：(1)窗户的面积是多大？(2)窗帘的面积是多大？(3)挂上这种窗帘后，窗户上还有多少面积可以射进阳光？解析：(1)窗户的宽为b＋＋＝2b，长为a＋，根据长方形的面积计算方法求得答案即可；(2)窗帘的面积是2个半径为的的圆面积和一个直径为b的半圆的面积的和，相当于一个半径为的圆的面积；(3)利用窗户的面积减去窗帘的面积即可．解：(1)窗户的面积是＝2b＝2ab＋b2；(2)窗帘的面积是π＝πb2；(3)射进阳光的面积是2ab＋b2－πb2＝2ab＋b2.方法总结：解决问题的关键是看清图意，正确利用面积计算公式列式即可．三、板书设计整式的加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．教学反思通过实际问题，让学生体会进行整式的加减的必要性．通过习题的复习归纳总结出整式的加减的一般步骤，培养学生的观察、分析、归纳和概括的能力，了解知识的发生发展过程，理解整式的加减实质就是去括号、合并同类项．-2-