2023七上数学第二章整式的加减2.2整式的加减第4课时课件（人教版）

第4课时2.2整式的加减七年级上册RJ初中数学 知识回顾一化：利用整式加减的运算法则将整式化简；二代：把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子；三计算：依据有理数的运算法则进行计算.整式的化简求值的步骤: 2.能利用整式的加减解决实际问题.1.进一步熟悉整式的加减运算的方法.学习目标 我们前面学习了整式的加减，那么整式的加减在实际生活中有怎样的应用呢？怎样利用整式的加减解决实际问题呢？这就是本节课我们要学习的内容.课堂导入 例1笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买3本笔记本，2支圆珠笔；小明买4本笔记本，3支圆珠笔.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？解：方法1小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x+2y)元，小明买笔记本和圆珠笔共花费(4x+3y)元.小红和小明一共花费(单位：元)(3x+2y)+(4x+3y)=3x+2y+4x+3y=7x+5y.知识点利用整式的加减解决实际问题新知探究 方法2小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元，圆珠笔共花费(2y+3y)元.小红和小明一共花费(单位：元)(3x+4x)+(2y+3y)=7x+5y.例1笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买3本笔记本，2支圆珠笔；小明买4本笔记本，3支圆珠笔.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？知识点利用整式的加减解决实际问题新知探究 例2做两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm):长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c解：小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ac)cm2，大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ac)cm2.(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？ 例2做两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm):长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？(1)做这两个纸盒共用料(单位：cm2)(2ab+2bc+2ac)+(6ab+8bc+6ac)=8ab+10bc+8ac. (2)做大纸盒比做小纸盒多用料(单位：cm2)(6ab+8bc+6ac)-(2ab+2bc+2ac)=4ab+6bc+4ac.例2做两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm):长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？ 1.一列火车上原有乘客(6a-2b)人，中途有一半乘客下车，又有若干乘客上车，此时车上共有乘客(10a-6b)人.试问:中途上车的乘客有多少人？当a=200，b=100时，中途上车的乘客有多少人？随堂练习有关整式加减的实际问题，应先根据题目中的数量关系，正确列出关系式，再按照整式加减的运算法则计算出最后结果 解：(1)根据题意,得(10a-6b)-(6a-2b)=7a-5b.故中途上车的乘客有(7a-5b)人.(2)当a=200，b=100时，7a-5b=7×200-5×100=1400-500=900.故中途上车的乘客有900人. 202.观察下图：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图中共有颗★.列表：1234…9n46810…202n+2 利用整式加减解决实际问题的一般步骤：(1)根据题意列代数式；(2)去括号、合并同类项；(3)得出最后结果.课堂小结 解：观察数轴可知，1<a<2，b<-2，所以2-3b>0，2+b<0，a-2<0，3b-2a<0.1.已知有理数a，b在数轴上所对应的点的位置如图所示，化简|2-3b|-2|2+b|+|a-2|-|3b-2a|.拓展提升 所以|2-3b|-2|2+b|+|a-2|-|3b-2a|=(2-3b)-2[-(2+b)]+[-(a-2)]-[-(3b-2a)]=2-3b-2(-2-b)+(-a+2)-(-3b+2a).=2-3b+4+2b-a+2+3b-2a=-3a+2b+8.拓展提升 2.如图所示是某月的月历，带阴影的方框内有9个数.探究方框内的9个数字之和与方框正中间的数有什么关系？解：(1)方框内的9个数之和是方框正中间的数的9倍. (2)结论：方框内的9个数之和是方框正中间的数的9倍.理由：设方框正中间的数为x，则其他的8个数分别为x-8，(2)不改变方框的大小，任意移动方框的位置，你能得到什么结论？并说明理由.x-7，x-6，x-1，x+1，x+6，x+7，x+8.这9个数的和为x-8+x-7+x-6+x-1+x+x+1+x+6+x+7+x+8=9x，所以方框内的9个数之和是方框正中间的数的9倍. (3)由(2)的结论可知，方框内9个数的和为9×16=144.(3)当方框正中间的数为16时，求方框内9个数的和.更多同类练习见《教材帮》数学RJ七上2.2节方法帮 3.有三个农场在一条公路边,如图A，B，C处.A处农场年产小麦50吨，B处农场年产小麦10吨，C处农场年产小麦60吨.要在这条公路边修建一个仓库收购这些小麦.假设运费从A到C方向是1.5元/(吨·千米)，从C到A方向是1元/(吨·千米)，那么仓库应该建在何处才能使总运费最低？ 解:①设仓库建在B,C之间(含B,C处),离B处x千米,则总运费为1.5×50(50+x)+1.5×10x+1×60(120-x)=(10950+30x)(元).当x=0,即仓库建在B处时,总运费最低,最低为10950元. ②设仓库建在A,B之间(含A处),离B处y千米,则总运费为1.5×50(50-y)+1×10y+1×60(120+y)=(10950-5y)(元).因为0<y≤50，所以当y=50,即仓库建在A处时,总运费最低,最低为10700元.综上，仓库建在A处时总运费最低.