第四章　必刷小题7　三角函数

成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期必刷小题7　三角函数一、单项选择题1．(2023·杭州模拟)设α是第三象限角，且＝－cos ，则的终边所在的象限是(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案　B解析　因为α是第三象限角，所以π＋2kπ<α<＋2kπ，k∈Z，所以＋kπ<<＋kπ，k∈Z，则是第二或第四象限角，又＝－cos ，即cos <0，所以是第二象限角．2．(2022·天津模拟)已知扇形的周长为15cm，圆心角为3rad，则此扇形的弧长为(　　)A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm答案　C解析　设扇形弧长为lcm，半径为rcm，则＝3，即l＝3r且l＋2r＝15，解得l＝9，故此扇形的弧长为9cm.3．(2023·合肥模拟)已知角α的终边经过点(－1，m)，且sinα＝－，则tanα等于(　　)A．±B.C．－D.答案　B解析　因为角α的终边经过点(－1，m)，且sinα＝－，所以＝－，所以＝，且m<0，解得m＝－，所以tanα＝＝－m＝.4．(2023·济南模拟)已知α∈，且cos2α＋sin2α＝，则等于(　　)A.B.C.D.答案　B成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期解析　cos2α＋sin2α＝，即＝，即＝，所以7tan2α－20tanα－3＝0，即(7tanα＋1)(tanα－3)＝0，所以tanα＝－或tanα＝3，又α∈，所以tanα＝－，所以＝＝＝＝.5．(2023·沈阳模拟)函数f(x)＝|sinx＋cosx|的最小正周期是(　　)A.B.C．πD．2π答案　C解析　f(x)＝|sinx＋cosx|＝，函数图象是将g(x)＝sin的图象在x轴下方的部分向上翻折形成的，如图所示，根据图象知函数f(x)的最小正周期为π.6．(2022·扬州模拟)已知sin＋sin＝1，则cos2α等于(　　)A．－B.C.D.答案　B解析　由题意可知，sinα＋cosα＋＝1，即2sinα＝1，解得sinα＝，所以cos2α＝1－2sin2α＝1－2×2＝.7．(2023·吉林质检)已知函数f(x)＝sinx＋cosx，将y＝f(x成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数y＝g(x)的图象．若x1≠x2，且g(x1)g(x2)＝2，则|x1－x2|的最小值为(　　)A.B．πC．2πD．4π答案　B解析　由题设知f(x)＝sin，故y＝g(x)＝sin，要使x1≠x2且g(x1)g(x2)＝2，则g(x1)＝g(x2)＝或g(x1)＝g(x2)＝－，∴|x1－x2|的最小值为1个周期长度，则|x1－x2|min＝＝π.8．(2023·玉林模拟)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，其图象与直线y＝1的相邻两个交点的距离分别为和，若将函数f(x)的图象向左平移个单位长度得到的函数g(x)为奇函数，则φ的值为(　　)A.B．－C.D．－答案　B解析　由f(x)的图象与直线y＝1的相邻两个交点的距离分别为和，即可知其周期为π，所以＝π，即ω＝2，所以函数f(x)的图象向左平移个单位长度得到的函数g(x)＝2sin，又g(x)为奇函数，所以＋φ＝kπ(k∈Z)，即φ＝kπ－(k∈Z)，又|φ|<，则φ＝－.二、多项选择题9.(2023·青岛模拟)已知函数f(x)＝sin2x－2cos2x，则下列结论正确的是(　　)A．f(x)是周期为π的奇函数B．f(x)的图象关于点对称C．f(x)在上单调递增D．f(x)的值域是[－3,1]答案　CD成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期解析　由题意可得f(x)＝sin2x－cos2x－1＝2sin－1.因为f(－x)＝2sin－1＝－2sin－1≠－f(x)，所以f(x)不是奇函数，故A错误；因为f ＝2sin－1＝－1，所以f(x)的图象不关于点对称，故B错误；令2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，解得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，当k＝1时，≤x≤，故C正确；因为－1≤sin≤1，所以－2≤2sin≤2，所以－3≤2sin－1≤1，即f(x)的值域是[－3,1]，故D正确．10．(2022·武汉模拟)先将函数f(x)＝2sinx的图象向右平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的，得到函数g(x)的图象，则关于函数g(x)，下列说法正确的是(　　)A．在上单调递增B．当x∈时，函数g(x)的值域是[－2,1]C．其图象关于直线x＝对称D．最小正周期为π，其图象关于点对称答案　BC解析　由题可得g(x)＝2sin，当x∈时，2x－∈，故函数g(x)在上不单调，故A错误；当x∈时，2x－∈，sin∈，g(x)＝2sin∈[－2,1]，故B正确；当x＝时，2x－＝，故函数g(x)的图象关于直线x＝对称，故C正确；由g(x)＝2sin可知，最小正周期为π，又x＝，2x－＝，故函数g(x成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期)的图象不关于点对称，故D错误．11．(2023·九江模拟)将函数y＝sin的图象沿水平方向平移|φ|个单位长度后得到的图象关于直线x＝对称(φ>0向左移动，φ<0向右移动)，φ可取的值为(　　)A.B．－C.D．－答案　CD解析　由题意，将函数y＝sin的图象沿水平方向平移|φ|个单位长度后得到y＝sin＝sin，则y＝sin的图象关于直线x＝对称．所以2×＋2φ＋＝kπ＋，k∈Z，即φ＝－，k∈Z，当k＝0时，φ＝－，当k＝1时，φ＝.12．(2023·长沙模拟)将函数f(x)的图象横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位长度，得到函数g(x)＝sin(2x＋φ)的图象(g(x)的部分图象如图所示)．对于∀x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2若g(x1)＝g(x2)，都有g(x1＋x2)＝成立，则下列结论正确的是(　　)A．g(x)＝sinB．f(x)＝sinC．g(x)在上单调递增成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期D．函数f(x)在上的零点为x1，x2，…，xn，则x1＋2x2＋2x3＋…＋2xn－1＋xn＝答案　ABD解析　对于A，由题意可知函数g(x)＝sin(2x＋φ)的图象在区间[a，b]上的对称轴为直线x＝，又g(x1＋x2)＝，所以g(0)＝g(x1＋x2)＝，所以sinφ＝，又因为0<φ<，所以φ＝，故g(x)＝sin，故A正确；对于B，g(x)＝sin向右平移个单位长度得到函数y＝sin的图象，再将其横坐标缩短为原来的得到f(x)＝sin的图象，故B正确；对于C，令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，当k＝1时，≤x≤，所以g(x)在上单调递增，而⊈，故C错误；对于D，令t＝4x－，则t∈，函数y＝sint在上有6个零点t1，t2，…，t6，则t1＋t2＝π，t2＋t3＝3π，t3＋t4＝5π，t4＋t5＝7π，t5＋t6＝9π，故t1＋2t2＋2t3＋2t4＋2t5＋t6＝4(x1＋2x2＋2x3＋2x4＋2x5＋x6)－10×＝25π，所以x1＋2x2＋2x3＋2x4＋2x5＋x6＝，故D正确．三、填空题13．若f(x)＝2sin(x＋φ)－sinx为偶函数，则φ＝________.(填写符合要求的一个值)答案　(填写符合φ＝2kπ±，k∈Z的一个值即可)解析　f(x)＝2sin(x＋φ)－sinx＝2sinxcosφ＋2cosx·sinφ－sinx＝2sinφcosx＋(2cosφ－1)sinx，当2cosφ－1＝0时，f(x)为偶函数，此时cosφ＝，则φ＝2kπ±，k∈Z，填写符合φ＝2kπ±，k∈Z的一个值即可．成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期14．(2023·焦作模拟)计算：2cos50°－＝________.答案　解析　2cos50°－＝2sin40°－＝＝＝＝＝＝.15．(2022·北京)若函数f(x)＝Asinx－cosx的一个零点为，则A＝________；f ＝________.答案　1　－解析　依题意得f ＝A×－×＝0，解得A＝1，所以f(x)＝sinx－cosx＝2sin，所以f ＝2sin＝2sin＝－.16．(2023·郑州模拟)已知函数f(x)＝(a＋bcosx)sinx，在①②中任选一个作为已知条件，再从③④⑤中选出在这个条件下成立的所有结论，则你所选的编号为________．(写出一组符合要求的答案即可)①a＝1，b＝1；②a＝1，b＝－1；③f(x)在上为单调函数；④f(x)的图象关于点(π，0)对称；⑤f(x)在x＝处取得最小值－.答案　①④⑤或②③④解析　若选①，f(x)＝(1＋cosx)sinx，则f′(x)＝2cos2x＋cosx－1＝(2cosx－1)(cosx＋1)，令f′(x)>0，解得cosx>；令f′(x)<0，解得cosx<，所以f(x)在，k∈Z上单调递增，成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期在，k∈Z上单调递减，显然f(x)在上不单调，③不正确；显然f(x)的一个周期是2π，所以当x＝时，f(x)取得最小值f ＝－，⑤正确；因为f(2π－x)＝[1＋cos(2π－x)]sin(2π－x)＝－(1＋cosx)sinx＝－f(x)，所以f(x)的图象关于点(π，0)对称，④正确，可知选①④⑤.若选②，f(x)＝(1－cosx)sinx，则f′(x)＝－2cos2x＋cosx＋1＝(2cosx＋1)(1－cosx)，令f′(x)>0，解得cosx>－；令f′(x)<0，解得cosx<－，所以f(x)在，k∈Z上单调递增，在，k∈Z上单调递减，显然f(x)在上单调递增，③正确；因为f(2π－x)＝[1－cos(2π－x)]sin(2π－x)＝－(1－cosx)sinx＝－f(x)，所以f(x)的图象关于点(π，0)对称，④正确；显然f(x)的一个周期是2π，所以当x＝时，f(x)取得最小值f ＝－，⑤不正确，可知选②③④.成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期