第六章　必刷小题11　数　列

成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期必刷小题11　数　列一、单项选择题1．数列－，，－，，…的通项公式可能是an等于(　　)A.B.C.D.答案　D解析　由a1＝－，排除A，C；由a2＝，排除B；分母为奇数列，分子为(－1)n，故D正确．2．已知数列{an}为等比数列，公比为q，若a5＝4(a4－a3)，则q等于(　　)A．4B．3C．2D．1答案　C解析　由题意，得a1q4＝4(a1q3－a1q2)，解得q＝2.3．在正项等比数列{an}中，a2＝4，a6＝64，Sn＝510，则n等于(　　)A．6B．7C．8D．9答案　C解析　由a2＝4，a6＝64，得q4＝＝16(q>0)，所以q＝2，a1＝2，所以510＝，解得n＝8.4．定义[x]表示不超过x的最大整数，若数列{an}的通项公式为an＝3n－1，则等式＋＋＋…＋等于(　　)A．30B．29C．28D．27答案　D解析　＋＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝0＋(1×2)＋(2×2)＋(3×1)＋(4×2)＋(5×2)＝27.5．等比数列{an}中，a1＋a2＝6，a3＋a4＝12，则{an}的前8项和为(　　)成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期A．90B．30(＋1)C．45(＋1)D．72答案　A解析　等比数列{an}中，a1＋a2＝6，a3＋a4＝(a1＋a2)q2＝12，∴q2＝2，a5＋a6＝(a3＋a4)q2＝24，同理a7＋a8＝48，则{an}的前8项和a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝6＋12＋24＋48＝90.6．设数列{an}，{bn}都是正项等比数列，Sn，Tn分别为数列{lgan}与{lgbn}的前n项和，且＝，则等于(　　)A.B.C.D.答案　D解析　因为数列{an}，{bn}都是正项等比数列，所以数列{lgan}与{lgbn}为等差数列，因为＝，所以＝＝＝＝＝.则＝.7．(2022·新高考全国Ⅱ)图1是中国古代建筑中的举架结构，AA′，BB′，CC′，DD′是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图，其中DD1，CC1，BB1，AA1是举，OD1，DC1，CB1，BA1是相等的步，相邻桁的举步之比分别为＝0.5，＝k1，＝k2，＝k3.已知k1，k2，k3成公差为0.1的等差数列，且直线OA的斜率为0.725，则k3等于(　　)A．0.75B．0.8C．0.85D．0.9答案　D成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期解析　设OD1＝DC1＝CB1＝BA1＝1，则CC1＝k1，BB1＝k2，AA1＝k3，依题意，有k3－0.2＝k1，k3－0.1＝k2，且＝0.725，所以＝0.725，故k3＝0.9.8．等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＝－5，a3＝－1.记bn＝(n＝1,2，…)，则数列{bn}的(　　)A．最小项为b3B．最大项为b3C．最小项为b4D．最大项为b4答案　C解析　等差数列{an}中，a1＝－5，a3＝－1，所以d＝2，an＝－5＋2(n－1)＝2n－7，Sn＝－5n＋×2＝n2－6n，则bn＝＝，令f(x)＝，x>0，则f′(x)＝>0，故f(x)在，上单调递增，没有最大值，因为b1＝1，b3＝9，b4＝－8，结合数列的函数特性易得，当n＝4时，bn取得最小值．二、多项选择题9．等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，当首项a1和d变化时，a3＋a8＋a13是一个定值，则下列各数也为定值的有(　　)A．a7B．a8C．S15D．S16答案　BC解析　由等差中项的性质可得a3＋a8＋a13＝3a8为定值，则a8为定值，S15＝＝15a8为定值，但S16＝＝8不是定值．10．下列说法正确的是(　　)A．任意等差数列{an}和{bn}，数列{an＋bn}是等差数列B．存在等差数列{an}和{bn}，数列{anbn}是等差数列C．任意等比数列{an}和{bn}，数列{an＋bn}是等比数列成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期D．存在等比数列{an}和{bn}，数列{anbn}是等比数列答案　ABD解析　A项，若{an}和{bn}都是等差数列，不妨设an＝k1n＋b1，bn＝k2n＋b2，故可得an＋bn＝(k1＋k2)n＋b1＋b2，则an＋1＋bn＋1＝(k1＋k2)(n＋1)＋b1＋b2，则an＋1＋bn＋1－(an＋bn)＝k1＋k2，故数列{an＋bn}是等差数列，故A正确；B项，设数列{an}是数列1,1,1；数列{bn}是数列2,2,2，故可得数列{anbn}是数列2,2,2，是等差数列，故B正确；C项，若{an}和{bn}是等比数列，设an＝a1q，bn＝b1q，故可得an＋bn＝a1q＋b1q，an＋1＋bn＋1＝a1q＋b1q，则＝，不是常数，故{an＋bn}不是等比数列，故C错误；D项，设数列{an}是数列1,1,1；数列{bn}是数列2,2,2，故可得数列{anbn}是数列2,2,2，是等比数列，故D正确．11．数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝2Sn(n∈N*)，则有(　　)A．Sn＝3n－1B．{Sn}为等比数列C．an＝2·3n－1D．an＝答案　ABD解析　由题意，数列{an}的前n项和满足an＋1＝2Sn(n∈N*)，当n≥2时，an＝2Sn－1，两式相减，可得an＋1－an＝2(Sn－Sn－1)＝2an，可得an＋1＝3an，即＝3(n≥2)，又a1＝1，则a2＝2S1＝2a1＝2，所以＝2，所以数列{an}的通项公式为an＝当n≥2时，Sn＝＝＝3n－1，又S1＝a1＝1，适合上式，所以数列{an}的前n项和为Sn＝3n－1，又＝＝3，所以数列{Sn}为首项为1，公比为3的等比数列，综上可得选项ABD是正确的．12．设Sn为等比数列{an}的前n项和，若an>0，a1＝，Sn<2，则{an}的公比可取的值为(　　)成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期A.B.C.D．2答案　AB解析　设等比数列{an}的公比为q，则q≠1.∵an>0，a1＝，Sn<2，∴{an}是递减数列，×qn－1>0，<2，∴1>q>0且1≤4－4q，解得0<q≤.∴{an}的公比的取值范围是，故{an}的公比可取的值为或.三、填空题13．已知数列{an}满足a1＝1，－＝1，则a5＝________.答案　－解析　∵－＝1，∴是以＝为首项，1为公差的等差数列，∴＝＋(n－1)×1＝n－，∴＝5－＝，解得a5＝－.14．已知等比数列{an}共有2n项，其和为－240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q＝________.答案　2解析　由题意，得解得所以q＝＝＝2.15．在数列{an}中，a1＝2，且nan＋1＝(n＋2)an，则an＝________.答案　n(n＋1)解析　由已知得，＝，则有＝，＝，＝，…，＝，＝，将这(n－1)个等式相乘得，＝，则an＝n(n＋1)．成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期16．已知数列{an}的前n项和为Sn.且a1＝1，{lgSn}是公差为lg3的等差数列，则a2＋a4＋…＋a2n＝________.答案　解析　S1＝a1＝1，则lgS1＝lg1＝0，∵{lgSn}是公差为lg3的等差数列，∴lgSn＝(n－1)lg3＝lg3n－1，则Sn＝3n－1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n－1－3n－2＝2×3n－2，a2＝2，当n≥2时，＝＝3，∴数列{an}自第二项起构成公比为3的等比数列，可得a2＋a4＋…＋a2n＝＝.成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期