2024届高考数学一轮复习（新教材人教A版强基版）第六章数列必刷小题11数列课件

必刷小题11数　列第六章数　列 12345678910111213141516一、单项选择题√ 12345678910111213141516分母为奇数列，分子为(－1)n，故D正确. 2.已知数列{an}为等比数列，公比为q，若a5＝4(a4－a3)，则q等于A.4B.3C.2D.112345678910111213141516由题意，得a1q4＝4(a1q3－a1q2)，解得q＝2.√ 3.在正项等比数列{an}中，a2＝4，a6＝64，Sn＝510，则n等于A.6B.7C.8D.912345678910111213141516√所以q＝2，a1＝2， A.30B.29C.28D.2712345678910111213141516√ 12345678910111213141516＝0＋(1×2)＋(2×2)＋(3×1)＋(4×2)＋(5×2)＝27. 12345678910111213141516√等比数列{an}中，a1＋a2＝6，a3＋a4＝(a1＋a2)q2＝12，∴q2＝2，a5＋a6＝(a3＋a4)q2＝24，同理a7＋a8＝48，则{an}的前8项和a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝6＋12＋24＋48＝90. 12345678910111213141516√ 12345678910111213141516因为数列{an}，{bn}都是正项等比数列，所以数列{lgan}与{lgbn}为等差数列， 7.(2022·新高考全国Ⅱ)图1是中国古代建筑中的举架结构，AA′，BB′，CC′，DD′是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图，其中DD1，CC1，BB1，AA1是举，OD1，DC1，CB1，BA1是相等的步，相邻桁的举步之比分别为为0.1的等差数列，且直线OA的斜率为0.725，则k3等于A.0.75B.0.8C.0.85D.0.9√12345678910111213141516 12345678910111213141516设OD1＝DC1＝CB1＝BA1＝1，则CC1＝k1，BB1＝k2，AA1＝k3，依题意，有k3－0.2＝k1，k3－0.1＝k2，故k3＝0.9. 8.数列{an}中，a1＝5，a2＝9.若数列{an＋n2}是等差数列，则{an}的最大值为12345678910111213141516√ 12345678910111213141516令bn＝an＋n2，又a1＝5，a2＝9，∴b2＝a2＋4＝13，b1＝a1＋1＝6，∴数列{an＋n2}的首项为6，公差为13－6＝7，则an＋n2＝6＋7(n－1)＝7n－1， 12345678910111213141516由等差中项的性质可得a3＋a8＋a13＝3a8为定值，则a8为定值，二、多项选择题9.等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，当首项a1和d变化时，a3＋a8＋a13是一个定值，则下列各数也为定值的有A.a7B.a8C.S15D.S16√√ 10.下列说法正确的是A.任意等差数列{an}和{bn}，数列{an＋bn}是等差数列B.存在等差数列{an}和{bn}，数列{anbn}是等差数列C.任意等比数列{an}和{bn}，数列{an＋bn}是等比数列D.存在等比数列{an}和{bn}，数列{anbn}是等比数列12345678910111213141516√√√ 12345678910111213141516A项，若{an}和{bn}都是等差数列，不妨设an＝k1n＋b1，bn＝k2n＋b2，故可得an＋bn＝(k1＋k2)n＋b1＋b2，则an＋1＋bn＋1＝(k1＋k2)(n＋1)＋b1＋b2，则an＋1＋bn＋1－(an＋bn)＝k1＋k2，故数列{an＋bn}是等差数列，故A正确；B项，设数列{an}是数列1,1,1；数列{bn}是数列2,2,2，故可得数列{anbn}是数列2,2,2，是等差数列，故B正确； 12345678910111213141516故{an＋bn}不是等比数列，故C错误；D项，设数列{an}是数列1,1,1；数列{bn}是数列2,2,2，故可得数列{anbn}是数列2,2,2，是等比数列，故D正确. 11.数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝2Sn(n∈N*)，则有A.Sn＝3n－1B.{Sn}为等比数列12345678910111213141516√√√ 12345678910111213141516由题意，数列{an}的前n项和满足an＋1＝2Sn(n∈N*)，当n≥2时，an＝2Sn－1，两式相减，可得an＋1－an＝2(Sn－Sn－1)＝2an， 12345678910111213141516又S1＝a1＝1，适合上式，所以数列{an}的前n项和为Sn＝3n－1，所以数列{Sn}为首项为1，公比为3的等比数列，综上可得选项ABD是正确的. 12345678910111213141516√√ 设等比数列{an}的公比为q，则q≠1.12345678910111213141516 12345678910111213141516 12345678910111213141516 14.已知等比数列{an}共有2n项，其和为－240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q＝_____.123456789101112131415162 15.在数列{an}中，a1＝2，且nan＋1＝(n＋2)an，则an＝________.12345678910111213141516n(n＋1) 12345678910111213141516 16.已知数列{an}的前n项和为Sn.且a1＝1，{lgSn}是公差为lg3的等差数列，则a2＋a4＋…＋a2n＝________.12345678910111213141516 12345678910111213141516S1＝a1＝1，则lgS1＝lg1＝0，∵{lgSn}是公差为lg3的等差数列，∴lgSn＝(n－1)lg3＝lg3n－1，则Sn＝3n－1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n－1－3n－2＝2×3n－2，a2＝2，∴数列{an}自第二项起构成公比为3的等比数列，