第八章　必刷小题16　圆锥曲线

成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期必刷小题16　圆锥曲线一、单项选择题1．(2023·淄博模拟)双曲线－x2＝1的离心率为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　双曲线－x2＝1的焦点在y轴上，a＝，b＝1，c＝＝2，所以离心率为＝＝.2．(2022·郑州模拟)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，以C的上、下顶点和一个焦点为顶点的三角形的面积为48，则椭圆的长轴长为(　　)A．5B．10C．15D．20答案　D解析　根据题意，由椭圆的离心率为可得＝，又×2b×c＝48，即bc＝48，且a2＝b2＋c2，故可得a＝10，b＝8，c＝6，则椭圆的长轴长2a＝20.3．(2022·长春模拟)已知M为抛物线C：x2＝2py(p>0)上一点，点M到C的焦点的距离为7，到x轴的距离为5，则p等于(　　)A．3B．4C．5D．6答案　B解析　抛物线C：x2＝2py(p>0)的准线方程为y＝－，因为点M到C的焦点的距离为7，到x轴的距离为5，所以＝2，所以p＝4.4．(2023·河北衡水中学检测)阿基米德(公元前287年—公元前212年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为，面积为12π，则椭圆C的方程为(　　)成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1答案　A解析　由题意，设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)，因为椭圆C的离心率为，面积为12π，所以解得a2＝16，b2＝9，所以椭圆C的方程为＋＝1.5．(2022·滁州模拟)已知椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上且在x轴的下方，若线段PF2的中点在以原点O为圆心，OF2为半径的圆上，则直线PF2的倾斜角为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　在椭圆＋＝1中，a＝2，b＝，c＝＝1，设线段PF2的中点为M，连接PF1，MF1，如图所示，则F1F2为圆O的一条直径，则F1M⊥PF2，因为M为PF2的中点，则|PF1|＝|F1F2|＝2c＝2，则|PF2|＝2a－|PF1|＝2，所以△PF1F2为等边三角形，由图可知，直线PF2的倾斜角为.6．(2023·石家庄模拟)已知，点P是抛物线C：y2＝4x上的动点，过点P向y轴作垂线，垂足记为点N，点M(3,4)，则|PM|＋|PN|的最小值是(　　)A．2－1B.－1C.＋1D．2＋1答案　A解析　由抛物线C：y2＝4x知，焦点F(1,0)，准线方程为x＝－1，成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期过点P作抛物线准线的垂线，垂足为Q，如图，由抛物线定义知|PN|＋|PM|＝|PQ|－1＋|PM|＝|PF|＋|PM|－1，当F，P，M三点共线时，|PM|＋|PN|取得最小值，则最小值为|MF|－1＝－1＝2－1.7．(2022·德州联考)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，曲线C上一点P到x轴的距离为c，且∠PF2F1＝120°，则双曲线C的离心率为(　　)A.＋1B.C.＋1D.答案　B解析　作PM⊥x轴于点M，如图，依题意|PM|＝c，∠PF2F1＝120°，则∠PF2M＝60°，由题意知F2(c,0)，由sin∠PF2M＝＝，得|PF2|＝2c，由双曲线的定义知|PF1|＝2a＋2c，而|F1F2|＝2c，在△PF1F2中，由余弦定理得|PF1|2＝|PF2|2＋|F1F2|2－2|PF2|·|F1F2|cos∠PF2F1，解得2a＋2c＝2c，即a＝(－1)c，又离心率e＝，于是有e＝，所以双曲线C的离心率为.成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期8．(2022·连云港模拟)直线l：y＝－x＋1与抛物线C：y2＝4x交于A，B两点，圆M过两点A，B且与抛物线C的准线相切，则圆M的半径是(　　)A．4B．10C．4或10D．4或12答案　D解析　可设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消去x，可得y2＋4y－4＝0，则y1＋y2＝－4，即y1＋y2＝－x1＋1－x2＋1＝－4，则x1＋x2＝6，可得AB的中点坐标为P(3，－2)，易知，直线l过抛物线焦点(1,0)，则|AB|＝x1＋1＋x2＋1＝8，且AB的垂直平分线方程为y－(－2)＝1×(x－3)，即y＝x－5，则可设圆M的圆心为M(a，b)，半径为r，所以b＝a－5，则圆M的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，即(x－a)2＋(y－a＋5)2＝r2，又圆心M(a，b)到直线l:y＝－x＋1的距离d＝＝，且满足2＋d2＝r2，则16＋2(a－3)2＝r2，①又因为圆M与抛物线C的准线相切，所以|a＋1|＝r，即(a＋1)2＝r2，②①②联立解得或二、多项选择题9．(2023·济南模拟)已知双曲线C：－＝1(m>0)，则下列说法正确的是(　　)A．双曲线C的实轴长为2B．双曲线C的焦点到渐近线的距离为mC．若(2,0)是双曲线C的一个焦点，则m＝2D．若双曲线C的两条渐近线相互垂直，则m＝2答案　CD解析　由双曲线C：－＝1，得a＝，b＝，c＝，则双曲线C的实轴长为2，故A错误；成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 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成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期所以|MM′|＋|NN′|＝|MF|＋|NF|＝，所以线段|PP′|＝＝，所以线段MN的中点P到x轴的距离为|PP′|－＝－＝，选项D正确．11．(2023·湖北四地联考)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，长轴长为4，点P(，1)在椭圆C外，点Q在椭圆C上，则(　　)A．椭圆C的离心率的取值范围是B．当椭圆C的离心率为时，|QF1|的取值范围是[2－，2＋]C．存在点Q使得·＝0D.＋的最小值为1答案　BCD解析　由题意得a＝2，又点P(，1)在椭圆C外，则＋>1，解得b<，所以椭圆C的离心率e＝＝>，即椭圆C的离心率的取值范围是，故A不正确；当e＝时，c＝，b＝＝1，所以|QF1|的取值范围是[a－c，a＋c]，即[2－，2＋]，故B正确；设椭圆的上顶点为A(0，b)，F1(－c,0)，F2(c,0)，由于·＝b2－c2＝2b2－a2<0，所以存在点Q使得·＝0，故C正确；(|QF1|＋|QF2|)＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当|QF1|＝|QF2|＝2时，等号成立，又|QF1|＋|QF2|＝4，成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 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