2024届高考数学一轮复习（新教材人教A版强基版）第八章直线和圆、圆锥曲线必刷小题16圆锥曲线课件

必刷小题16圆锥曲线第八章直线和圆、圆锥曲线 12345678910111213141516√ 故可得a＝10，b＝8，c＝6，则椭圆的长轴长2a＝20.2.(2022·郑州模拟)已知椭圆C：以C的上、下顶点和一个焦点为顶点的三角形的面积为48，则椭圆的长轴长为A.5B.10C.15D.2012345678910111213141516√ 因为点M到C的焦点的距离为7，到x轴的距离为5，3.(2022·长春模拟)已知M为抛物线C：x2＝2py(p>0)上一点，点M到C的焦点的距离为7，到x轴的距离为5，则p等于A.3B.4C.5D.612345678910111213141516√ 4.(2023·河北衡水中学检测)阿基米德(公元前287年—公元前212年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为面积为12π，则椭圆C的方程为12345678910111213141516√ 解得a2＝16，b2＝9，12345678910111213141516 5.(2022·滁州模拟)已知椭圆＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上且在x轴的下方，若线段PF2的中点在以原点O为圆心，OF2为半径的圆上，则直线PF2的倾斜角为12345678910111213141516√ 设线段PF2的中点为M，连接PF1，MF1，如图所示，则F1F2为圆O的一条直径，则F1M⊥PF2，因为M为PF2的中点，则|PF1|＝|F1F2|＝2c＝2，则|PF2|＝2a－|PF1|＝2，12345678910111213141516 123456789101112131415166.(2023·石家庄模拟)已知，点P是抛物线C：y2＝4x上的动点，过点P向y轴作垂线，垂足记为点N，点M(3,4)，则|PM|＋|PN|的最小值是√ 由抛物线C：y2＝4x知，焦点F(1,0)，准线方程为x＝－1，过点P作抛物线准线的垂线，垂足为Q，如图，由抛物线定义知|PN|＋|PM|＝|PQ|－1＋|PM|＝|PF|＋|PM|－1，当F，P，M三点共线时，|PM|＋|PN|取得最小值，12345678910111213141516 7.(2022·龙岩质检)在平面直角坐标系Oxy中，双曲线C：＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点M是双曲线右支上一点，且△OMF2为等边三角形，则双曲线C的离心率为12345678910111213141516√ 如图所示，连接MF1.因为△OMF2为等边三角形，所以|OM|＝|MF2|＝|OF2|＝|OF1|＝c，所以∠F2MF1＝90°，在Rt△F2MF1中，∠F1F2M＝60°，12345678910111213141516 由双曲线的定义可得|MF1|－|MF2|＝2a，12345678910111213141516 8.(2023·济宁模拟)过抛物线y2＝4x的焦点F的直线与该抛物线及其准线都相交，交点从左到右依次为A，B，C.若，则线段BC的中点到准线的距离为A.3B.4C.5D.612345678910111213141516√ 12345678910111213141516由抛物线的方程可得焦点F(1,0)，准线的方程为x＝－1，由于抛物线的对称性，不妨假设直线和抛物线位置关系如图所示，作BE垂直准线于点E，准线交x轴于点N，则|BF|＝|BE|， 可得x1＋x2＝6，所以BC的中点的横坐标为3，则线段BC的中点到准线的距离为3＋1＝4.12345678910111213141516所以直线AB的方程为y＝x－1，设B(x1，y1)，C(x2，y2)， 12345678910111213141516√√ ∴双曲线实轴长为2a＝8，12345678910111213141516 ∴A，D正确，B，C错误.12345678910111213141516由于P可能在C不同分支上，则有||PF1|－|PF2||＝8， 12345678910111213141516√√√ 根据抛物线的性质知，MN过焦点F时，12345678910111213141516 过点M，N，P分别作准线的垂线MM′，NN′，PP′，垂足分别为M′，N′，P′(图略)，所以|MM′|＝|MF|，|NN′|＝|NF|.12345678910111213141516 12345678910111213141516 12345678910111213141516√√√ 由题意得a＝2，12345678910111213141516 所以|QF1|的取值范围是[a－c，a＋c]，12345678910111213141516设椭圆的上顶点为A(0，b)，F1(－c,0)，F2(c,0)， 当且仅当|QF1|＝|QF2|＝2时，等号成立，又|QF1|＋|QF2|＝4，12345678910111213141516 12345678910111213141516√√√ 12345678910111213141516以AB为直径的圆过右焦点F，∴以AB为直径的圆的方程为x2＋y2＝c2，设|AF|＝m，|BF|＝n，则|m－n|＝2a，解得m＝2a，n＝4a或m＝4a，n＝2a， 12345678910111213141516∴渐近线方程为y＝±2x，C正确；不妨设k>0，且点B在第一象限， 12345678910111213141516 三、填空题13.(2022·烟台模拟)写出一个满足以下三个条件的椭圆的方程_______________________.①中心为坐标原点；②焦点在坐标轴上；③离心率为12345678910111213141516(答案不唯一) 14.(2023·衡水中学模拟)若双曲线＝1(a>0，b>0)的离心率为2，则其两条渐近线所成的锐角为_____.12345678910111213141516 15.(2023·海东模拟)我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”.事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：与相关的代数问题可以转化为点A(x，y)与点B(a，b)12345678910111213141516 12345678910111213141516 16.(2022·临沂模拟)已知抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点为F，Q(2,3)为C内的一点，M为C上的任意一点，且|MQ|＋|MF|的最小值为4，则p＝_____；若直线l过点Q，与抛物线C交于A，B两点，且Q为线段AB的中点，则△AOB的面积为______.123456789101112131415162 如图，过点M作MM1垂直准线于点M1，由抛物线定义可知|MF|＝|MM1|.所以|MQ|＋|MF|＝|MQ|＋|MM1|.过点Q作QQ1垂直准线于点Q1，交抛物线于点P，所以|MQ|＋|MM1|≥|PQ|＋|PQ1|，所以当M在P处时，|MQ|＋|MM1|＝|PQ|＋|PQ1|＝|QQ1|最小，12345678910111213141516 所以抛物线标准方程为x2＝4y.12345678910111213141516即(x1＋x2)(x1－x2)＝4(y1－y2).因为Q(2,3)为线段AB的中点，所以x1＋x2＝4， 所以直线AB的方程为y－3＝1×(x－2)，即y＝x＋1.12345678910111213141516所以x1＋x2＝4，x1x2＝－4. 12345678910111213141516