2024届高考数学一轮复习（新教材人教A版强基版）第八章直线和圆、圆锥曲线必刷小题15直线与圆课件

必刷小题15直线与圆第八章　直线和圆、圆锥曲线 一、单项选择题1.(2023·无锡模拟)设m∈R，直线l1：(m＋2)x＋6y－2m－8＝0，l2：x＋2my＋m＋1＝0，则“m＝1”是“l1∥l2”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12345678910111213141516√ 12345678910111213141516解得m＝1或m＝－3，因此，“m＝1”是“l1∥l2”的充分不必要条件. 2.直线ax－y－2a＝0(a∈R)与圆x2＋y2＝9的位置关系是A.相离B.相交C.相切D.不确定√12345678910111213141516直线ax－y－2a＝0(a∈R)，即a(x－2)－y＝0，因为22＋02<9，所以定点(2,0)在圆内，所以直线与圆相交. 123456789101112131415163.直线x＋ay＋b＝0经过第一、二、四象限，则A.a<0，b<0B.a<0，b>0C.a>0，b<0D.a>0，b>0因为直线x＋ay＋b＝0经过第一、二、四象限，√ 123456789101112131415164.(2023·重庆模拟)已知过点P(3,1)的直线l与圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝5相切，且与直线x－my－1＝0垂直，则m等于√ 12345678910111213141516∵(3－1)2＋(1－2)2＝5，∴点P在圆C上，∴切线l的斜率为2，∵l与直线x－my－1＝0垂直，解得m＝－2. 123456789101112131415165.(2022·呼和浩特模拟)已知圆x2＋2x＋y2＝0关于直线ax＋y＋1－b＝0(a，b为大于0的常数)对称，则ab的最大值为√ 12345678910111213141516因为圆x2＋2x＋y2＝0的圆心为(－1,0)，且圆x2＋2x＋y2＝0关于直线ax＋y＋1－b＝0(a，b为大于0的常数)对称，所以直线ax＋y＋1－b＝0过圆心(－1,0)，所以a＋b＝1，又a>0，b>0， 123456789101112131415166.(2023·晋城模拟)已知圆C：x2＋y2＝1和直线l：x0x＋y0y＝1，则“点P(x0，y0)在圆C上”是“直线l与圆C相切”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件√ 12345678910111213141516综上知，“点P(x0，y0)在圆C上”是“直线l与圆C相切”的充要条件. 12345678910111213141516√ 12345678910111213141516 8.已知圆C1：(x＋6)2＋(y－5)2＝4，圆C2：(x－2)2＋(y－1)2＝1，M，N分别为圆C1和C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的取值范围是A.[6，＋∞)B.[7，＋∞)C.[10，＋∞)D.[15，＋∞)12345678910111213141516√ 12345678910111213141516两圆的圆心坐标为C1(－6,5)，C2(2,1)，C1关于x轴的对称点为C3(－6，－5)，又两圆的半径分别为2,1，故|PM|＋|PN|≥10－2－1＝7，故|PM|＋|PN|的取值范围是[7，＋∞). 二、多项选择题9.已知点A(2,3)，B(4，－5)到直线l：(m＋3)x－(m＋1)y＋m－1＝0的距离相等，则实数m的值可以是12345678910111213141516√√ 12345678910111213141516因为点A(2,3)，B(4，－5)到直线l：(m＋3)x－(m＋1)y＋m－1＝0的距离相等， B.两个圆公共弦所在直线的方程为3x－4y－5＝0C.两圆公切线有两条D.|PQ|的最小值为010.(2023·深圳模拟)动点P在圆C1：x2＋y2＝1上，动点Q在圆C2：(x－3)2＋(y＋4)2＝16上，则下列说法正确的是12345678910111213141516√√ 12345678910111213141516圆C1：x2＋y2＝1的圆心为C1(0,0)，半径为r＝1，圆C2：(x－3)2＋(y＋4)2＝16的圆心为C2(3，－4)，半径为R＝4.所以两圆相外切，故没有公共弦，两圆的公切线有三条，当点P，点Q运动到切点时，|PQ|的最小值为0，因此选项B，C不正确，选项D正确. 11.以下四个命题表述正确的是A.若点(1,2)在圆x2＋y2＋2x＋(m－1)y－m＋2＝0外，则实数m的取值范围为(－7，＋∞)C.圆C1：x2＋y2－2x－4y－4＝0和圆C2：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0外切12345678910111213141516√√ 12345678910111213141516点(1,2)在圆x2＋y2＋2x＋(m－1)y－m＋2＝0外，则12＋22＋2＋2(m－1)－m＋2>0，得m>－7，A选项正确；C1的圆心为(1,2)，半径为3；C2的圆心为(－1，－1)，半径为2， 12345678910111213141516圆x2＋y2＋2x＝0的圆心为A(－1,0)，半径为1，当直线BC与圆A相切时，如图所示， 12345678910111213141516√√√ 12345678910111213141516 12345678910111213141516所以直线l与圆C的位置关系只有相交和相切两种，A正确；对于B选项，当直线l为圆C的切线时，点C到直线l的距离最大，且最大值为|QC|＝2，B错误； 12345678910111213141516所以圆C上的点P到直线4x＋3y＋16＝0距离的最小值为4－2＝2，C正确；对于D选项，圆x2＋y2＝1的圆心为原点O，半径为1，因为|OC|＝1＝2－1，所以圆C与圆O内切，故点P可能在圆x2＋y2＝1上，D正确. 12345678910111213141516三、填空题13.若直线l1：3x＋y＋m＝0与直线l2：mx－y－7＝0平行，则直线l1与l2之间的距离为_____.由题设得m＋3＝0，即m＝－3，所以l1：3x＋y－3＝0，l2：3x＋y＋7＝0， 1234567891011121314151614.过点P(2,2)的直线l1与圆(x－1)2＋y2＝1相切，则直线l1的方程为____________________.3x－4y＋2＝0或x＝2 12345678910111213141516当过点P(2,2)的直线l1斜率不存在时，l1的方程为x＝2，与圆(x－1)2＋y2＝1相切，满足题意；当过点P(2,2)的直线l1斜率存在时，设l1的方程为y－2＝k(x－2)，即kx－y－2k＋2＝0，综上，直线l1的方程为3x－4y＋2＝0或x＝2. 15.与直线x－y－4＝0和圆(x＋1)2＋(y－1)2＝2都相切的半径最小的圆的方程是__________________.12345678910111213141516(x－1)2＋(y＋1)2＝2 12345678910111213141516过圆心(－1,1)与直线x－y－4＝0垂直的直线方程为x＋y＝0，则所求圆的圆心在此直线上，设所求圆的圆心为(a，b)，且圆心在直线x＋y＝0上， 12345678910111213141516解得a＝1，b＝－1(a＝3，b＝－3不符合题意，舍去)，故所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2. 1234567891011121314151616.(2023·大理模拟)设m∈R，直线l1：mx－y－3m＋1＝0与直线l2：x＋my－3m－1＝0相交于点P，点Q是圆C：(x＋1)2＋(y＋1)2＝2上的一个动点，则|PQ|的最小值为_____. 12345678910111213141516由题意得l1：(x－3)m＋(1－y)＝0，l2：(x－1)＋(y－3)m＝0，∴l1恒过定点M(3,1)，l2恒过定点N(1,3)，又l1⊥l2，∴P点轨迹方程为(x－2)2＋(y－2)2＝2，∴两圆外离，∴|PQ|的最小值是两圆圆心距d减去两圆半径之和，