第八章　必刷小题15　直线与圆

成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期必刷小题15　直线与圆一、单项选择题1．(2023·无锡模拟)设m∈R，直线l1：(m＋2)x＋6y－2m－8＝0，l2：x＋2my＋m＋1＝0，则“m＝1”是“l1∥l2”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　A解析　若l1∥l2，则解得m＝1或m＝－3，因此，“m＝1”是“l1∥l2”的充分不必要条件．2．直线ax－y－2a＝0(a∈R)与圆x2＋y2＝9的位置关系是(　　)A．相离B．相交C．相切D．不确定答案　B解析　直线ax－y－2a＝0(a∈R)，即a(x－2)－y＝0，由得所以直线恒过定点(2,0)，因为22＋02<9，所以定点(2,0)在圆内，所以直线与圆相交．3．直线x＋ay＋b＝0经过第一、二、四象限，则(　　)A．a<0，b<0B．a<0，b>0C．a>0，b<0D．a>0，b>0答案　C解析　因为直线x＋ay＋b＝0经过第一、二、四象限，所以该直线的斜率－<0，直线在y轴上的截距－>0，可得a>0，b<0.4．(2023·重庆模拟)已知过点P(3,1)的直线l与圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝5相切，且与直线x－my－1＝0垂直，则m等于(　　)A．－B.C．－2D．2答案　C解析　∵(3－1)2＋(1－2)2＝5，∴点P在圆C上，成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期∴kCP＝＝－，∴切线l的斜率为2，∵l与直线x－my－1＝0垂直，∴2×＝－1，解得m＝－2.5．(2022·呼和浩特模拟)已知圆x2＋2x＋y2＝0关于直线ax＋y＋1－b＝0(a，b为大于0的常数)对称，则ab的最大值为(　　)A.B.C．1D．2答案　A解析　因为圆x2＋2x＋y2＝0的圆心为(－1,0)，且圆x2＋2x＋y2＝0关于直线ax＋y＋1－b＝0(a，b为大于0的常数)对称，所以直线ax＋y＋1－b＝0过圆心(－1,0)，所以a＋b＝1，又a>0，b>0，所以ab≤2＝，当且仅当a＝b＝时等号成立，即当a＝b＝时，ab取最大值.6．(2023·晋城模拟)已知圆C：x2＋y2＝1和直线l：x0x＋y0y＝1，则“点P(x0，y0)在圆C上”是“直线l与圆C相切”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　C解析　若点P在圆C上，则x＋y＝1，圆心到直线l：x0x＋y0y＝1的距离d＝＝1，此时直线l与圆C相切；若直线l与圆C相切，则d＝＝1，即x＋y＝1，此时点P在圆C上．综上知，“点P(x0，y0)在圆C上”是“直线l与圆C相切”的充要条件．7．(2022·兰州模拟)阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与阿基米德、欧几里得并称为亚历山大时期数学三巨匠，他研究发现：如果一个动点P到两个定点的距离之比为常数λ(λ>0，且λ≠1)，那么点P的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆．若点C到点A(－1,0)，B(1,0)的距离之比为，则点C到直线x－2y＋8＝0的距离的最小值为(　　)A．2－B.－C．2D.答案　A成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期解析　设C(x，y)，则＝，即＝，化简得(x－2)2＋y2＝3，所以点C的轨迹是以(2,0)为圆心，r＝的圆，则圆心到直线x－2y＋8＝0的距离d＝＝2，所以点C到直线x－2y＋8＝0的距离的最小值为2－.8．在平面直角坐标系中，已知点P(3，－1)在圆C：x2＋y2－2mx－2y＋m2－15＝0内，动直线AB过点P且交圆C于A，B两点，若△ABC的面积的最大值为8，则实数m的取值范围是(　　)A．(3－2，3＋2)B．[1,5]C．(3－2，1]∪[5,3＋2)D．(－∞，1]∪[5，＋∞)答案　C解析　圆C：x2＋y2－2mx－2y＋m2－15＝0，即圆C：(x－m)2＋(y－1)2＝16，即圆心为C(m,1)，r＝4，所以△ABC的面积为S△ABC＝r2sin∠ACB＝8sin∠ACB≤8，当且仅当∠ACB＝，即△ABC为等腰直角三角形时等号成立，此时，|AB|＝4，圆心C到直线AB的距离为＝2，因为点P(3，－1)在圆C：x2＋y2－2mx－2y＋m2－15＝0内，所以2≤|PC|<4，即2≤<4，所以8≤(m－3)2＋4<16，解得3－2<m≤1或5≤m<3＋2，所以实数m的取值范围是(3－2，1]∪[5,3＋2)．二、多项选择题9．已知点A(2,3)，B(4，－5)到直线l：(m＋3)x－(m＋1)y＋m－1＝0的距离相等，则实数m的值可以是(　　)A．－B.C．－D.答案　AC解析　因为点A(2,3)，B(4，－5)到直线l：(m＋3)x－(m＋1)y＋m－1＝0的距离相等，所以＝，成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期化简得|5m＋8|＝1，解得m＝－或m＝－.10．(2023·深圳模拟)动点P在圆C1：x2＋y2＝1上，动点Q在圆C2：(x－3)2＋(y＋4)2＝16上，则下列说法正确的是(　　)A．两个圆心所在的直线斜率为－B．两个圆公共弦所在直线的方程为3x－4y－5＝0C．两圆公切线有两条D．|PQ|的最小值为0答案　AD解析　圆C1：x2＋y2＝1的圆心为C1(0,0)，半径为r＝1，圆C2：(x－3)2＋(y＋4)2＝16的圆心为C2(3，－4)，半径为R＝4.两个圆心所在的直线斜率为＝－，所以选项A正确；因为|C1C2|＝＝5，R＋r＝5，所以两圆相外切，故没有公共弦，两圆的公切线有三条，当点P，点Q运动到切点时，|PQ|的最小值为0，因此选项B，C不正确，选项D正确．11．以下四个命题表述正确的是(　　)A．若点(1,2)在圆x2＋y2＋2x＋(m－1)y－m＋2＝0外，则实数m的取值范围为(－7，＋∞)B．圆x2＋y2＝2上有且仅有3个点到直线l：x－y＋1＝0的距离等于C．圆C1：x2＋y2－2x－4y－4＝0和圆C2：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0外切D．实数x，y满足x2＋y2＋2x＝0，则的取值范围是答案　AD解析　点(1,2)在圆x2＋y2＋2x＋(m－1)y－m＋2＝0外，则12＋22＋2＋2(m－1)－m＋2>0，得m>－7，A选项正确；圆x2＋y2＝2的圆心为(0,0)，半径为，因为圆心到直线l的距离为＝，所以圆x2＋y2＝2上有且仅有3个点到直线l：x－y＋1＝0的距离等于，B选项错误；C1的圆心为(1,2)，半径为3；C2的圆心为(－1，－1)，半径为2，所以圆心距为＝≠3＋2，C选项错误；圆x2＋y2＋2x＝0的圆心为A(－1,0)，半径为1，成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期表示圆上的点B(x，y)与点C(1,0)连线的斜率，当直线BC与圆A相切时，如图所示，AB＝1，AC＝2，所以∠BCA＝，结合对称性可知的取值范围是，D选项正确．12．已知点P(x，y)是圆C：(x－1)2＋y2＝4上的任意一点，直线l：(1＋m)x＋(m－1)y＋－3m＝0，则下列结论正确的是(　　)A．直线l与圆C的位置关系只有相交和相切两种B．圆C的圆心到直线l距离的最大值为C．点P到直线4x＋3y＋16＝0距离的最小值为2D．点P可能在圆x2＋y2＝1上答案　ACD解析　对于A选项，因为直线l的方程可化为x－y＋＋m(x＋y－3)＝0.令解得所以直线l过定点Q(0，)，直线l是过点Q的所有直线中除去直线x＋y－3＝0外的所有直线，圆心C(1,0)到直线x＋y－3＝0的距离为＝1<2，即直线x＋y－3＝0与圆C相交，又点Q(0，)在圆C：(x－1)2＋y2＝4上，所以直线l与C至少有一个公共点，所以直线l与圆C的位置关系只有相交和相切两种，A正确；对于B选项，当直线l为圆C的切线时，点C到直线l的距离最大，且最大值为|QC|＝2，B错误；对于C选项，因为圆心C到直线4x＋3y＋16＝0的距离d＝＝4，所以圆C上的点P到直线4x＋3y＋16＝0距离的最小值为4－2＝2，C正确；对于D选项，圆x2＋y2＝1的圆心为原点O，半径为1，因为|OC|＝1＝2－1，所以圆C与圆O内切，故点P可能在圆x2＋y2＝1上，D正确．三、填空题成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 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