第二章　必刷小题3　基本初等函数

成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期必刷小题3　基本初等函数一、单项选择题1．函数f(x)＝＋lg(3－x)的定义域为(　　)A．[1,3)B．(1,3)C．(－∞，1)∪[3，＋∞)D．(－∞，1]∪(3，＋∞)答案　B解析　由题意可得解得1<x<3，即函数的定义域为(1,3)．2．(2023·苏州质检)已知函数f(x)＝则f(f(1))等于(　　)A．0B.C．1D．10答案　C解析　f(f(1))＝f(lg1)＝f(0)＝100＝1.3．函数y＝2＋log2(x2＋3)(x≥1)的值域为(　　)A．(2，＋∞)B．(－∞，2)C．[4，＋∞)D．[3，＋∞)答案　C解析　令t＝x2＋3≥4，因为y＝2＋log2t在[4，＋∞)上单调递增，所以y≥2＋log24＝4，所以y＝2＋log2(x2＋3)(x≥1)的值域为[4，＋∞)．4．函数y＝3－x与y＝log3(－x)的图象可能是(　　)答案　C成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期解析　函数y＝3－x＝x为R上的减函数，排除A，B选项，函数y＝log3(－x)的定义域为(－∞，0)，内层函数u＝－x为减函数，外层函数y＝log3u为增函数，故函数y＝log3(－x)为(－∞，0)上的减函数，排除D选项．5．已知a＝log3，b＝e0.1，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a<b<cB．a<c<bC．c<b<aD．c<a<b答案　B解析　a＝log3<log3＝，b＝e0.1>e0＝1，c＝＝，故a<c<b.6．(2023·长沙模拟)已知函数f(x)是R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝lnx＋，若f(e)＋f(0)＝－3，e是自然对数的底数，则f(－1)等于(　　)A．eB．2eC．3eD．4e答案　D解析　依题意得f(0)＝0，f(－x)＝－f(x)，因为f(e)＋f(0)＝－3，所以f(e)＝lne＋＝－3，解得a＝－8e，所以当x>0时，f(x)＝lnx－，所以f(－1)＝－f(1)＝－＝4e.7．已知f(x)＝是R上的减函数，那么a的取值范围是(　　)A.B.C．[1,6]D.答案　A解析　因为f(x)＝是R上的减函数，所以解得≤a≤6.8．已知函数f(x)＝2022x＋ln(＋x)－2022－x＋1，则关于x的不等式f(2x－1)＋f(2x)>2的解集为(　　)A.B.成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期C.D.答案　C解析　因为f(x)＝2022x＋ln(＋x)－2022－x＋1，所以f(－x)＝2022－x＋ln(－x)－2022x＋1，因此f(x)＋f(－x)＝ln(x2＋1－x2)＋2＝2，因此关于x的不等式f(2x－1)＋f(2x)>2，可化为f(2x－1)>2－f(2x)＝f(－2x)，又y＝2022x－2022－x单调递增，y＝ln(＋x)单调递增，所以f(x)＝2022x＋ln(＋x)－2022－x＋1在R上单调递增，所以有2x－1>－2x，解得x>.二、多项选择题9．已知实数a，b，c满足a>1>b>c>0，则下列说法正确的是(　　)A．aa>bbB．logca<logbaC．logca<acD．<答案　AC解析　∵a>1>b>c>0，∴aa>ab>bb，>，故A选项正确，D选项不正确；又logac<logab<0，∴logca>logba，故B选项不正确；∵logca<0，ac>0，∴logca<ac，故C选项正确．10．已知函数f(x)＝2x＋，则(　　)A．f(log23)＝B．f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增C．f(x)为偶函数D．f(x)的最小值为2答案　CD解析　f(log23)＝＋＝3＋＝，A错误；成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期令2x＝t(t>0)，则函数为g(t)＝t＋，由对勾函数的性质可知g(t)＝t＋在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，故g(t)＝t＋在t＝1处取得最小值，g(t)min＝g(1)＝2，所以f(x)的最小值为2，故B错误，D正确；f(x)＝2x＋的定义域为R，且f(－x)＝2－x＋＝2x＋＝f(x)，所以f(x)为偶函数，故C正确．11．已知函数f(x)＝ax2－2ax＋4(a>0)，若x1<x2，则(　　)A．当x1＋x2>2时，f(x1)<f(x2)B．当x1＋x2＝2时，f(x1)＝f(x2)C．当x1＋x2>2时，f(x1)>f(x2)D．f(x1)与f(x2)的大小关系与a有关答案　AB解析　函数f(x)＝ax2－2ax＋4(a>0)，二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝1，当x1＋x2＝2时，x1与x2的中点为1.∴f(x1)＝f(x2)，选项B正确；当x1＋x2>2时，x1与x2的中点大于1，又x1<x2，∴点x2到对称轴的距离大于点x1到对称轴的距离，∴f(x1)<f(x2)，选项A正确，C错误；显然当a>0时，f(x1)与f(x2)的大小与x1，x2离对称轴的远近有关系，但与a无关，选项D错误．12．已知2a＋a＝log2b＋b＝log3c＋c，则下列关系可能成立的是(　　)A．a<b<cB．a<c<bC．a<b＝cD．c<b<a答案　ABC解析　依题意，令2a＋a＝log2b＋b＝log3c＋c＝k，则2a＝－a＋k，log2b＝－b＋k，log3c＝－c＋k，令y＝2x，y＝log2x，y＝log3x和y＝－x＋k，则a，b，c可分别视为函数y＝2x，y＝log2x，y＝log3x的图象与直线y＝－x＋k交点的横坐标，在同一坐标系中画出函数y＝2x，y＝log2x，y＝log3x和y＝－x＋k的图象，如图，成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期观察图象得，当k<1时，a<c<b，当k＝1时，a<b＝c，当k>1时，a<b<c，显然c<b<a不可能，故可能成立的是ABC.三、填空题13.－＋π0－＋3＋2lg4＋lg ＋e3ln2＝________.答案　解析　原式＝－＋1－5－log33＋4lg2＋lg5－lg8＋eln8＝－2＋1－5－＋3lg2＋(lg2＋lg5)－3lg2＋8＝－2＋1－5－＋1＋8＝.14．写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x)＝________________.①f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)；②f(－x)＝f(x)；③任取x1，x2∈(0，＋∞)，x1≠x2，[f(x1)－f(x2)]·(x1－x2)>0.答案　ln|x|(答案不唯一)解析　由题设，f(x)在(0，＋∞)上单调递增且为偶函数，f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)，结合对数的运算性质及对数函数的性质，易知f(x)＝ln|x|符合要求．15．若函数f(x)＝a·bx＋c在区间[0，＋∞)上的值域是[－2,1)，则ac＝________.答案　－3解析　因为x∈[0，＋∞)，f(x)＝a·bx＋c∈[－2,1)，所以0<b<1(因为函数值是有界的)，又f(x)取不到f(x)＝1的值，所以a<0，所以函数f(x)＝a·bx＋c在区间[0，＋∞)上单调递增，成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期则f(0)＝a＋c＝－2，当x→＋∞时，abx→0，所以c＝1，故a＝－3，所以ac＝－3.16．某校学生在研究折纸实验中发现，当对折后纸张达到一定的厚度时，便不能继续对折了．在理想情况下，对折次数n与纸的长边ω(cm)和厚度x(cm)有以下关系：n≤log2.现有一张长边为30cm，厚度为0.01cm的矩形纸，根据以上信息，当对折完4次时，的最小值为________，该矩形纸最多能对折________次．(参考数值：lg2≈0.30，lg3≈0.48)答案　64　7解析　由n≤log2可知，当对折完4次时，即log2≥4，即log2≥6，∴≥64，即的最小值为64.由题知n≤log2＝log23000＝×≈×≈7.7，故矩形纸最多能对折7次．成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期