初中数学专题之基本初等函数

Day3.基本初等函数类型：常数函数y=c（c为常数）；幂函数y=xa（a∈R为常数）指数函数y=ax（a>0，且a≠1）；对数函数y=logax（a>0，且a≠1，x>0）三角函数：正弦y=sinx，余弦y=cosx，正切y=tanx，余切y=cotx…（初等函数概念：由基本初等函数经过有有限次的四则运算和复合而成的函数）学习要求：掌握指对函数的图像，单调性，基本运算，了解反函数，逆运算（证明：logab·logba=1；换底公式logab=logcblogca，注意a，b，c的范围）了解：对数发明史纳皮尔1614年《奇妙的对数定律说明书》布里格斯出版常用对数表，配合对数计算尺使用了300多年欧拉指出“对数源于指数”，揭示了指对互逆关系反函数定义：一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为y=f-1(x)。其原函数的定义域与值域是一一映射，其实质是对一给定函数做逆运算的函数（y=f（x）中，x和y互换了角色）（一般的偶函数一定不存在反函数）例子：指对互为反函数，反三角函数（观察互为反函数的两个函数的图像关系，寻找对称点）例题1：若函数f（x）=x-1x+2，求f-1(2)的值答案：-5-32（考察反函数知识） 幂函数：y=xa（x为自变量，a为常数）性质：①图像分布（联系奇偶性进行观察）②过定点（1,1）且x>0都有意义③单调性，奇偶性（讨论a的大小，奇偶）④凹凸性(比较a跟1的大小)例题2：已知幂函数f（x）=（t3-t+1）x7+3t-2t2（t∈Z）是偶函数且在（0，＋∞）上为增函数，求t的值答案：t=±1（考察幂函数知识，分类讨论思想）（19年理数Ⅰ.11）关于函数f（x）=sin│x│+│sinx│有下述四个结论：①f（x）是偶函数②f（x）在区间（π2，π）单调递增③f（x）在（-π，π）有四个零点④f（x）的最大值为2其中所有正确结论的编号为多少答案：①④（考察三角函数，函数的性质，绝对值的应用）