【科学备考】（新课标）2022高考数学二轮复习 第二章 函数的概念与基本初等函数I 函数的基本性质 理（含2022试题）

【科学备考】（新课标）2022高考数学二轮复习第二章函数的概念与基本初等函数I函数的基本性质理（含2022试题）理数1.(2022福建,7,5分)已知函数f(x)=则下列结论正确的是(　　)A.f(x)是偶函数　　B.f(x)是增函数　　C.f(x)是周期函数　　D.f(x)的值域为[-1,+∞)　　[答案]1.D[解析]1.作出f(x)的图象如图所示,可排除A,B,C,故D正确.2.(2022湖北,10,5分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=(|x-a2|+|x-2a2|-3a2).若∀x∈R,f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为(　　)A.　　B.　　C.　　D.　　[答案]2.B[解析]2.当x≥0时,f(x)=画出图象,再根据f(x)是奇函数补全图象.∵满足∀x∈R,f(x-1)≤f(x),∴6a2≤1,即-≤a≤,故选B.3.(2022湖南,3,5分)已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3+x2+1,则f(1)+g(1)=(　　)A.-3B.-1C.1D.3[答案]3.C[解析]3.解法一:∵f(x)-g(x)=x3+x2+1,∴f(-x)-g(-x)=-x3+x2+1,又由题意可知f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x),∴f(x)+g(x)=-x3+x2+1,则f(1)+g(1)=1,故选C.解法二:令f(x)=x2+1,g(x)=-x3,显然符合题意,∴f(1)+g(1)=12+1-13=1.选C.4.(2022陕西,7,5分)下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的单调递增函数是(　　)24\nA.f(x)=B.f(x)=x3C.f(x)=D.f(x)=3x[答案]4.D[解析]4.∵f(x+y)=f(x)f(y),∴f(x)为指数函数模型,排除A,B;又∵f(x)为单调递增函数,∴排除C,故选D.5.(2022安徽,6,5分)设函数f(x)(x∈R)满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x<π时,f(x)=0,则f=(　　)A.　　B.　　C.0　　D.-[答案]5.A[解析]5.∵f(x+2π)=f(x+π)+sin(x+π)=f(x)+sinx-sinx=f(x),∴f(x)的周期T=2π,又∵当0≤x<π时,f(x)=0,∴f=0,即f=f+sin=0,∴f=,∴f=f=f=.故选A.6.(2022浙江,10,5分)设函数f1(x)=x2,f2(x)=2(x-x2),f3(x)=|sin2πx|,ai=,i=0,1,2,…,99.记Ik=|fk(a1)-fk(a0)|+|fk(a2)-fk(a1)|+…+|fk(a99)-fk(a98)|,k=1,2,3.则(　　)A.I1<I2<I3B.I2<I1<I3C.I1<I3<I2D.I3<I2<I1[答案]6.B[解析]6.ai∈[0,1],且a0<a1<…<a99,而f1(x)在[0,1]上为增函数,故有f1(a0)<f1(a1)<…<f1(a99),则I1=[f1(a1)-f1(a0)]+[f1(a2)-f1(a1)]+…+[f1(a99)-f1(a98)]=f1(a99)-f1(a0)=f1(1)-f1(0)=1.24\nf2(x)在上为增函数,在上为减函数,而a49<<a50,且a49+a50=1,即有f2(a49)=f2(a50),故I2=[f2(a1)-f2(a0)]+…+[f2(a50)-f2(a49)]+[f2(a50)-f2(a51)]+…+[f2(a98)-f2(a99)]=f2(a50)-f2(a0)+f2(a50)-f2(a99)=2f2-f2(0)-f2(1)=4××==1-∈(0,1).f3(x)在上为增函数,在上为减函数,在上为增函数,在上为减函数,即f3(x)在[a0,a24]上为增函数,在[a25,a49]上为减函数,在[a50,a74]上为增函数,在[a75,a99]上为减函数.又f3(a24)=·=sinπ,f3(a25)==sinπ,则f3(a25)>f3(a24).f3(a49)==sin,f3(a50)==sin,即有f3(a49)=f3(a50).f3(a74)==sinπ,f3(a75)==sinπ=sin<f3(a74).故有f3(a0)<f3(a1)<…<f3(a24)<f3(a25),f3(a25)>f3(a26)>…>f3(a49)=f3(a50),f3(a50)<f3(a51)<…<f3(a74),f3(a74)>f3(a75)>…>f3(a99).从而I3={[f3(a1)-f3(a0)]+…+[f3(a25)-f3(a24)]}+{[f3(a25)-f3(a26)]+…+[f3(a49)-f3(a50)]}+{[f3(a51)-f3(a50)]+…+[f3(a74)-f3(a73)]}+{[f3(a74)-f3(a75)]+…+[f3(a98)-f3(a99)]}=[f3(a25)-f3(a0)]+[f3(a25)-f3(a50)]+[f3(a74)-f3(a50)]+[f3(a74)-f3(a99)]=2f3(a25)-2f3(a50)+2f3(a74)-f3(a0)-f3(a99)=-+=sinπ-sin+sinπ=.而sinπ>sin=,sin<sin=,则I3>=>1.24\n所以I2<I1<I3.7.(2022天津,4,5分)函数f(x)=lo(x2-4)的单调递增区间为(　　)A.(0,+∞)　　B.(-∞,0)　　C.(2,+∞)　　D.(-∞,-2)[答案]7.D[解析]7.由x2-4>0得x<-2或x>2.又y=lou为减函数,故f(x)的单调递增区间为(-∞,-2).8.(2022北京,2,5分)下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是(　　)A.y=B.y=(x-1)2C.y=2-xD.y=log0.5(x+1)[答案]8.A[解析]8.y=(x-1)2仅在[1,+∞)上为增函数,排除B;y=2-x=为减函数,排除C;因为y=log0.5t为减函数,t=x+1为增函数,所以y=log0.5(x+1)为减函数,排除D;y=和t=x+1均为增函数,所以y=为增函数,故选A.9.(2022课表全国Ⅰ，3，5分)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是(　　)A.f(x)g(x)是偶函数　　B.|f(x)|g(x)是奇函数　　C.f(x)|g(x)|是奇函数　　D.|f(x)g(x)|是奇函数[答案]9.C[解析]9.由题意可知f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),对于选项A,f(-x)·g(-x)=-f(x)·g(x),所以f(x)g(x)是奇函数,故A项错误;对于选项B,|f(-x)|g(-x)=|-f(x)|g(x)=|f(x)|g(x),所以|f(x)|g(x)是偶函数,故B项错误;对于选项C,f(-x)|g(-x)|=-f(x)|g(x)|,所以f(x)|g(x)|是奇函数,故C项正确;对于选项D,|f(-x)g(-x)|=|-f(x)g(x)|=|f(x)g(x)|,所以|f(x)g(x)|是偶函数,故D项错误,选C.10.(2022天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试，10)已知函数满足：①；②在上为增函数,若,且,则与的大小关系是(  )A.        B. C.         D.无法确定[答案]10. C[解析]10. 因为函数为偶函数，可得函数的图像关于y轴对称；又因为函数的图像可由函数的图像向左平移一个单位，可得函数的图像关于24\n轴对称，所以可得.因为函数在为增函数，可得函数在上为减函数，当时根据单调性可得；当时，因为且，根据单调性可得，综上可得.11.(2022天津蓟县邦均中学高三第一次模拟考试，10)设R上的函数满足，它的导函数的图像如图，若正数、满足，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．[答案]11. C[解析]11. 由导函数图像可得函数在区间上为减函数,在区间上为增函数,又因为,所以不等式等价于,所以实数a和b满足,其可行域为由点(0,0)、（2,0）、（0,4）构成的三角形内部，而表示的几何意义是：点（ａ，ｂ）与点（－２,－２）之间连线的斜率，由此可知.12.(2022天津蓟县邦均中学高三第一次模拟考试，3)函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是（   ）（命题人：王秀芝）24\nA       B      C       D[答案]12. D[解析]12. 函数为奇函数，所以不等式等价于，又因为函数在定义域内为增函数，所以不等式等价于，等价于，得，解得.13.(2022山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，8)下图可能是下列哪个函数的图象（ ）[答案]13. C[解析]13. 因为当时,函数y=2x和函数y=－x2－1都为增函数,可知函数y=2x－x2－1在上为增函数,故可排除选项A;因为函数y=为偶函数,故可排除选项B;因为,只有一个实数根,所以函数应只有一个极值点,故可排除选项D,故选C.14.(2022山西太原高三模拟考试（一），3)若函数同时具有以下两个性质：①是偶函数，②对任意实数x，都有，则的解析式可以是(  )A.=　　B.=　　C.=　　 　　D.=[答案]14. C24\n[解析]14. 选项B中，为奇函数，故可排除；由可知,函数的图像关于对称,可排除选项A、D；选项C中，，为偶函数，且是其一条对称轴，故选C.15.(2022安徽合肥高三第二次质量检测，7)已知函数满足：对定义域内的任意，都有，则函数可以是（  ）A.  B. C.  D.[答案]15. C[解析]15.由满足：对定义域内的任意，都有，所以，即，结合函数图象观察可得满足条件.16.(2022重庆杨家坪中学高三下学期第一次月考，10)设函数,对任意恒成立,则实数的取值范围是（　　）A．　　B．　　C．　　D．[答案]16. C[解析]16. 因为函数，对任意恒成立,即恒成立，，若，则在上是增函数，不恒小于0，故，24\n此时函数为减函数，只需当时恒成立，即且，解得.17.(2022贵州贵阳高三适应性监测考试,9)已知，为的导函数，则的图象是（   ）[答案]17.A[解析]17.为奇函数，排除B,D。又，所以排除C。选A18.(2022贵州贵阳高三适应性监测考试,8)下列命题中假命题的是（  ）A.$，，使B.，函数都不是偶函数　　C.$，使D.$＞0, 函数有零点[答案]18.B[解析]18.当时，为偶函数，所以是假命题.,,显然为真.19.(2022山东实验中学高三第一次模拟考试，3)下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递减的函数是（　　）A.　　B.　　C.　　D.[答案]19.C 24\n[解析]19.A选项的函数是偶函数；B选项不具有奇偶性；D选项中易证是奇函数，由于在中单调递减，又是减函数，由复合函数的单调性知是增函数，故舍去.故选C.20.(2022北京东城高三第二学期教学检测，8)设，.则（   ）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则[答案]20.A[解析]20.因为在是增函数，所以若，则，所以，所以若，则，所以A正确，其余用同样方法排除.21.(2022重庆铜梁中学高三1月月考试题，5)函数的图象大致为（   ）[答案]21.D[解析]21. 因为函数是奇函数，排除B，当时，，排除C，当时，，排除A，故选D.22.（2022江西重点中学协作体高三第一次联考数学（理）试题，4）函数的单调减区间为（   ）A．       B．   　C．    D． 24\n[答案]22. D[解析]22. 由可得函数的定义域为或.函数可看作由和复合而成，显然在（0，+）为减函数，根据同增异减可得函数的减区间为.23.(2022广西桂林中学高三2月月考，12)已知函数的定义为，且函数的图像关于直线对称，当时，，其中是的导函数，若，则的大小关系是（   ）(A)(B)　　    (C)　　  (D)[答案]23.B[解析]23. 由时，所以，则，所以当时，，则在上是减函数，因为函数的图象关于直线对称，则函数是偶函数，又因为，而，，所以，故.24.(2022河南豫东豫北十所名校高中毕业班阶段性测试（四）数学（理）试题,9)已知为偶函数，且在区间(1，+∞)上单调递减，，，则有( )24\n (A)a<b<c      (B)b<c<a      (C)c<b<a      (D)a<c<b[答案]24. D[解析]24. 由为偶函数可得函数的图像关于对称，又因为在区间(1，+∞)上单调递减，所以可得在区间(－∞，1)上单调递减，比较函数值大小，此时只需比较离对称轴的远近即可.25.(2022湖北武汉高三2月调研测试，9)若S1＝dx，S2＝(lnx＋1)dx，S3＝xdx，则S1，S2，S3的大小关系为A．S1＜S2＜S3  B．S2＜S1＜S3  C．S1＜S3＜S2  D．S3＜S1＜S2[答案]25. A[解析]25. 令，，,易知在区间上，，均为正值，且，但在区间上为减函数，，均为区间上的增函数，所以，令，则且所以当时，恒成立，所以，函数在区间上为减函数，而所以在区间上恒成立，即有，综上，当时，所以，故选A。26.(2022周宁、政和一中第四次联考，10)已知是定义在上的不恒为零的函数，且对于任意实数满足    考察下列结论：①；②为偶函数；③数列为等比数列；④数列为等差数列.其中正确的结论是( )A．①②③　　B．②③④　　C．①②④　　D．①③④[答案]26. D[解析]26. 令，则；令，则，，，故①正确；，，，是上的奇函数，故②不正确；，，由此类推，24\n（共个），，数列为等比数列，故③正确，由，数列为等差数列，故④正确.故正确的有①③④.27.(2022湖南株洲高三教学质量检测（一），4)设函数为定义在R上的奇函数，当时，（为常数），则   （     ）A.1　　　　    　　B.3　　C.　　D.[答案]27. B[解析]27. 函数为定义在R上的奇函数，，，，，即，.28.(2022重庆七校联盟,7)（创新）已知函数 是上的减函数，那么的取值范围是  (  )[答案]28. C[解析]28.依题意，，解得.29.(2022吉林高中毕业班上学期期末复习检测,10)已知函数，若对于任意的正数，函数都是其定义域上的增函数，则函数可能是（  ）A. 　　　　　　　　　　     B.   C. 　　　　　　　　　　　　 D. 　　　　　　　　　　 [答案]29. A[解析]29. 对于A，，，，是其定义域上的增函数，即A正确；对B，，，函数在其定义域上单调递减，故B错误；对C，为开口向上的二次函数，故在其对称轴两侧单调性不同，故C错误；对D，，，，24\n在其定义域上单调递减，故D错误.综上所述，A正确.30.(2022天津七校高三联考,8)已知定义在上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,若方程在区间[-8,8]上有四个不同的根,则=（  ）（A）0   （B）8    （C）-8  （D）16[答案]30. C[解析]30. 依题意，此函数是周期函数，又是奇函数，且在上是增函数，综合条件得出函数示意图，，由图知，四个交点中两个的横坐标之和为，另两个横坐之和为，故四个交点的横坐标之和.31.(2022江西七校高三上学期第一次联考,3)函数，若，则（  ）A.2022    B.－2022    C.2022    D.－2022[答案]31. C[解析]31. ，函数是偶函数，.32.(2022兰州高三第一次诊断考试,12)设的定义域为，若满足下面两个条件，则称为闭函数：①是上单调函数；②存在，使在上值域为.现已知为闭函数，则的取值范围是（    ）A．      B．    　C．     D． [答案]32. A24\n[解析]32.  函数是定义在上的增函数，为常数，函数在上的增函数，因此函数为闭函数，则存在区间，使在上的值域为，可得函数的图象与直线相交于点和，，即方程在上有两个不等的实数根、，令，则，设函数，即（，在时，为减函数，则；在时，为增函数，则，当时，有两个不等的值使得成立，相应地有两个不等的实数根、满足，故当为闭函数时，实数的取值范围是.33.(2022北京东城高三12月教学质量调研)对于具有相同定义域的函数和，若存在函数h（x）=kx+b（k，b为常数），对任给的正数，存在相应的，使得当且时，总有，则称直线为曲线和的“分渐近线”.给出定义域均为D=的四组函数如下：①；②；③；④.其中，曲线和存在“分渐近线”的是（   ）（A）①④　　　　　　　　（B）②③　　　　　　　　（C）②④　　　　　　　　（D）③④[答案]33. C[解析]33. 曲线y=f（x）和y=g（x）存在“分渐近线”的充要条件是时，，24\n对于①，，当时，令，由于，为增函数，不符合时，，①不存在；对于②，，，当且时，，存在分渐近线；对于③，，，当且时，函数与均单调递减，但函数的递减速度比快，当时，会越来越小，不会趋近于0，不存在分渐近线；对于④，因此存在分渐近线.故存在分渐近线的是②④.34.(2022北京东城高三12月教学质量调研)动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.已知时间t=0时，点A的坐标是（），则当时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是（   ）（A）[0，1]　　　　　　（B）[1，7]　　　　　　（C）[7，12]　　　　　　（D）[0，1]和[7，12][答案]34. D[解析]34. 时，点的坐标是，点的初始角为，当点转过的角度在或时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数单调递增，12秒旋转一周，每秒转过的角度是，，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调增区间是，.故所求答案为，.35.(2022大纲全国,16,5分)若函数f(x)=cos2x+asinx在区间是减函数,则a的取值范围是________.[答案]35.(-∞,2][解析]35.f(x)=cos2x+asinx=1-2sin2x+asinx,令t=sinx,x∈,则t∈,原函数化为y=-2t2+at+1,由题意及复合函数单调24\n性的判定可知y=-2t2+at+1在上是减函数,结合抛物线图象可知,≤,所以a≤2.36.(2022四川,12,5分)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x∈[-1,1)时,f(x)=则f=______.[答案]36.1[解析]36.f=f=f=-4×+2=1.37.(2022江苏,13,5分)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数,当x∈[0,3)时,f(x)=.若函数y=f(x)-a在区间[-3,4]上有10个零点(互不相同),则实数a的取值范围是________.[答案]37.[解析]37.当x∈[0,3)时,f(x)==,由f(x)是周期为3的函数,作出f(x)在[-3,4]上的图象,如图.由题意知方程a=f(x)在[-3,4]上有10个不同的根.由图可知a∈.38.(2022课标全国卷Ⅱ,15,5分)已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,f(2)=0.若f(x-1)>0,则x的取值范围是________.[答案]38.(-1,3)[解析]38.∵f(2)=0,f(x-1)>0,∴f(x-1)>f(2),又∵f(x)是偶函数且在[0,+∞)上单调递减,∴f(|x-1|)>f(2),∴|x-1|<2,∴-2<x-1<2,∴-1<x<3,∴x∈(-1,3).39.(2022山东青岛高三第一次模拟考试,15)如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”.给出下列函数①；②；③；24\n④.以上函数是“函数”的所有序号为_________________.[答案]39.②③[解析]39. 因为对任意给定的实数、，不等式恒成立，所以不等式等价于恒成立，即函数在上是增函数，①因为，所以，则函数在定义域上不是单调函数，②因为，所以，所以函数在上单调递增，满足条件；③因为函数是增函数，所以满足条件；④对函数，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，不满足条件．故函数是“函数”的所有序号②③40.(2022重庆杨家坪中学高三下学期第一次月考，12)定义在上的函数在区间上是增函数，且的图象关于对称，则、之间的关系为_____________________.[答案]40.[解析]40. 因为函数的图象关于对称，则函数的对称轴为，因为函数在区间上是增函数，所以函数在上是减函数，所以.41.(2022贵州贵阳高三适应性监测考试,16)已知定义在上的函数是奇函数，且满足,若数列中，且前项和满足,则　　　　　.24\n[答案]41.3[解析]41.，，即，所以，；所以是首项为，公比为2的等比数列，所以，故，从而，，由已知可知周期为3，所以..   （10分）42.（2022广东汕头普通高考模拟考试试题，12）设是周期为2的奇函数，当时,,则___________.[答案]42.[解析]42. 由周期是2得，由是奇函数得，所以.43.（2022山东潍坊高三3月模拟考试数学（理）试题，15）已知函数为奇函数，且对定义域内的任意x都有．当时，   给出以下4个结论：   ①函数的图象关于点(k，0)(kZ)成中心对称；   ②函数是以2为周期的周期函数；   ③当时，；   ④函数在(k，k+1)(kZ)上单调递增．   其一中所有正确结论的序号为         [答案]43. ①②③[解析]43. 由可得，即函数关于点（1,0）对称，又因为函数是奇函数，所以可得函数为以2为24\n周期的周期函数；所以函数的图象关于点(k，0)(kZ)成中心对称，故命题①、②正确；令，则，所以，又因为函数为最小正周期为2的周期函数，可得，又因为函数为奇函数，所以可得，故命题③正确；是偶函数，所以在(1，2)及（－2,－1）的单调性相反，故命题④错误.44.(2022重庆七校联盟,13)设为定义在R上的奇函数，当时，，则=　   ．[答案]44. [解析]44. 令，，，由为定义在上的奇函数，，则，，即，故.45.(2022天津七校高三联考,11)已知定义域为R的偶函数在上是增函数，且，则不等式的解集为__________.[答案]45. 或[解析]45. 是偶函数，，又在上是增函数，在上是减函数，，即或，截得或.不等式的解集为或.46.(2022河南郑州高中毕业班第一次质量预测,16)定义在上的函数的单调增区间为，若方程恰有6个不同的实根，则实数的取值范围是__________.[答案]46. [解析]46. ，又函数的递增区间为，，即，，又恰有6个不同的实根，等价于恰有6个不同的实根，即，24\n要使恰有6个不同的实根，也就是方程各有3个不同的实根，，，当得，此时函数单调递增，当得或，此时函数单调递减，当时，函数取得极大值，当时，函数取得极小值，此时必有，即，，故.47.(2022河北衡水中学高三上学期第五次调研考试,14)已知是R上的减函数，，是其图象上两个点，则不等式的解集是_________.[答案]47.[解析]47.由已知可得:,所以可化为，由单调性可得:,解得.48.(2022成都高中毕业班第一次诊断性检测，11)若是上的偶函数，则实数          .[答案]48. 1[解析]48. 依题意，，即.49.(2022江西七校高三上学期第一次联考,15)关于函数有下列命题：①函数的图象关于y轴对称；②在区间上，函数是减函数；③函数的最小值为；④在区间上，函数是增函数.其中是真命题的序号为     .[答案]49. ①③④[解析]49. ①，则①正确；②当时，，由函数在上单调递减，在单调递增的函数，而是增函数，故函数在上单调递减，在单调递增，故②错误；③由①②可知函数的最小值为，正确；④由①知函数在在区间上，函数是增函数，正确.故真命题的序号为①③④.50.(2022湖北黄冈高三期末考试)定义在上的偶函数，满足，都有，且当时，.若函数在24\n上有三个零点，则的取值范围是         .[答案]50. [解析]50.由函数是偶函数，则，令，又对都有成立，则，即，是周期为2的函数，又当时，，又，，由得，分别作与的图象，若不满足条件，当时，要函数在上有三个零点，则，即.51.(2022北京东城高三12月教学质量调研)给定下列四个命题：①，使成立；②，都有；③若一个函数没有减区间，则这个函数一定是增函数；④若一个函数在为连续函数，且，则这个函数在上没有零点.其中真命题个数是       .[答案]51.  1[解析]51. ①方程无整数解，假命题；②由，则恒成立，所以②是真命题；③这个函数可能是常数函数，故是假命题；④可能有零点，故错误.故真命题个数是②，正确的个数是1个.52.(2022北京东城高三12月教学质量调研)设是周期为2的奇函数，当时，，则=        .[答案]52. [解析]52. 是周期为2的奇函数，，又当时，，，.24\n53.(2022广东,21,14分)设函数f(x)=,其中k<-2.(1)求函数f(x)的定义域D(用区间表示);(2)讨论函数f(x)在D上的单调性;(3)若k<-6,求D上满足条件f(x)>f(1)的x的集合(用区间表示).[答案]53.查看解析[解析]53.(1)由题意得(x2+2x+k)2+2(x2+2x+k)-3>0,∴[(x2+2x+k)+3]·[(x2+2x+k)-1]>0,∴x2+2x+k<-3或x2+2x+k>1,∴(x+1)2<-2-k(-2-k>0)或(x+1)2>2-k(2-k>0),∴|x+1|<或|x+1|>,∴-1-<x<-1+或x<-1-或x>-1+,∴函数f(x)的定义域D为(-∞,-1-)∪(-1-,-1+)∪(-1+,+∞).(2)f'(x)=-=-,由f'(x)>0得(x2+2x+k+1)(2x+2)<0,即(x+1+)(x+1-)(x+1)<0,∴x<-1-或-1<x<-1+,结合定义域知x<-1-或-1<x<-1+,所以函数f(x)的单调递增区间为(-∞,-1-),(-1,-1+),同理递减区间为(-1-,-1),(-1+,+∞).(3)由f(x)=f(1)得(x2+2x+k)2+2(x2+2x+k)-3=(3+k)2+2(3+k)-3,∴[(x2+2x+k)2-(3+k)2]+2[(x2+2x+k)-(3+k)]=0,∴(x2+2x+2k+5)·(x2+2x-3)=0,∴(x+1+)(x+1-)·(x+3)(x-1)=0,∴x=-1-或x=-1+或x=-3或x=1,∵k<-6,∴1∈(-1,-1+),-3∈(-1-,-1),-1-<-1-,-1+>-1+,结合函数f(x)的单调性知f(x)>f(1)的解集为24\n(-1-,-1-)∪(-1-,-3)∪(1,-1+)∪(-1+,-1+).54.（2022江西红色六校高三第二次联考理数试题，21）已知实数，函数.（1）当时，求的最小值;（2）当时,判断的单调性,并说明理由；（3）求实数的范围，使得对于区间上的任意三个实数，都存在以为边长的三角形.[答案]54.查看解析[解析]54.易知的定义域为，且为偶函数.（1）时,     时最小值为2.     ----------------------------------3分（2）时,时， 递增；   时，递减；--------------------5分为偶函数.所以只对时，说明递增.设，所以，得所以时，递增；------------8分（3），，从而原问题等价于求实数的范围，使得在区间上，恒有---10分24\n①当时，在上单调递增，由得，从而； ②当时，在上单调递减，在上单调递增，，由得，从而；③当时，在上单调递减，在上单调递增，，由得，从而； ④当时，在上单调递减，由得，从而；综上，.---------------------------------------14分24