【科学备考】（新课标）2022高考数学二轮复习 第二章 函数的概念与基本初等函数I 指数与指数函数 理（含2022试题）

【科学备考】（新课标）2022高考数学二轮复习第二章函数的概念与基本初等函数I指数与指数函数理（含2022试题）理数1.(2022福建,4,5分)若函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是(　　)[答案]1.B[解析]1.由题图可知y=logax过点(3,1),∴loga3=1,即a=3.A项,y=在R上为减函数,错误;B项,y=x3符合;C项,y=-x3在R上为减函数,错误;D项,y=log3(-x)在(-∞,0)上为减函数,错误.2.(2022江西,3,5分)已知函数f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(a∈R).若f[g(1)]=1,则a=(　　)A.1B.2C.3D.-1[答案]2.A[解析]2.由已知条件可知:f[g(1)]=f(a-1)=5|a-1|=1,∴|a-1|=0,得a=1.故选A.3.(2022湖南,8,5分)某市生产总值连续两年持续增加,第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为(　　)A.　　B.　　C.　　D.-1　　[答案]3.D[解析]3.设两年前的年底该市的生产总值为a,则第二年年底的生产总值为a(1+p)(1+q).设这两年生产总值的年平均增长率为x,则a(1+x)2=a(1+p)(1+q),得x=-1,故选D.4.(2022浙江,7,5分)在同一直角坐标系中,函数f(x)=xa(x>0),g(x)=logax的图象可能是(　　)[答案]4.D[解析]4.因为a>0,所以f(x)=xa在(0,+∞)上为增函数,故A错.在B中,由f(x)的图象知a>1,由g(x)的图象知0<a<1,矛盾,故B错.在C中,由f(x)的图象知0<a<1,由g(x)的图象知a>1,矛盾,故C错.在D中,由f(x)的图象知0<a<1,由g(x)的图象知0<a<1,相符,故选D.6\n5.（2022江西红色六校高三第二次联考理数试题，2）设全集U＝R，A＝{x｜＜2}，B＝{x｜}，则右图中阴影部分表示的集合为( 　)A.{x｜1≤x＜2}　　　 　　B.{x｜x≥1}　　C.{x｜0＜x≤1}　　　 　　D.{x｜x≤1}[答案]5. A[解析]5. 集合，集合B，而阴影部分表示的集合为{x｜1≤x＜2}.6.(2022湖北八市高三下学期3月联考，8)某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过1%．己知在过滤过程中废气中的污染物数量尸（单位：毫克／升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为：P=P0e－kt，（k，P0均为正的常数）．若在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90%．那么，至少还需（ ）时间过滤才可以排放． A．小时　　  B．小时  c．5小时　　  D．10小时[答案]6. C[解析]6. 设原污染物数量为，则．由题意有，所以．设小时后污染物的含量不得超过1%，则有，所以，．因此至少还需小时过滤才可以排放．7.(2022成都高中毕业班第一次诊断性检测，3)计算所得的结果为（   ）   (A)1　　　　(B)　　    (C)　　　　　(D)4[答案]7. A[解析]7. 原式.8.(2022江西七校高三上学期第一次联考,2)设，，，则（  ）A.  B.   C.  D.6\n[答案]8. C[解析]8. ，，，.9.(2022年辽宁省五校协作体高三第二次模拟考试，2,5分)函数的图象一定过点（　）A.（1,1）　　B.（1,2）　　　C.（2,0）　　　D.（2,-1）[答案]9.B　　[解析]9.　令，得，故函数的图象一定过点.10.(2022年辽宁省五校协作体高三第二次模拟考试，4,5分)下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（　　）A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D.　　[答案]10.D　　[解析]10.与不是奇函数；在其定义域内是增函数；只有在其定义域内既是奇函数又是减函数.11.（2022大纲，5,5分）函数f(x)=log2(x>0)的反函数f-1(x)=(　　)A.(x>0)　　　　B.(x≠0)　　　　C.2x-1(x∈R)　　　　D.2x-1(x>0)[答案]11.A[解析]11.当x>0时,1+>1,f(x)=log2的值域为(0,+∞).令y=log2,反解x得x=,即f-1(x)=(x>0),选A.12.（2022安徽，6,5分）已知一元二次不等式f(x)<0的解集为,则f(10x)>0的解集为(　　)A.{x|x<-1或x>-lg2}　　　　B.{x|-1<x<-lg2}C.{x|x>-lg2}　　　　D.{x|x<-lg2}[答案]12.D[解析]12.依题意知f(x)>0的解为-1<x<,故-1<10x<,解得x<lg=-lg2.13.（2022浙江，3,5分）已知x,y为正实数,则(　　)6\nA.2lgx+lgy=2lgx+2lgy　　　　B.2lg(x+y)=2lgx·2lgyC.2lgx·lgy=2lgx+2lgy　　　　D.2lg(xy)=2lgx·2lgy[答案]13.D[解析]13.2lg(xy)=2lgx+lgy=2lgx·2lgy,故选D.14.(2022天津，7,5分)函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点个数为(　　)A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4[答案]14.B[解析]14.易知函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点个数⇔方程|log0.5x|==的根的个数⇔函数y1=|log0.5x|与y2=的图象的交点个数.作出两个函数的图象如图所示,由图可知两个函数图象有两个交点,故选B.15.（2022北京,5,5分）函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=ex关于y轴对称,则f(x)=(　　)A.ex+1　　　　B.ex-1　　　　C.e-x+1　　　　D.e-x-1[答案]15.D[解析]15.与曲线y=ex关于y轴对称的图象对应的函数为y=e-x,将函数y=e-x的图象向左平移1个单位长度即得y=f(x)的图象,∴y=f(x)=e-(x+1)=e-x-1,故选D.16.(2022陕西,11,5分)已知4a=2,lgx=a,则x=________.[答案]16.[解析]16.∵4a=2=,∴a=,∴lgx=,即x=.17.(2022年北京海淀区高三第二次模拟，10,5分)已知，则按照从大到小排列为______.[答案]17.　[解析]17.　因为，所以.18.（2022年四川成都市高新区高三4月月考，12,5分）6\n　　　　　　.[答案]18.4　[解析]18.　.19.(2022湖南，16,5分)设函数f(x)=ax+bx-cx,其中c>a>0,c>b>0.(1)记集合M={(a,b,c)|a,b,c不能构成一个三角形的三条边长,且a=b},则(a,b,c)∈M所对应的f(x)的零点的取值集合为　　　　;　(2)若a,b,c是△ABC的三条边长,则下列结论正确的是　　　　.(写出所有正确结论的序号)　①∀x∈(-∞,1),f(x)>0;②∃x∈R,使ax,bx,cx不能构成一个三角形的三条边长;③若△ABC为钝角三角形,则∃x∈(1,2),使f(x)=0.[答案]19.(1){x|0<x≤1}　(2)①②③[解析]19.(1)由已知条件(a,b,c)∈M,c>a>0,c>b>0,a,b,c不能构成一个三角形的三条边长,且a=b得2a≤c,即≥2.方程ax+bx-cx=0时,有2ax=cx,=2,解得x=lo2,∴0<x≤1,即f(x)=ax+bx-cx的零点的取值集合为{x|0<x≤1}.(2)对于①,∵c>a>0,c>b>0,∴0<<1,0<<1.此时函数y=+在(-∞,1)上为减函数,得+>+,又a,b,c是△ABC的三条边长,∴a+b>c,即+>1,得+>1,∴ax+bx>cx,∴∀x∈(-∞,1),f(x)=ax+bx-cx>0,故①正确;对于②,∵y=,y=在x∈R上为减函数,∴当x→+∞时,与无限接近于零,故∃x∈R,使+<1,即ax+bx<cx,所以ax,bx,cx不能构成一个三角形的三条边长,故②正确;对于③,若△ABC为钝角三角形,c为最大边,则a+b>c,a2+b2<c2,构造函数g(x)=+-1.又g(1)=+-1=>0,g(2)=+-1=<0,∴y=g(x)在(1,2)上存在零点,即∃x∈(1,2),使+-1=0,6\n即f(x)=ax+bx-cx=0,故③正确.综上所述,结论正确的是①②③.20.(2022北京东城高三12月教学质量调研)已知集合，（Ⅰ）若，请判断是否属于?（Ⅱ）若是方程的解，求证：.（Ⅲ）若属于，求的取值范围.[答案]20.查看解析[解析]20.解：（Ⅰ）∵，∴，       （3分）（Ⅱ）∵的解为，∴aT=T，∴，∴此时的.　　（8分）（Ⅲ）∵，∴，    （10分）当时，，；，当时，，，，∴，.　　　　   （13分）6