【科学备考】（新课标）2022高考数学二轮复习 第二章 函数的概念与基本初等函数I 对数与对数函数 理（含2022试题）

【科学备考】（新课标）2022高考数学二轮复习第二章函数的概念与基本初等函数I对数与对数函数理（含2022试题）理数1.(2022四川,9,5分)已知f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),x∈(-1,1).现有下列命题:①f(-x)=-f(x);②f=2f(x);③|f(x)|≥2|x|.其中的所有正确命题的序号是(　　)A.①②③　　B.②③　　C.①③　　D.①②　　[答案]1.A[解析]1.f(-x)=ln(1-x)-ln(1+x)=-[ln(1+x)-ln(1-x)]=-f(x),①正确.f=ln-ln=ln-ln,∵x∈(-1,1),∴f=2ln(1+x)-2ln(1-x)=2[ln(1+x)-ln(1-x)]=2f(x),②正确.当x∈[0,1)时,|f(x)|=ln(1+x)-ln(1-x)=ln,2|x|=2x,令g(x)=ln-2x,则g'(x)=≥0,∴g(x)在[0,1)上为增函数,∴g(x)≥g(0)=0,即|f(x)|≥2|x|;当x∈(-1,0)时,|f(x)|=ln(1-x)-ln(1+x)=-ln,2|x|=-2x,令h(x)=2x-ln,则h'(x)=<0,∴h(x)在(-1,0)上为减函数,∴h(x)>0,即|f(x)|>2|x|.∴当x∈(-1,1)时,|f(x)|≥2|x|,③正确.2.(2022福建,4,5分)若函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是(　　)[答案]2.B[解析]2.由题图可知y=logax过点(3,1),∴loga3=1,即a=3.A项,y=在R上为减函数,错误;B项,y=x3符合;7\nC项,y=-x3在R上为减函数,错误;D项,y=log3(-x)在(-∞,0)上为减函数,错误.3.(2022江西,3,5分)已知函数f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(a∈R).若f[g(1)]=1,则a=(　　)A.1B.2C.3D.-1[答案]3.A[解析]3.由已知条件可知:f[g(1)]=f(a-1)=5|a-1|=1,∴|a-1|=0,得a=1.故选A.4.(2022江西,2,5分)函数f(x)=ln(x2-x)的定义域为(　　)A.(0,1)　　B.[0,1]　　C.(-∞,0)∪(1,+∞)　　D.(-∞,0]∪[1,+∞)　　[答案]4.C[解析]4.要使函数有意义,需满足x2-x>0,解得x<0或x>1,故选C.5.(2022湖南,10,5分)已知函数f(x)=x2+ex-(x<0)与g(x)=x2+ln(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是(　　)A.B.(-∞,)　　C.　　D.[答案]5.B[解析]5.设函数f(x)图象上一点A(x0,y0)(x0<0)关于y轴的对称点B(-x0,y0)在函数g(x)的图象上,则即+-=+ln(a-x0),得a=+x0.令φ(x)=+x(x<0),则a=φ(x)在(-∞,0)上有解.因为φ'(x)=·ex+1>0,故φ(x)在(-∞,0)上为增函数,则φ(x)<φ(0)=,从而有a<,故选B.6.(2022浙江,7,5分)在同一直角坐标系中,函数f(x)=xa(x>0),g(x)=logax的图象可能是(　　)[答案]6.D[解析]6.因为a>0,所以f(x)=xa在(0,+∞)上为增函数,故A错.在B中,由f(x)的图象知a>1,由g(x)的图象知0<a<1,矛盾,故B错.在C中,由f(x)的图象知0<a<1,由g(x)的图象知a>1,矛盾,故C错.在D中,由f(x)的图象知0<a<1,由g(x)的图象知0<a<1,相符,故选D.7\n7.(2022辽宁,3,5分)已知a=,b=log2,c=lo,则(　　)A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a[答案]7.C[解析]7.由指数函数及对数函数的单调性易知0<<1,log2<log21=0,lo>lo=1,故选C.8.(2022重庆杨家坪中学高三下学期第一次月考，9)若,则（  ）A．B．C．D．[答案]8. C[解析]8. 因为，所以，所以．9.（2022江西重点中学协作体高三第一次联考数学（理）试题，4）函数的单调减区间为（   ）A．       B．   　C．    D． [答案]9. D[解析]9. 由可得函数的定义域为或.函数可看作由和复合而成，显然在（0，+）为减函数，根据同增异减可得函数的减区间为.10.（2022江西红色六校高三第二次联考理数试题，2）设全集U＝R，A＝{x｜＜2}，B＝{x｜}，则右图中阴影部分表示的集合为( 　)A.{x｜1≤x＜2}　　　 　　B.{x｜x≥1}　　C.{x｜0＜x≤1}　　　 　　D.{x｜x≤1}[答案]10. A[解析]10. 集合，集合B7\n，而阴影部分表示的集合为{x｜1≤x＜2}.11.(2022湖北八市高三下学期3月联考，3)等比数列{an}的各项均为正数，且，则log3a1+log3a2+…+log3al0=(  )  A．12　　  B．10　　  C．8　　D．2+log35[答案]11. B[解析]11.由题意可知，又得，而．12.(2022成都高中毕业班第一次诊断性检测，3)计算所得的结果为（   ）   (A)1　　　　(B)　　    (C)　　　　　(D)4[答案]12. A[解析]12. 原式.13.(2022兰州高三第一次诊断考试,5)设,则（　　）A．　　B．     C.　　D．[答案]13. C[解析]13. ，，，.14.(2022重庆,12,5分)函数f(x)=log2·lo(2x)的最小值为________.[答案]14.-[解析]14.显然x>0,∴f(x)=log2·lo(2x)=log2x·log2(4x2)=log2x·(log24+2log2x)=log2x+(log2x)2=-≥-.当且仅当x=时,有f(x)min=-.15.(2022陕西,11,5分)已知4a=2,lgx=a,则x=________.[答案]15.7\n[解析]15.∵4a=2=,∴a=,∴lgx=,即x=.16.（2022山东潍坊高三3月模拟考试数学（理）试题，15）已知函数为奇函数，且对定义域内的任意x都有．当时，   给出以下4个结论：   ①函数的图象关于点(k，0)(kZ)成中心对称；   ②函数是以2为周期的周期函数；   ③当时，；   ④函数在(k，k+1)(kZ)上单调递增．   其一中所有正确结论的序号为         [答案]16. ①②③[解析]16. 由可得，即函数关于点（1,0）对称，又因为函数是奇函数，所以可得函数为以2为周期的周期函数；所以函数的图象关于点(k，0)(kZ)成中心对称，故命题①、②正确；令，则，所以，又因为函数为最小正周期为2的周期函数，可得，又因为函数为奇函数，所以可得，故命题③正确；是偶函数，所以在(1，2)及（－2,－1）的单调性相反，故命题④错误.17.(2022陕西宝鸡高三质量检测(一),10)定义函数，若存在常数，对任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的均值为，已知，则函数在上的均值为（   ）   A.          B. 　　C.        D.   [答案]17. A[解析]17. 根据定义，函数，若存在常数，对任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的均值为.令，7\n当时，选定可得，.18.(2022江西七校高三上学期第一次联考,18)已知函数.（Ⅰ）当时，求函数在上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函数的定义域，并求函数的值域.（用表示）[答案]18.查看解析[解析]18.  解析 （Ⅰ）令，显然在上单调递减，故，故，即当时，，（在即时取得）（在即时取得）.　　 （6分）  （Ⅱ）由的定义域为，由题易得：，因为，故的开口向下，且对称轴，于是：当即时，的值域为（；当即时，的值域为（.（12分）19.(2022北京东城高三12月教学质量调研)定义：如果数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称为“三角形”数列.对于“三角形”数列，如果函数使得仍为一个“三角形”数列，则称是数列的“保三角形函数”（）.（Ⅰ）已知是首项为2，公差为1的等差数列，若是数列的“保三角形函数”，求的取值范围；（Ⅱ）已知数列的首项为2022，Sn是数列的前n项和，且满足4，证明是“三角形”数列；（Ⅲ）若是（Ⅱ）中数列的“保三角形函数”，问数列最多有多少项？（解题中可用以下数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477，lg2022≈3.304）[答案]19.查看解析[解析]19.解：（Ⅰ）显然，对任意正整数都成立，即是三角形数列.因为，显然有<<<……，7\n由<<得，解得<k<.所以当k∈（1，）时，是数列的保三角形函数.        （3分）（Ⅱ）由，得，，两式相减得，所以，（5分）经检验，此通项公式满足∴，显然，因为cn+1+cn+2=2022（）n+2022（）n+1=2022（）n-1>cn，所以{cn}是三角形数列.　　（8分）（Ⅲ），所以{g（cn）}单调递减.由题意知，①且②，由①得，解得n<27.4，由②得，解得n<26.4.即数列{cn}最多有26项.　　（14分）7