第二章　必刷小题4　函数与方程

成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期必刷小题4　函数与方程一、单项选择题1．函数f(x)＝ex＋2x－5的零点所在的区间是(　　)A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)答案　B解析　函数f(x)＝ex＋2x－5在R上单调递增，而f(1)＝e－3<0，f(2)＝e2－1>0，由函数零点存在定理知，函数f(x)的唯一零点在区间(1,2)内．2.如图，公园里有一处扇形花坛，小明同学从A点出发，沿花坛外侧的小路顺时针方向匀速走了一圈(路线为AB→BO→OA)，则小明到O点的直线距离y与他从A点出发后运动的时间t之间的函数图象大致是(　　)答案　D解析　小明沿走时，与O点的直线距离保持不变，沿BO走时，随时间增加与O点的距离越来越小，沿OA走时，随时间增加与O点的距离越来越大，故结合选项可知D正确．3．函数y＝的图象大致是(　　)成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期答案　D解析　因为y＝＝－，x≠0，故y＝为奇函数，图象关于原点成中心对称，将函数图象向右平移1个单位长度可得y＝的图象，所以y＝的图象关于点(1,0)成中心对称，排除A，B；又当y＝＝0时，x＝0或x＝2，故y＝的图象与x轴有2个交点，排除C.4．在使用二分法计算函数f(x)＝lgx＋x－2的零点的近似解时，现已知其所在区间为(1,2)，如果要求近似解的精确度为0.1，则接下来需要计算________次区间中点的函数值(　　)A．2B．3C．4D．5答案　C解析　因为区间(1,2)的长度为1，每次二等分都使区间长度变为原来的，3次取中间值后，区间(1,2)的长度变为3＝>0.1，不满足题意，4次取中间值后，区间(1,2)的长度变为4＝<0.1，满足题意．5．信号在传输介质中传播时，将会有一部分能量转化为热能或被传输介质吸收，从而造成信号强度不断减弱，这种现象称为衰减．在试验环境下，超声波在某种介质的传播过程中，声压的衰减过程可以用指数模型：P(s)＝P0e－Ks描述声压P(s)(单位：帕斯卡)随传播距离s(单位：米)的变化规律，其中P0为声压的初始值，常数K为试验参数．若试验中声压初始值为900帕斯卡，传播5米声压降低为400帕斯卡，据此可得试验参数K的估计值约为(参考数据：ln2≈0.69，ln3≈1.10)(　　)A．0.162B．0.164C．0.166D．0.168答案　B解析　由题意知，400＝900e－5K，两边取自然对数，则ln4＝ln9－5K，成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期所以K＝＝≈＝0.164.6．已知f(x)＝则函数y＝3f2(x)－2f(x)的零点个数为(　　)A．1B．2C．3D．4答案　C解析　由题设，当x<0时，f(x)∈R且单调递减，当x≥0时，f(x)∈(0,1)且单调递减，令t＝f(x)，则y＝3t2－2t＝0，可得t＝0或t＝，作出函数f(x)的图象，如图所示，由图知，当t＝0时有一个零点，当t＝时有两个零点，故共有3个零点．7．已知函数f(x)＝2x＋log2x，且实数a>b>c>0，满足f(a)f(b)f(c)<0，若实数x0是函数y＝f(x)的一个零点，那么下列不等式中一定不成立的是(　　)A．x0<aB．x0>aC．x0<bD．x0<c答案　D解析　由函数的单调性可得，函数f(x)＝2x＋log2x在(0，＋∞)上单调递增，由f(a)f(b)f(c)<0,则f(a)，f(b)，f(c)为负数的个数为奇数，选项A，B，C可能成立；对于选项D，当x0<c时，由函数的单调性可得f(a)>0，f(b)>0，f(c)>0，即不满足f(a)f(b)f(c)<0，故选项D不可能成立．8．(2022·西安模拟)已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－loga(x＋1)恰有3个零点，则实数a的取值范围为(　　)A.B.C.D.答案　B解析　令g(x)＝f(x)－loga(x＋1)＝0，可得f(x)＝loga(x＋1)，成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期所以曲线y＝f(x)与曲线y＝loga(x＋1)有三个交点，当a>1时，曲线y＝f(x)与曲线y＝loga(x＋1)只有一个交点，不符合题意；当0<a<1时，若使得曲线y＝f(x)与曲线y＝loga(x＋1)有三个交点，则解得<a<.二、多项选择题9．净水机通过分级过滤的方式使自来水逐步达到纯净水的标准，其中第一级过滤一般由孔径为5微米的PP棉滤芯(聚丙烯熔喷滤芯)构成，其结构是多层式，主要用于去除铁锈、泥沙、悬浮物等各种大颗粒杂质．假设每一层PP棉滤芯可以过滤掉三分之一的大颗粒杂质，过滤前水中大颗粒杂质含量为50mg/L，若要满足过滤后水中大颗粒杂质含量不超过2.5mg/L，则PP棉滤芯层数不可能为(　　)(参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48)A．5B．6C．7D．8答案　ABC解析　由题意得，经n层棉滤芯过滤后水中大颗粒杂质含量为50n＝50×n，n∈N*，则50×n≤2.5得，20×n≤1，所以lg20＋lgn≤0，lg10＋lg2＋n(lg2－lg3)≤0，所以1＋0.3＋(0.3－0.48)n≤0,1.3≤0.18n，得n≥，因为n为正整数，所以n的最小值为8.10．设函数f(x)＝则g(x)＝f(x)－m的零点个数可能是(　　)A．1B．2C．3D．4答案　AB解析　由函数f(x)＝得f(－1)＝f(1)＝－1，成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期则函数g(x)＝f(x)－m的零点个数就是函数y＝f(x)的图象与y＝m的交点个数，画出y＝f(x)和y＝m的图象，如图所示，由图可知，当m>0时，两个函数的图象有1个交点，当m≤0时，两个函数的图象有2个交点，所以函数g(x)＝f(x)－m的零点可能有1个或2个．11.某医药研究机构开发了一种新药，据监测，如果患者每次按规定的剂量注射该药物，注射后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间的关系近似满足如图所示的曲线．据进一步测定，当每毫升血液中含药量不少于0.125微克时，治疗该病有效，则(　　)A．a＝3B．注射一次治疗该病的有效时间长度为6小时C．注射该药物小时后每毫升血液中的含药量为0.4微克D．注射一次治疗该病的有效时间长度为5小时答案　AD解析　由函数图象可知y＝当t＝1时，y＝4，即1－a＝4，解得a＝3，∴y＝故A正确，药物刚好起效的时间，当4t＝0.125，即t＝，药物刚好失效的时间t－3＝0.125，解得t＝6，成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期故药物有效时长为6－＝5(小时)，注射一次治疗该病的有效时间长度不到6个小时，故B错误，D正确；注射该药物小时后每毫升血液含药量为4×＝0.5(微克)，故C错误．12．已知定义域为R的偶函数f(x)有4个零点x1，x2，x3，x4(x1<x2<x3<x4)，并且当x≥0时，f(x)＝x2－ax＋1，则下列说法中正确的是(　　)A．实数a的取值范围是(－∞，－2)∪(2，＋∞)B．当x<0时，f(x)＝x2＋ax＋1C．x1x2x3x4＝1D．x1＋2x2＋3x3＋4x4的取值范围是[2，＋∞)答案　BC解析　因为f(x)为偶函数且有4个零点，则当x>0时f(x)有2个零点，即解得a>2，A不正确；当x<0时，－x>0，则f(x)＝f(－x)＝x2＋ax＋1，B正确；偶函数f(x)的4个零点满足：x1<x2<x3<x4，则x3，x4是方程x2－ax＋1＝0的两个根，则有x3>0，x3x4＝1且x1＝－x4，x2＝－x3，于是得x1x2x3x4＝(x3x4)2＝1，C正确；由C选项知，x1＋2x2＋3x3＋4x4＝x3＋3x4＝x3＋，且0<x3<1，而函数y＝x＋在(0,1)上单调递减，从而得x3＋∈(4，＋∞)，D不正确．三、填空题13．为了预防信息泄露，保证信息的安全传输，在传输过程中都需要对文件加密，有一种加密密钥密码系统(PrivateKeyCryptosystem)，其加密、解密原理为：发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文．现在加密密钥为y＝kx3，如“4”通过加密后得到密文“2”，若接收方接到密文“”，则解密后得到的明文是________．答案　解析　由题可知，加密密钥为y＝kx3，成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 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