2024届高考数学一轮复习（新教材人教A版强基版）第二章函数必刷小题2函数的概念与性质课件

必刷小题2函数的概念与性质第二章　函　数 A.1B.2C.3D.4一、单项选择题12345678910111213141516√由题设，x2－3x≥0，可得定义域A＝{x|x≤0或x≥3}，所以A∩B＝{x|－1<x≤0或3≤x<5}，故其中整数元素有0,3,4，共3个. 2.(2023·深圳模拟)若定义在R上的函数f(x)不是偶函数，则下列命题正确的是A.∀x∈R，f(x)＋f(－x)＝0B.∃x∈R，f(x)＋f(－x)＝0C.∃x∈R，f(x)≠f(－x)D.∀x∈R，f(x)≠f(－x)√12345678910111213141516 12345678910111213141516因为定义在R上的函数f(x)不是偶函数，所以∀x∈R，f(x)＝f(－x)为假命题，则∃x∈R，f(x)≠f(－x)为真命题. 123456789101112131415163.(2022·重庆质检)已知函数f(x)＝ax5＋bx3＋2，若f(2)＝7，则f(－2)等于A.－7B.－3C.3D.7设g(x)＝f(x)－2＝ax5＋bx3，则g(－x)＝－ax5－bx3＝－g(x)，即f(x)－2＝－f(－x)＋2，故f(－2)＝－f(2)＋4＝－3.√ 123456789101112131415164.(2023·扬州模拟)下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是A.y＝B.y＝x－sinxC.y＝tanxD.y＝x3－x√ 12345678910111213141516y＝x－sinx，因为y′＝1－cosx≥0，x∈R，所以在定义域上是增函数且是奇函数，故B正确；y＝tanx在定义域上是奇函数但不是单调函数，故C错误；y＝x3－x在R上是奇函数但不是单调函数，故D错误. 123456789101112131415165.(2022·镇江模拟)“函数f(x)＝sinx＋(a－1)cosx为奇函数”是“a＝1”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件√ 12345678910111213141516函数f(x)＝sinx＋(a－1)cosx为奇函数，则sin(－x)＋(a－1)cos(－x)＝－sinx－(a－1)cosx，化简得a－1＝0，故a＝1，当a＝1时，f(x)＝sinx是奇函数，因此“函数f(x)＝sinx＋(a－1)cosx为奇函数”是“a＝1”的充要条件. 123456789101112131415166.(2023·南京模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)在R上单调递增，若a，b，c成等差数列，且b>0，则下列结论正确的是A.f(b)>0，且f(a)＋f(c)>0B.f(b)>0，且f(a)＋f(c)<0C.f(b)<0，且f(a)＋f(c)>0D.f(b)<0，且f(a)＋f(c)<0√ 12345678910111213141516由已知，f(b)>f(0)＝0.因为a＋c＝2b>0，则a>－c，从而f(a)>f(－c)＝－f(c)，即f(a)＋f(c)>0. 7.函数y＝f(x)在[0,2]上单调递增，且函数f(x＋2)是偶函数，则下列结论成立的是12345678910111213141516√ 12345678910111213141516因为函数y＝f(x)在[0,2]上单调递增，且函数f(x＋2)是偶函数，所以函数y＝f(x)在[2,4]上单调递减，且在[0,4]上满足f(2－x)＝f(2＋x)，所以f(1)＝f(3)， 8.已知奇函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，且f(5)＝0，则不等式(x－1)f(x)>0的解集为A.(1,5)B.(－5,0)∪(1,5)C.(－∞，－5)∪(1,5)D.(－5,1)∪(1，＋∞)12345678910111213141516√ 12345678910111213141516因为奇函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，且f(5)＝0，所以f(－5)＝－f(5)＝0，且函数f(x)在(－∞，0)上单调递减，则函数f(x)的大致图象如图所示，不等式(x－1)f(x)>0，等价于结合图象解得1<x<5或－5<x<0，综上可得，不等式的解集为(－5,0)∪(1,5). 二、多项选择题9.(2023·长春质检)下列函数中，图象关于原点对称的是12345678910111213141516√√√ 12345678910111213141516由f(x)＝ex－e－x可得，f(－x)＝e－x－ex＝－f(x)，x∈R，∴函数为奇函数，图象关于原点对称； 12345678910111213141516由f(x)＝lnsinx知，sinx>0，所以2kπ<x<2kπ＋π，k∈Z，定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故选ABC. 10.已知函数f(x)的定义域是[－1,5]，且f(x)在区间[－1，2)上单调递增，在区间[2,5]上单调递减，则以下说法一定正确的是A.f(2)>f(5)B.f(－1)＝f(5)C.f(x)在定义域上有最大值，最大值是f(2)D.f(0)与f(3)的大小不确定12345678910111213141516√√ 12345678910111213141516由函数f(x)在区间[2,5]上单调递减，可得f(2)>f(5)，故A正确；题中条件没有说明函数关于直线x＝2对称，所以f(－1)和f(5)未必相等，故B不正确；根据题意不确定f(x)在[－1,5]上是否连续，所以不能确定最大值是f(2)，故C不正确；x＝0和x＝3不在同一个单调区间，且函数没有提及对称性，所以f(0)与f(3)的大小不确定，故D正确. 11.若定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，f(1＋x)＝－f(1－x)，下列四个结论正确的是A.f(x)是周期为4的周期函数B.f(x)的图象关于点(1,0)对称C.f(x)是偶函数D.f(x)的图象经过点(－2,0)12345678910111213141516√√√ 12345678910111213141516由f(x＋2)＝－f(x)，得f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以函数f(x)的周期为4，故A正确；又f(1＋x)＝－f(1－x)，所以f(x)图象关于(1,0)对称，故B正确；又f(－x)＝－f(－x＋2)＝－f(1－(x－1))＝f(1＋(x－1))＝f(x)，所以函数f(x)是偶函数，故C正确；又f(－2)＝－f(－2＋2)＝－f(0)，无法判断其值，故D错误. 12.(2023·淮北模拟)已知函数f(x)的定义域为R，f(x＋2)为奇函数，f(2x＋1)为偶函数，则A.f(－2)＝0B.f(1)＝0C.f(2)＝0D.f(4)＝012345678910111213141516√√√ 12345678910111213141516因为f(x＋2)为奇函数，所以f(x＋2)的图象经过原点(0,0)，即f(2)＝0，故C正确；由f(x＋2)的图象向右平移2个单位长度可得函数f(x)的图象知，f(x)的图象过点(4,0)，即f(4)＝0，因为f(2x＋1)为偶函数，所以f(－2x＋1)＝f(2x＋1)， 12345678910111213141516三、填空题 12345678910111213141516f(x)＝－x2或f(x)＝－|x|(答案不唯一)14.已知函数f(x)同时满足下列条件：①f(x)的定义域为(－∞，＋∞)；②f(x)是偶函数；③f(x)在(0，＋∞)上单调递减，则f(x)的一个解析式是________________________________. 12345678910111213141516根据题意，可知函数f(x)同时满足三个条件，若f(x)＝－x2，则f(x)为二次函数，定义域为(－∞，＋∞)，开口向下，对称轴为x＝0，是偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减，故同时满足三个条件，所以f(x)的一个解析式是f(x)＝－x2； 12345678910111213141516故同时满足三个条件，所以f(x)的一个解析式是f(x)＝－|x|. 15.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f(x)＝3x2－2x＋m，则f(x)在[1,2]上的最大值为_____.12345678910111213141516－5 12345678910111213141516∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0，又当x≤0时，f(x)＝3x2－2x＋m，∴f(0)＝0＝m，∴当x≤0时，f(x)＝3x2－2x，设x>0，则－x<0，则f(－x)＝3x2＋2x，则f(x)＝－f(－x)＝－3x2－2x，即当x>0时，f(x)＝－3x2－2x， 12345678910111213141516∴f(x)在[1,2]上单调递减，∴f(x)在[1,2]上的最大值为f(1)＝－5. 12345678910111213141516 12345678910111213141516 12345678910111213141516