新高考2023高考数学小题必练14三角函数202304211102

1．角与弧度了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化．2．三角函数概念和性质①借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，能画出这些三角函数的图象，了解三角函数的周期性、奇偶性、最大（小）值．借助单位圆的对称性，利用定义推导出诱导公式（，的正弦、余弦、正切）．②借助图象理解正弦函数在余弦函数上、正切函数在上的性质．③结合具体实例，了解的实际意义；能借助图象理解参数ω，φ，A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响．3．同角三角函数的基本关系式理解同角三角函数的基本关系式，．4．三角恒等变换①经历推导两角差余弦公式的过程，知道两角差余弦公式的意义．②能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．③能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括推导出积化和差、和差化积、半角公式，这三组公式不要求记忆）．5．三角函数应用会用三角函数解决简单的实际问题，体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型．1．【2020浙江卷】已知，则；．【答案】，【解析】，88\n．【点睛】利用三角函数公式进行求值，是高考常考的题目．三角函数公式比较多，要注意公式的正用、逆用、变形用．2．【2020山东卷】如图是函数的部分图像，则（）A．B．C．D．【答案】BC【解析】由图易知，则，，由题意结合图像知，，故，则．【点睛】通过图象求函数表达式也是高考考查的一个热点，本题是一个多选题，求出一个表达式后，可以通过诱导公式变换求出另外形式的表达式．一、单选题．1．函数的部分图像如图所示，则函数表达式为（）A．B．C．D．88\n【答案】A【解析】易知，，知，则，那么，，图像过点，则，则．2．将函数的图像上各点向右平移个单位，再把每一点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标保持不变，所得函数图像的一条对称轴方程是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】向右平移个单位，表达式变为，再每一点的横坐标缩短到原来的一半，则表达式变为，而当时，，知所得函数图像的一条对称轴方程是．3．已知，若，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，，则可得．4．已知，，则的值为（）A．B．C．D．1【答案】D【解析】．5．函数的部分图像是（）88\nA．B．C．D．【答案】C【解析】当无意义，则A、B排除，当，，排除D，知选C．6．等于（）A．0B．C．D．【答案】A【解析】，则．7．已知函数，则当时，函数的最大值与最小值分别为（）A．，B．，C．，D．，【答案】B【解析】．因为，则，当，即时，的最大值为，88\n当，即时，最小值为．8．已知向量，，定义．若函数为偶函数，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，可得，由三角函数图像性质可知在处取最值，则，，．又，解得．二、多选题．9．函数的值可能为（）A．1B．3C．D．【答案】BC【解析】知角的终边不会落在坐标轴上，分角的终边在第一、二、三、四象限内，的值分别为3、、、，则值可能为3、．10．已知函数，则（）A．的最大值为B．的最小值为C．是偶函数D．的最小正周期为【答案】AD88\n【解析】，则最大值是，最小值是；是非奇非偶函数；的最小正周期为．11．函数的图像为，则以下论断正确的是（）A．关于直线B．在内是增函数C．由的图像向右平移个单位长度可得到D．关于点对称【答案】ABD【解析】当时，，则A正确；当时，，则是增函数，则B正确；的图像向右平移个单位，则其表达式为，其图像不是，则C错误；当时，，则D正确．12．已知函数，且时，的值域是，则以下可能正确的是（）A．B．C．D．【答案】AD【解析】，而，则，∴，当时，，∴，当时，，∴．88\n三、填空题．13．函数是偶函数，则________．【答案】【解析】令，得，此时可检验是偶函数．14．函数的单调递增区间是．【答案】【解析】．由，得，知单调递增区间是．15．已知函数（，），的部分图像如下图，则________．【答案】【解析】由正切函数的图像知，周期为，所以，当时，，，又，所以，将点代入得，所以，则．16．已知函数，则该函数的最小正周期为_____，88\n若方程有实数解，则实数的取值范围为__________．【答案】、【解析】∵，则其最小正周期为．方程有实数解求的范围，等价于求函数的值域．，，．88