人教九上数学教材习题课件-习题24.4

九（上）数学教材习题习题24.4人教版 填空：（1）75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是_____cm；1.解析：设该弧所在圆的半径为Rcm.由题意得2.5π=，解得R=6.6 （2）一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则扇形的圆心角是_____；解析：设该扇形圆心角为n°，半径为Rcm.由题意得240π=×20π×R，解得R=24．则有20π=，解得n=150.150° （3）用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为_____.解析：设圆锥的底面圆半径为r，由题意得2πr=，解得r=. 如图，两个大小一样的传送轮连接着一条传送带，求这条传送带的长.2.解：这条传送带的长是一个圆的周长与两条等长的平行线段的长度之和，∴传送带的长是3π+10×2=3π+20(m)． 在航海中，常用海里（单位：nmile）作为路程的度量单位.把地球看作球体，1nmile近似等于赤道所在的圆中1′的圆心角所对的弧长.已知地球半径（也就是赤道所在圆的半径）约为6370km，1nmile约等于多少米（π取3.14，结果取整数）？3.解：（m）.答：1nmile约等于1852m. 正方形的边长为a，以各边为直径在正方形的画半圆，求图中阴影部分的面积.4.解法1：设图中阴影部分的面积为x，则空白部分的面积为(a2–x)，由图形的对称性可得x+(a2–x)=，解得x=． 解法2：S阴影=.解法3：S阴影=4×=.答：图中阴影部分面积为. Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.把它分别沿三边所在直线旋转一周.求所得三个几何体的全面积.5.解：①当沿BC边所在直线旋转时，得到一个底面圆半径为3，高为4的圆锥，它的全面积为24π；②当沿AC边所在直线旋转时，得到一个底面半径为4，高为3的圆锥，它的全面积为36π；③当沿AB边所在直线旋转时，得到两个圆锥的组合体，它的全面积为16.8π（计算过程略）. 如图是一段弯形管道，其中，∠O=∠O′=90°，中心线的两条圆弧半径都为1000mm，求图中管道的展直长度（π取3.142）.6.解：3000+2×≈6142（mm）.答：图中管道的展直长度约为6142mm. 如图，草坪上的自动喷水装置能旋转220°，它的喷灌区域是一个扇形，这个扇形的半径是20m.求它能喷灌的草坪的面积.7.解：由题意可知它的喷灌区域是一个圆心角为220°，半径为20m的扇形及其内部，其面积为=. 如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为30cm，扇面BD的长为20cm.求扇面的面积.8.解：由题意可知S扇面=S扇形BAC–S扇形DAE==（cm2）. 如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面圆的周长为32m，母线长7m.为了防雨，需要在它的顶部铺上油毡，所需油毡的面积至少是多少？9.解：由于圆锥的侧面展开图是半径为7m，弧长为32m的扇形，故其面积为×32×7=112（m2）.答：所需油毡的面积至少为112m2. 如图，从一块直径是1m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，求被剪掉的部分的面积；如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆的半径是多少？10.解：如图，连接BC．在⊙O中，∵∠BAC=90°，∴BC是⊙O的直径，则BC=1m.在Rt△ABC中，AB=AC，AB2+AC2=BC2，∴2AB2=1，解得AB=m. ∴==（m），S扇形BAC=·AB=(m2).∴被剪掉的部分的面积为π×–=(m2).设围成的圆锥的底面圆的半径为rm，则2πr=π，解得r=.∴围成的圆锥的底面圆的半径为m. 如图，有一个圆形花坛，要把它分成面积相等的四部分，以种植不同的画花，请你提供设计方案.11.解：答案不唯一，如：可先作该圆的一条直径，然后再作与其垂直的另一条直径，则这两条直径就把圆形花坛分成了面积相等的四部分．