人教九上数学教材习题课件-习题24.2

九（上）数学教材习题习题24.2人教版 ⊙O的半径为10cm，根据下列点P到圆心O的距离，判断点P和⊙O的位置关系：（1）8cm；（2）10cm；（3）12cm．1.解：（1）点P在⊙O内．（2）点P在⊙O上．（3）点P在⊙O外． Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，判断以点C为圆心，下列r为半径的⊙C与AB的位置关系：（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm.2.解：如图，作CD⊥AB于D．∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB==5． ∵BC·AC=CD·AB，即×3×4=×5CD，∴CD=2.4cm.（1）当r=2cm时，CD>r，∴⊙C与AB相离；（2）当r=2.4cm时，CD=r，∴⊙C与AB相切；（3）当r=3cm时，CD<r，∴⊙C与AB相交. 一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是25cm.（1）如果UV=28cm，VT是多少？3.解：连接VT．∵UV是⊙T的切线，U为切点，∴UT⊥UV，即∠VUT=90°.在Rt△UVT中，UV=28cm，UT=25cm，∴VT===(cm). 解：∵VU与VW均是⊙T的切线，∴∠UVT=∠WVT，∠TUV=90°.又∵∠UVW=60°，∴∠UVT=∠UVW=30°.在Rt△UVT中，UT=25cm，∴VT=2UT=2×25=50(cm).一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是25cm.（2）如果∠UVW=60°，VT是多少？3. 如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB．求证：直线AB是⊙O的切线.4.证明：连接OC.∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB.∵直线AB经过⨀O的半径OC的外端C，并且垂直于半径OC，∴直线AB是⨀O的切线. 如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，求证：AP=BP.5.证明：连接OP．∵AB是小圆的切线，点P为切点，∴OP⊥AB．又∵AB是大圆的弦，∴由垂径定理可知AP=PB． 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=25°.求∠P的度数.6.解：∵PA，PB是⨀O的切线，∴PA=PB，OA⊥PA，∠PAB=∠PBA.又∵∠BAC=25°，∴∠PAB=90°–25°=65°.∴∠P=180°–2∠PAB=180°–65°×2=50°. 已知AB=6cm，画半径为4cm的圆，使它经过A，B两点．这样的圆能画出多少个？如果半径为3cm，2cm呢？7.解：半径为4cm的圆可以画出两个；半径为3cm的圆只能画出一个；不能作出同时经过A，B两点，且半径为2cm的圆. 如图，分别作出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的外接圆，它们外心的位置有什么特点？8.解：如图所示，锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边的中点处，钝角三角形的外心在三角形外部. 如图是一名考古学家发现的一块古代车轮的碎片，你能帮他找出这个轮子的半径吗？说出你的理由.9.解：连接车轮弧上任意两点，作出它的垂直平分线；再找两点，重复一次，则这两条垂直平分线的交点即为圆心，从而可以确定它的半径.理由：圆上所有点到圆心的距离都等于半径． 如图，一个油桶靠在直立的墙边，量得WY=0.65m，并且XY⊥WY，这个油桶的底面半径是多少？为什么？10.解：设油桶底面圆的圆心为O，如图，连接OW，OX.∵YW，YX均是⨀O的切线，∴OW⊥WY，OX⊥XY.∴∠OWY=∠OXY=∠WYX=90°．∴四边形OXYW是矩形.又∵OW=OX，∴四边形OXYW是正方形．∴OX=WY=0.65m，即油桶的底面半径是0.65m. 如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G三点，且AB∥CD，BO=6cm，CO=8cm.求BC的长.11.解：∵AB，CD，BC均是⊙O的切线，∴BO，CO分别平分∠ABC和∠BCD．∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°.∴∠OBC+∠OCB=90°.∴∠BOC=90°.∴BC===10(cm). 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．求证：AC平分∠DAB．12.证明：连接OC．∵CD为⨀O的切线，∴OC⊥CD．又∵AD⊥CD，∴AD//OC．∴∠DAC=∠OCA．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．∴∠DAC=∠OAC，即AC平分∠DAB． 如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2．求∠O1AB的度数.13.解：连接O1B，O1O2，O2B.在等圆⊙O1和⊙O2中，O1B=O1O2=O2B，∴△O1BO2为等边三角形．∴∠O1O2B=60°．∴∠O1AB=∠O1O2B=30°． 解：设AB，BC，CA与⊙O的切点分别为D，E，F，连接OE，OF．则有AF=AD，BE=BD，OE⊥BC，OF⊥AC．∴∠OEC=∠OFC=∠C=90°．∴四边形OECF为矩形．又∵OE=OF，∴四边形OECF为正方形．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB，BC，CA的长分别为c，a，b．求△ABC的内切圆半径r.14.DEF ∴CF=CE=OE=r．∴AD=AF=AC–CF=b–r，BD=BE=BC–CE=a–r．又∵AB=AD+BD，∴c=b–r+a–r，解得r=(a+b–c)．DEF