人教九上数学教材习题课件-习题24.3

九（上）数学教材习题习题24.3人教版 完成下表中有关正多边形的计算：1.正多边形边数内角中心角半径边长边心距周长面积360°416120°2190°90°284120°60°2212 要用圆形铁片截出边长为a的正方形铁片，选用的圆形铁片的半径至少是多少？2.解：如图，连接AC．∵∠D=90°，∴AC为⊙O的直径．在Rt△ACD中，AC==a，∴选用的圆形铁片的半径至少为a． 正多边形都是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴在哪里？正多边形都是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心在哪里？3.答：正多边形都是轴对称图形.当正多边形的边数为奇数时，它的对称轴是顶点与其中心的连线所在的直线；当正多边形的边数为偶数时，它的对称轴是顶点或任意边的中点与其中心的连线所在的直线.正多边形不都是中心对称图形.当正多边形的边数为偶数时是中心对称图形，对称中心是正多边形的中心；当正多边形的边数为奇数时不是中心对称图形. 如图，H，I，J，K，L分别是正五边形ABCDE各边的中点.求证：五边形HIJKL是正五边形.4.证明：在正五边形ABCDE中，AB=BC=AE，∠A=∠B=∠C．∵I，H，L分别为BC，AB，AE的中点，∴AL=AH=BH=BI=IC．∴△AHL≌△BIH≌△CJI（SAS）．∴HL=IH=JI，∠AHL=∠BHI=∠BIH=∠CIJ． ∴∠LHI=∠HIJ.同理可得：LK=KJ=IJ=HI=HL，∠HLK=∠LKJ=∠KJI=∠LHI=∠HIJ，即五边形HIJKL的各边相等，各内角也相等.∴五边形HIJKL是正五边形. 如图，要拧开一个边长a=12mm的六角形螺帽，扳手张开的开口b至少要多少？5.解：如图，连接AC，AD．易得CD=a=12mm，AC=b，∠ACD=90°，∠ADC=60°，∴∠CAD=30°．∴AD=2CD=24(mm)．∴AC===12(mm)，即扳手张开的开口b至少要12mm． 如图，正方形的边长为4cm，剪去四个角后成为一个正八边形，求这个正八边形的边长和面积.6.解：设这个正八边形的边长为xcm．由勾股定理得2[(4–x)]2=x2，解得x1=–4–4(舍去)，x2=–4+4.∴这个正八边形的边长为(4–4)cm．∴剪下的小三角形的直角边长为(4–x)=4–2.∴S正八边形=S正方形–4S小三角形=42–4×(4–2)2=32–32(cm2)． 用48m长的篱笆在空地上围成一个绿化场地，现有四种设计方案：正三角形、正方形、正六边形、圆.哪种场地的面积最大（可利用计算器计算）？7.解：①当围成一个正三角形时，其边长为48÷3=16(m)，此时S△=×16×8=64(m2)；②当围成一个正方形时，其边长为48÷4=12(m)，此时S正方形=12×12=144(m2)；③当围成一个正六边形时，其边长为48÷6=8(m)， 此时S正六边形=6××8×4=96(m2).④当围成一个圆时，其半径为(m)，此时S圆=π=(m2).∵64＜144＜96＜，∴S圆最大.答：用48cm长的篱笆围成一个圆形的绿化场地时面积最大. 把圆分成n(n≥3)等份，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形叫做这个圆的外切正n边形.如图，⊙O的半径是R，分别求它的外切正三角形、外切正方形、外切正六边形的边长.8.解：半径为R的圆外切正三角形的边长为2R，外切正四边形的边长为2R，圆外切正六边形的边长为R.