人教八上数学教材习题课件-习题13.3

八（上）数学教材习题习题13.3人教版 解：（1）(180°–110°)÷2=35°，故它的另外两个角都是35°.（2）分两种情况：①当等腰三角形的一个底角为80°时，那么它的另一个底角为80°，则顶角为180°–80°–80°=20°；②当等腰三角形的顶角为80°时，那么它的两个底角均为(180°–80°)÷2=50°．综上可知，等腰三角形的另外两个角是20°，80°或50°，50°．1.(1)等腰三角形的一个角是110°,它的另外两个角是多少度?(2)等腰三角形的一个角是80°,它的另外两个角是多少度? 证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD．又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD．∴∠ADB=∠ABD．∴AB=AD．2.如图,AD∥BC,BD平分∠ABC.求证AB=AD. 解：∵五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，∴每个底角的度数是(180°–36°)÷2=72°．∴∠AMB=180°–72°=108°．3.如图,五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形,为了画出五角星,还需要知道∠AMB的度数,算一算∠AMB等于多少度. 解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD．∵∠BAC=120°，∴∠BAD=∠CAD=60°．∴∠B=∠C=90°–60°=30°．4.如图,厂房屋顶钢架外框是等腰三角形,其中AB=AC,立柱AD⊥BC,且顶角∠BAC=120°,∠B,∠C,∠BAD,∠CAD各是多少度？ 证明：∵CE∥DA，∴∠CEB=∠A．又∵∠A=∠B，∴∠CEB=∠B．∴CB=CE，即△CEB是等腰三角形．5.如图,∠A=∠B,CE∥DA,CE交AB于点E.求证:△CEB是等腰三角形. 证明：∵AB=AC，AD=AE，∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED．∴∠ADE–∠B=∠AED–∠C，即∠BAD=∠CAE．∴△ABD≌△ACE(SAS)．∴BD=CE．提示：作BC边上的高，利用“三线合一”也可以证明结论成立．6.如图,点D，E在△ABC的边BC上,AB=AC，AD=AE.求证BD=CE. 解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=(180°–40°)÷2=70°．∵MN是AB的垂直平分线，∴DA=DB．∴∠ABD=∠A=40°．∴∠DBC=∠ABC–∠ABD=30°．7.如图,AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线MN交AC于点D.求∠DBC的度数. 作法：(1)以点P为圆心作弧交AB于点E，F；(2)分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点C；(3)过C，P两点作直线CD，则直线CD为所求的垂线．已知：如图，点P是直线AB上一点，求作直线CD，使CD⊥AB于点P．8.尺规作图:经过已知直线上的一点作这条直线的垂线. 答：他们的判断是对的．因为等腰三角形底边上的中线和底边上的高重合．9.某地地震过后,河沿村中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳,线绳的另一端挂一个铅锤,把这块三角尺的斜边贴在房梁上,结果线绳经过三角尺的直角项点,同学们由此确信房梁是水平的,他们的判断对吗?为什么? 证明：∵MN∥BC，∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠OCB．又∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠MBO=∠OBC，∠NCO=∠OCB．∴∠MOB=∠MBO，∠NOC=∠NCO．∴MO=MB，NO=NC．∴△AMN的周长为AM+AN+MN=AM+AN+MO+NO=AM+AN+MB+NC=AB+AC．10.如图,△ABC中,BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O,AB，AC相交于点M，N,且MN∥BC.求证:△AMN的周长等于AB+AC. 解：∵∠NAC=42°，∠NBC=84°，∴∠C=∠NBC–∠NAC=42°．∴∠NAC=∠C．∴BC=BA=15×(10–8)=30(nmile)，即从海岛B到灯塔C的距离为30nmile．11.上午8时,一条船从海岛A出发,以15nmile/h（海里/时,1nmie=1852m)的速度向正北航行,10时到达海岛B处,从A,B望灯塔C,测得∠NAC=42°，∠NBC=84°.求从海岛B到灯塔C的距离. 证明：∵△ABD，△AEC都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，且∠BAD=∠CAE=60°．∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB．∴△CAD≌△EAB(SAS)．∴BE=DC．12.如图,△ABD,△AEC都是等边三角形,求证BE=DC. 解：等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的中线相等，两腰上的高相等．若选前两个结论，则可利用全等三角形的判定与性质进行证明；若选“等腰三角形两腰上的高相等”这一结论，利用面积法进行证明（答案不唯一，具体过程略）．13.等腰三角形两底角的平分线相等吗?两腰上的中线呢?两腰上的高呢?证明其中的一个结论. 解：依题意知△APQ为等边三角形，∴∠APQ=∠PAQ=∠AQP=60°.∵BP=AP，AQ=QC，∴∠PAB=∠B=∠APQ=30°，∠QAC=∠C=∠AQP=30°.∴∠BAC=30°+60°+30°=120°.14.如图,P,Q是△ABC的边BC上的两点,并且BP=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC的度数. 解：如图，作∠A的平分线AD交BC于点D，再过点D作DE⊥AB于点E，则△ADC≌△ADE≌△BDE．15.如图,要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户.如果∠C=90°，∠B=30°,要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同,请你试着分一分，并在图上画出来.