人教八上数学教材习题课件-习题12.3
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八（上）数学教材习题习题12.3人教版
1.用三角尺可按下面方法画角平分线:在已知的∠AOB的两边上,分别取OM=ON,再分别过点M，N作OA，OB的垂线,交点为P,画射线OP,则OP平分∠AOB.为什么?解：∵PM⊥OA，PN⊥OB，∴∠OMP=∠ONP=90°．在Rt△MOP和Rt△PON中，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）.∴∠MOP=∠NOP，即OP是∠AOB的平分线．
证明：∵AD是∠BAC的平分线，且DE，DF分别垂直AB，AC于点E，F，∴DE=DF．在Rt△BDE和Rt△CDF中，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）．∴EB=FC．2.如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,求证EB=FC.
证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDO=∠CEO=90°．又∵∠DOB=∠EOC，OB=OC，∴△DOB≌△EOC（AAS）．∴OD=OE．∴点O在∠BAC的平分线上．∴∠1=∠2．3.如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O,OB=OC.求证∠1=∠2.
证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD．又∵PE∥AB，PF∥AC，∴∠EPD=∠BAD，∠FPD=∠CAD．∴∠EPD=∠FPD．即PD平分∠EPF．∴点D到PE和PF的距离相等．4.如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,P是AD上的一点,PE∥AB,交BC于点E,PF∥AC,交BC于点F,求证:点D到PE和PF的距离相等.
证明：∵OC平分∠AOB，且PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE，∠DOP=∠EOP，∠ODP=∠OEP=90°．又∠DPF=∠DOP+∠ODP，∠EPF=∠EOP+∠OEP，∴∠DPF=∠EPF．在△DPF和△EPF中，PD=PE，∠DPF=∠EPF，PF=PF．∴△DPF≌△EPF(SAS)．∴DF=EF．5.如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上的一点，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E.F是OC上的另一点,连接DF,EF.求证DF=EF.
解：AD与EF垂直．证明如下：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠ADE=∠ADF．又∵DG=DG，∴△GDE≌△GDF(SAS)．∴∠DGE=∠DGF．∵∠DGE+∠DGF=180°，∴∠DGE=∠DGF=90°，即AD⊥EF．6.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,连接EF,EF与AD相交于点G.AD与EF垂直吗?证明你的结论.
证明：如图，过点E作EF⊥AD于点F．∵∠B=∠C=90°，∴EC⊥CD，EB⊥AB．∵DE平分∠ADC，∴EF=EC．又∵E是BC的中点，∴EC=EB．∴EF=EB．∵EF⊥AD，EB⊥AB，∴点E在∠DAB的平分线上，即AE是∠DAB的平分线.F7.如图,∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC.求证:AE是∠DAB的平分线.(提示:过点E作EF⊥AD,垂足为F.)
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