人教八上数学教材习题课件-习题11.2

八（上）数学教材习题习题11.2人教版 解：(1)x=33．(2)x=60．(3)x=54．(4)x=60.1.求出下列图形中的x的值: 解：（1）一个三角形最多有一个直角，因为如果有两个或三个直角，那么三个内角的和就大于180°了；（2）一个三角形最多有一个钝角，因为如果有两个或三个钝角，那么三个内角的和就大于180°了；（3）不可以，因为如果一个外角是锐角，那么与它相邻的内角必为钝角，那就是钝角三角形，而不是直角三角形了．2.(1)一个三角形最多有几个直角?为什么?(2)一个三角形最多有几个钝角?为什么?(3)直角三角形的外角可以是锐角吗?为什么? 解：∵∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，∴∠C=∠A+10°+10°=∠A+20°．在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+∠A+10°+∠A+20°=180°，解得∠A=50°．则∠B=50°+10°=60°，∠C=50°+20°=70°.3.△ABC中,∠B=∠A+10°,∠C=∠B+10°.求△ABC的各内角的度数. 解法1：由AD⊥BC，得∠ADB=90°．由∠1+∠2=90°，∠1=∠2，得∠2=45°.∴∠BAC=180°–∠C–∠2=70°．解法2：由AD⊥BC，得∠ADC=90°．∴∠CAD=90°–∠C=90°–65°=25°．由∠1+∠2=90°，∠1=∠2，得∠1=45°.∴∠BAC=∠1+∠CAD=45°+25°=70°.4.如图,AD⊥BC，∠1=∠2,∠C=65°,求∠BAC的度数. 解：∵AB//CD，∠A=40°，∴∠1=∠A=40°．∵∠D=45°，∴∠2=∠1+∠D=40°+45°=85°．5.如图,AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°.求∠1和∠2的度数. 解：∵AB//CD，∠A=45°，∴∠DOE=∠A=45°．∵∠DOE=∠C+∠E，∴∠C+∠E=45°.又∵∠C=∠E，∴∠C+∠C=45°，∴∠C=22.5°．6.如图,AB∥CD,∠A=45°,∠C=∠E,求∠C的度数. 解：依题意知：∠ABC=80°–45°=35°，∠BAC=45°+15°=60°，∴∠ACB=180°–35°–60°=85°．7.如图,B处在A处的南偏西45°方向,C处在A处的南偏东15°方向,C处在B处的北偏东80°方向,求∠ACB的度数. 解：依题意知∠BDC=∠A+∠ACD=62°+35°=97°，∠BFD=180°–∠BDC–∠ABE=180°–97°–20°=63°．8.如图,D是AB上一点,E是AC上一点,BE,CD相交于点F,∠A=62°,∠ACD=35°,∠ABE=20°,求∠BDC和∠BFD的度数. 解：∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=100°，∴∠ABC+∠ACB=180°–∠A=180°–100°=80°．又∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2=∠ABC，∠4=∠ACB．∴∠2+∠4=（∠ABC+∠ACB）=×80°=40°．∴x°=180°–(∠2+∠4)=180°–40°=140°，即x=140．9.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,∠A=100°,求x的值. 10.如图,AB∥CD,∠BAE=∠DCE=45°,填空：∵AB∥CD,∴∠1+45°+∠2+45°=________.∴∠1+∠2=_______.∴∠E=________.180°90°90° 证明：∵∠BAC是△ACE的一个外角，∴∠BAC=∠ACE+∠E.∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE.∴∠BAC=∠DCE+∠E，又∵∠DCE是△BCE的一个外角，∴∠DCE=∠B+∠E．∴∠BAC=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E．11.如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,且CE交BA的延长线于点E.求证∠BAC=∠B+2∠E.