河北省衡水市2023年八年级下学期期中数学试题【含答案】

八年级下学期期中考试数学试题一、单选题1．已知式子有意义，则的值可以是（　　）A．3B．2C．1D．-12．在中，，，的对应边长分别为，，，若，，满足，则（　　）A．B．C．D．无法确定3．若，则横线处应为（　　）A．B．C．D．4．平行四边形的对角线与交于点，若，，则（　　）A．5B．6C．10D．115．已知直角三角形的一条直角边长为，斜边长为，则另一条直角边的长为（　　）A．8B．C．D．6．如图，在平行四边形中，，则的度数为（　　）A．B．C．D．7．若，，则的值为（　　）A．B．C．D．8．下列命题的逆命题是真命题的是（　　）A．对顶角相等B．正方形的四个角均为直角C．矩形的对角线相等D．菱形的四条边都相等9．如图，甲，乙，丙三人手中各有一张纸质卡片，卡片的正面分别写有一个算式，则这三张卡片中，算式的计算结果是有理数的有（　　）A．0张B．1张C．2张D．3张10．如图，矩形的对角线与交于点，若，则的度数为（　　）A．B．C．D．11．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且OA=OC，添加下列条件后，仍无法判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）A．AB=CDB．AD∥BCC．OB=ODD．AB∥CD12．如图，在中，，，，和的平分线交于点，则的度数为（　　） A．B．C．D．13．如图，在中，是的中位线，是边的中点，连接．若，，则四边形的周长为（　　）A．8B．10C．12D．1414．如图，在平行四边形中，小明利用尺规作直线，步骤如下：①分别以点，为圆心，以大于长为半径画弧；②两弧分别交于点，，作直线；③直线分别交，于点，，与交于点，连接，．若，则四边形的周长为（　　）A．32B．40C．48D．5615．如图，已知树（垂直于地面）上的点处（米）有两只松鼠，为抢到处（点，在同一水平地面上，米）的坚果，一只松鼠沿到达点处，另一只松鼠沿到达点处．若两只松鼠经过的路程相等，则树的高为（　　）A．6.5米B．7.0米C．7.5米D．8米16．图中的两个图形都是由边长为1的小正方形拼成的，甲、乙两名同学将它们分别沿着两条垂直的虚线（乙：，分别是小正方形一边上的中点）剪开，准备拼一个与原来面积相等的正方形，则（　　）A．甲、乙都可以B．甲、乙都不可以C．甲不可以、乙可以D．甲可以、乙不可以二、填空题17．如图，已知在中，，．（1）的度数为；（2）若是的中点，则的度数为．18．如图，已知正方形的边在数轴上，点表示的数为-1，点表示的数为1，点，在数轴上方．（1）的长为；（2）以点为圆心，长为半径画弧，交数轴负方向于点，则点表示的数为．19．如图，在矩形中，，，是边上一点，将矩形沿向上翻折，点落在点处，点落在点处，与交于点，设的长为．（1）当点与点A重合时，DP的长为；（2）当时，m的取值范围是．三、解答题20．计算下列各小题：（1）；（2）．21．如图，已知是的中线，于点，，，．（1）求的长；（2）求证：垂直平分线段． 22．已知图1是超市购物车，图2是超市购物车侧面示意图，测得支架，，，均与地面平行．（1）若支架与之间的夹角（）为，求两轮轮轴，之间的距离；（2）若的长度为，，求扶手到所在直线的距离．23．如图，已知在菱形中，对角线与交于点，延长到点，使，延长到点，使，顺次连接点，，，，且，．（1）求菱形的面积；（2）求证：四边形是矩形；（3）四边形的周长为．24．如图，已知四边形和均是正方形，点K在上，延长到点H，使，连接．（1）求证：；（2）求证：四边形是正方形；（3）若四边形的面积为10，，求点之间的距离．25．根据学习“数与式”积累的经验，探究下面二次根式的运算规律．（1）【探究】将题目中的横线处补充完整；①；②；③；④；…（2）【归纳】若为正整数，用含的代数式表示上述运算规律，并加以证明；（3）【应用】计算：；（4）小明写出一个等式（，均为正整数），若该等式符合上述规律，则值为．26．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，点P在边AD上，以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在边CB上，以每秒2cm的速度从点C出发，在CB之间做往返运动．两个动点同时出发，当点P到达点D时两点同时停止运动．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）用含t的代数式表示线段AP及BQ的长度； （2）在点P，Q的运动过程中，t为何值时，四边形APQB为平行四边形？（3）在点P，Q的运动过程中，是否存在t的值，使四边形APQB为菱形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．答案1．D2．B3．A4．D5．C6．D7．A8．D9．B10．C11．A12．A13．B14．B15．C16．A17．（1）90°（2）60°18．（1）（2）19．（1）（2）20．（1）解：；（2）解：＝（6﹣5）3＝13 ＝1．21．（1）解：∵，∴，在中，由勾股定理可得：．（2）证明：∵，∴，∵在中，，，∴，∵，∴，由（1）知，∴，∴，∴是直角三角形，且，即，又∵是的中线，∴是的中点，∴垂直平分线段．22．（1）解：∵，，，∴在中，，∴．答：两轮轮轴，之间的距离为；（2）解：过点作，交的延长线于点，交的延长线于点，过点作于点．由题意可得，．∵，∴，∴是等腰直角三角形．在中，由勾股定理可得．由（1）知是直角三角形，∴，∴，∴，∴扶手到的距离为．23．（1）解：∵，，∴菱形的面积为；（2）证明：∵，，∴四边形是平行四边形，，．∵四边形是菱形，∴，∴，∴平行四边形是矩形；（3）24．（1）证明：∵四边形和都是正方形，∴，∵，∴，在和中， ，∴，∴；（2）证明：∵，∴．∴，由（1）同理可得：，∴，∴四边形是正方形；（3）解：∵四边形的面积为10，又由（2）知四边形是正方形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故点之间的距离为5．25．（1）；（2）解：题目中的规律是；证明：，故等式成立．（3）解：．（4）2226．（1）解：∵P的速度为每秒1cm， ∴AP=t(cm)；∵Q是速度为每秒2cm，∴当0<t<5时，BQ=10−2t(cm)；当5<t≤10时，BQ=2t−10(cm)；（2）解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AP∥BQ，当AP=BQ时，四边形APQB是平行四边形，∴t=10-2t或t=2t-10，解得t=或10，综上所述：满足条件的t的值为t=秒或10秒；（3）解：不存在．理由：若以A、P、Q、B为顶点的四边形为菱形，则必有AP=AB=6cm，∴t=6÷1=6，此时Q运动了2×6=12cm，此时BQ=2cm，∵2≠6，∴不存在t的值，使四边形APQB为菱形．