河北省保定市定州市2023年八年级下学期期中数学试题【含答案】

八年级下学期期中数学试题一、单选题1．下列二次根式中属于最简二次根式的是(　　)A．B．C．D．2．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　）A．B．C．D．3．在矩形中，、相交于点，若，则的长为（　　）．A．4B．6C．8D．104．下列各式，计算正确的是（　　）A．B．C．D．5．在以下列线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（　　）A．a＝9，b＝41，c＝40B．a＝5，b＝5，c＝C．a：b：c＝3：4：5D．a＝11，b＝12，c＝156．如图，两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成的四边形ABCD是（　　）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形7．如图，中，对角线与交于点O，，，则是（　　）A．63°B．65°C．67°D．69°8．下列判断错误的是（　　）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线相互垂直平分的四边形是菱形C．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D．对角线相互平分的四边形是平行四边形9．如图，E是平行四边形内任一点，若S平行四边形ABCD＝8，则图中阴影部分的面积是（　　）A．3B．4C．5D．610．如图，数轴上点A、B分别对应1、2，过点B作PQ⊥AB，以B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（　　）A．B．C．D．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且CD=，如果Rt△ABC的面积为1，则它的周长为（　　）A．B．+1C．+2D．+3 12．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（　　）A．1B．C．D．二、填空题13．若一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形是．（填形状）14．如图，在四边形中，，，若再添加一个条件，就能推出四边形是矩形，你所添加的条件是．（写出一种情况即可）．15．如图，四边形为菱形，四边形为矩形，，，三点的坐标为，，，则点的坐标为.16．直角三角形的两边长为6cm，8cm，则它的第三边长是．17．如图，平移图形M，使其与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中的度数是．18．一个底面为30cm×30cm的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10cm的铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是厘米.（保留根号）三、解答题19．计算：（1）；（2）.20．如图，已知矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AC＝2AB．求∠AOD的度数．21．如图，矩形ABCD中，O为BD中点，PQ过点O分别交AD、BC于点P、Q，连接BP和DQ，求证：四边形PBQD是平行四边形．22．在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°的方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度的方向以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？23．如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为点E，F．（1）求证：BE＝BF；（2）当菱形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6时，求BE的长．24．阅读下列解题过程：；；请解答下列问题： （1）观察上面解题过程，计算；（2）请直接写出的结果（）（3）利用上面的解法，请化简：．25．如图，在四边形ABCD中，，∠A＝90°，AB＝24cm，AD＝6cm，CD＝28cm．点P从点A出发，以2cm/秒的速度向点B运动；点Q从点C出发，以4cm/秒的速度向点D运动．规定其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．设Q点运动的时间为t秒．（1）若P，Q两点同时出发．①当四边形APQD为矩形时，求出t值；②当四边形BCQP为平行四边形时，求t的值；（2）若P点先运动2秒后停止运动．此时Q点从C点出发，到达D点后运动立即停止．则t为时三角形DPQ为直角三角形（直接写出结果）．26．如图，在中，过点的直线，为边上一点、过点作，交直线于，垂足为，连接、.（1）求证：；（2）当在中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若为中点，则当时，四边形是正方形（直接写出答案）. 答案1．A2．C3．B4．D5．D6．B7．B8．A9．B10．D11．D12．C13．十二边形14．或或（写出一种情况即可）15．（-2，-1）16．10cm或cm17．140°18．19．（1）解：原式==；（2）解：原式=2+4-6=0.20．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD∴AC＝2OA＝2OB，∵AC＝2AB∴AB＝OA＝OB ∴△OAB是等边三角形，∠AOB＝60°∴∠AOD＝120°21．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PDO=∠QBO，在△POD和△QOB中，∴△POD≌△QOB(ASA)，∴OP=OQ；又∵O为BD的中点，∴OB=OD，∴四边形PBQD为平行四边形；22．解：由题意得：甲船的路程：AO＝8×2＝16（海里），乙船的路程：BO＝15×2＝30（海里），∵，∴∠AOB＝90°，∵AO是北偏东60°方向，∴BO是南偏东30°．答：乙船航行的方向是南偏东30°．23．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CB，∠BAE=∠BCF，∵BE⊥AD，BF⊥CD，∴∠BEA=∠BFC=90°，在△BEA和△BFC中，，∴△BEA≌△BFC（AAS），∴BE=BF；（2）解：∵菱形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6，∴，∠AOD=90°，∴，∵， ∴．24．（1）解：原式；（2）（3）解：原式．25．（1）解：①∵四边形APQD是矩形，∴AP=DQ，∵AP=2t，DQ=28-4t，∴，解得．②如图，当四边形为平行四边形时，即，∴，解得，．（2）解：6或26．（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴ACDE，∵MNAB，即CEAD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BDCE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB中点， ∴CD=BD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），∴四边形BECD是菱形；（3）45°