河北省保定市2023年八年级下学期期中数学试题【含答案】

八年级下学期期中数学试题一、单选题1．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）A．B．C．D．2．下列各式中，从左向右变形正确的是（　　）A．B．C．D．3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）A．1，1，1B．2，3，4C．1，2，3D．5，12，134．下列图形中是中心对称图形的是（　　）A．等边三角形B．等腰三角形C．平行四边形D．正五边形5．在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且∠AOD＝120°．若AB＝3，则BC的长为（　　）A．B．3C．D．66．下列各命题都成立，逆命题也成立的有（　　）⑴同旁内角互补，两直线平行⑵全等三角形的对应边相等⑶如果两个角是直角，那么它们相等⑷如果两个实数相等，那么它们的平方相等A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴的正半轴上．若点的坐标是，则点的坐标为（　　）A．B．C．D．8．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且互相平分．若添加下列条件，不能判定四边形ABCD为矩形的是（　　）A．AC＝BDB．∠DAB＝90°C．AB＝ADD．∠ADC+∠ABC＝180°9．如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点F，E，若设该平行四边形的面积为2，则图中阴影部分的面积为（　　）A．4B．1C．D．无法确定10．如图，在中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD＝6，EC＝4，则AB的长为（　　）A．1B．6C．10D．1211．如图，正方形ABCD的面积为8，菱形AECF的面积为4，则EF的长是（　　） A．4B．C．2D．112．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1.点Q在直线BC上，且AQ＝2，则线段BQ的长为（　　）A．B．C．或D．或13．在平面直角坐标系xOy中，如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，点P是边CD的中点，如果菱形的周长为16，那么点P的坐标是（　　）A．（4，4）B．（2，2）C．（，1）D．（，1）14．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O．添加下列条件中的一个，若可推出该四边形是平行四边形．则添加的条件可以是（　　）①AD∥BC，②AB＝CD，③AD＝BC，④∠ADC＝∠ABC，⑤BO＝DO，⑥∠DBA＝∠CAB．A．①②③⑤B．①②④⑤C．①②④⑥D．①③④⑥15．满足下列条件的四边形是正方形的有（　　）①对角线互相垂直且相等的平行四边形②对角线互相垂直的矩形③对角线相等的菱形④对角线互相垂直平分且相等的四边形A．①③④B．①②④C．②③④D．①②③④16．如图，等腰△ABC中，点P是底边BC上的动点（不与点B，C重合），过点P分别作AB、AC的平行线PM、PN，交AC、AB于点M、N，则下列数量关系一定正确的是（　　）A．PM+PN＝ABB．PM+PN＝BCC．PM+PN＝2BCD．PM+PN＝AB+BC二、填空题17．已知，则；.18．如图，菱形ABCD中，，AC，BD交于点O，若E是边AD的中点，∠AEO＝，则OE的长等于，∠ADO的度数为.19．图1中菱形的两条对角线长分别为6和8，将其沿对角线裁分为四个三角形，将这四个三角形无重叠地拼成如图2所示的图形，则图1中菱形的面积等于；图2中间的小四边形的面积等于．三、解答题20．已知=，求代数式的值.21．如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：BE＝DF．22．做一个底面积为，长、宽、高的比为4：2：1的长方体；求：（1）这个长方体的长、宽、高分别是多少？（2）长方体的表面积是多少？ （3）长方体的体积是多少？23．如图，在ABCD中，BD＝AD，延长CB到点E，使BE＝BD，连接AE.（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）连接DE交AB于点F，若，，求AD的长.24．下面是小明设计的“作矩形ABCD”的尺规作图过程：已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°.求作：矩形ABCD．作法：如图①以点B为圆心，AC长为半径作弧；②以点C为圆心，AB长为半径作弧；③两弧交于点D，A，D在BC同侧；④连接AD，CD．所以四边形ABCD是矩形，根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)（2）完成下面的证明.证明：链接BD．∵AB=▲，AC=▲，BC=BC∴ΔABC≌ΔDCB∴∠ABC=∠DCB=90°∴AB∥CD．∴四边形ABCD是平行四边形∵∠ABC=90°∴四边形ABCD是矩形.(　　)(填推理的依据)25．如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作BE⊥CD于点E，延长CD到点F，使DF=CE，连接AF.（1）求证:四边形ABEF是矩形；（2）连接OF，若AB=6，DE=2，∠ADF=45°，求OF的长度.26．在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，点E是射线DA上一点，连接EB，以点E为圆心EB长为半径画弧，交射线CB于点F，作射线FE与CD延长线交于点G．（1）如图1，若DE=5，则∠DEG=°；（2）若∠BEF=60°，请在图2中补全图形，并求EG的长；（3）若以E，F，B，D为顶点的四边形是平行四边形，此时EG的长为． 答案1．A2．B3．D4．C5．C6．B7．D8．C9．B10．C11．C12．C13．D14．B15．D16．A17．0.707；2.82818．5；16°19．24；120．解：当=时，===21．证明∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，∴∠CDE+∠DEB＝180°，∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠CDE＝90°，∴∠CDE＝∠DEB＝∠BFD＝90°，则四边形BFDE为矩形，∴BE＝DF．22．（1）解：设长方体的高为x，则长为4x，宽为2x，由题意得4x×2x＝24 解得：x＝，则4x＝4，2x＝2，答：这个长方体的长、宽、高分别是4cm、2cm、cm；（2）解：（4×2＋×4＋2×）×2＝（24＋12＋6）×2＝42×2＝84（cm2）；答：长方体的表面积是84cm2．（3）解：4×2×＝24（cm3）答：体积是24cm3．23．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ADBC，AD＝BC，∵DB＝DA，BE＝BD，∴AD＝BE，∴四边形AEBD是平行四边形，∵BE＝BD，∴四边形AEBD是菱形（2）解：如图，连接DE交AB于F，∵四边形AEBD是菱形，∴AB⊥DE，∴∠EFB＝90°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴ABDC.∴∠EDC＝∠EFB＝90°.∵DC＝，DC：DE＝1：3，∴DE＝.在Rt△EDC中，根据勾股定理可得∴AD＝5.24．（1）解：如图1，四边形ABCD为所作；（2）证明：如图2，连接BD．∵AB=CD，AC=BD，BC=BC， ∴△ABC≌△DCB（SSS）．∴∠ABC=∠DCB=90°．∴AB∥CD．∴四边形ABCD是平行四边形．∵∠ABC=90°∴四边形ABCD是矩形．（有一个角是直角的平行四边形是矩形）25．（1）证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AB∥CD.∵DF=CE，∴DF+DE=CE+ED，即:FE=CD.∵点F、E在直线CD上∴AB=FE，AB∥FE.∴四边形ABEF是平行四边形又∵BE⊥CD，垂足是E，∴∠BEF=90°.∴四边形ABEF是矩形.（2）解：∵四边形ABEF是矩形O，∴∠AFC=90°，AB=FE.∵AB=6，DE=2，∴FD=4.∵FD=CE，∴CE=4.∴FC=10.在Rt△AFD中，∠AFD=90°.∵∠ADF=45°，∴AF=FD=4.在Rt△AFC中，∠AFC=90°.∴.∵点O是平行四边形ABCD对角线的交点，∴O为AC中点在Rt△AFC中，∠AFC=90°.O为AC中点. ∴OF=AC=.26．（1）45（2）解：如图1所示．∵四边形ABCD是矩形，∴∠1=∠2=∠3=∠ABF=∠C=90°．∵∠4=60°，EF=EB，∴∠F=∠5=60°．∴∠6=∠G=30°，∴AE=BE．∵AB=3，∴根据勾股定理可得：AE2+32=(2AE)2，解得：AE=，∵AD=2，∴DE=2+，∴EG=2DE=4+2；（3）2